1、浙教版八年级数学上册第 2章特殊三角形单元测试题第卷 (选择题 共 30分)一、选择题(本题共 10小题，每小题 3分，共 30分)1下列图案是轴对称图形的是( )2若等腰三角形的顶角为 70，则它的底角度数为( )A45 B55 C65 D703如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB上的中线，则图中与 CD相等的线段有( )AAD 与 BD BBD 与 BCCAD 与 BC DAD，BD 与 BC4把一个边长为 1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A对应的数是( )A1 B. C. D22 35若等腰三角形中两条边的长度分别为
2、3和 1，则此等腰三角形的周长为( )A5 B7 C5 或 7 D66如图所示，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是( )ACBCD BBACDACCBCADCADBD907如图所示，ODAB 于点 D，OPAC 于点 P，且 ODOP，则AOD 与AOP 全等的理由是( )ASSS BASA CSSA DHL8如图所示，在ABC 中，ACB90，将CBD 沿 CD折叠，使点 B恰好落在 AC边上的点 E处若A22，则BDC 等于( )A44 B60 C67 D779.如图所示，在ABC 中，C90，AC3，B45，P 是 BC边上的动点，则AP的长不可能是(
3、)A3.5 B3.7 C4 D4.510如图所示，已知 O是ABC 中ABC，ACB 的平分线的交点，ODAB 交 BC于点D，OEAC 交 BC于点 E.若 BC10 cm，则ODE 的周长为( )A10 cm B8 cm C12 cm D20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 90分)二、填空题(本题共 6小题，每小题 4分，共 24分)11命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_12如图所示，在ABC 中，ABAC，A40，BDAC 于点 D，则DBC_.13如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，判定A
4、BDACD 最简单的方法是_14直角三角形的两条边长分别为 3，4，则它另一边的长为_15如图所示，有两个长度相等的滑梯(即 BCEF)，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平方向的长度 DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角ABC27，则右边滑梯与地面的夹角DFE_.16如图所示，ABC 是等边三角形，D 是 BC边上任意一点，DEAB 于点 E，DFAC于点 F.若 BC2，则 DEDF_.三、解答题(本题共 8小题，共 66分)17(6 分)如图所示，已知 ABAC，D 是 AB上的一点，DEBC 于点 E，ED 的延长线交CA的延长线于点 F.试说明：ADF 是等腰三角形18(6 分)如图，
5、在ABC 中，ABAC，D 是 BC的中点，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 AEAF.求证：DEDF.19(6 分)如图所示，在四边形 ABCD中，A 为直角，AB16，BC25，CD15，AD12，求四边形 ABCD的面积20(8 分)如图所示，延长ABC 的各边，使得 BFAC，AECDAB，连结DE，EF，FD，得到DEF 为等边三角形求证：(1)AEFCDE；(2)ABC 为等边三角形21(8 分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22(10 分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为 a和 b，斜边长度为 c，则a2b 2c
6、 2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理在一张纸上画两个同样大小的直角三角形 ABC和 ABC，并把它们拼成如图所示的形状 (点 C和 A重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)请利用拼得的图形证明勾股定理23(10 分)如图所示，在ABC 中，C2B，D 是 BC边上的一点，且 ADAB，E是 BD的中点，连结 AE.求证：(1)AECC；(2)BD2AC.24(12 分)如图所示，O 是直线 l上一点，在点 O的正上方有一点 A，满足 OA3，点A，B 位于直线 l的同侧，且点 B到直线 l的距离为 5，线段 AB ，一动点 C在直线 l40上移动(1)当点 C位于点 O左
7、侧时，且 OC4，直线 l上是否存在一点 P，使得ACP 为等腰三角形？若存在，请求出 OP的长；若不存在，请说明理由(2)连结 BC，在点 C移动的过程中，是否存在一点 C，使得 ACBC 的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由答案1A2B3A4B5B6C7D8C9D10A11两直线平行，内错角相等122013 HL145 或 7156316 317解： AB AC， B C(等边对等角) DE BC于点 E， DEB FEC90， B EDB C F90， EDB F(等角的余角相等)又 EDB ADF(对顶角相等)， F ADF， AD AF， ADF是等腰三角形18证
8、明：如图，连结 AD. AB AC， D是 BC的中点， EAD FAD.在 AED和 AFD中， AE AF， EAD FAD，AD AD， ) AED AFD(SAS)， DE DF.19解： A为直角，在 Rt ABD中，由勾股定理，得 BD2 AD2 AB2. AD12， AB16， BD20. BD2 CD220 215 225 2，且 BC225 2， BD2 CD2 BC2， CDB为直角， ABD的面积为 161296，12 BDC的面积为 2015150，12四边形 ABCD的面积为 96150246.20证明：(1) BF AC， AB AE， BF AB AC AE，即
9、FA EC. DEF是等边三角形， EF DE.又 AE CD， AEF CDE.(2)由 AEF CDE，得 FEA EDC. DEF是等边三角形， DEF60. BCA EDC DEC FEA DEC DEF， BCA60.同理可得 BAC60， ABC60， ABC为等边三角形21解：如图所示22证明：如图所示，在 Rt ABC中，1290，13，2390.又 ACC90，23 ACC180， B， C(A)， B在同一条直线上又 B90， B90， B B180， AB C B.由面积相等得 (a b)(a b) ab ab c2，12 12 12 12即 a2 b2 c2.23证明：
10、(1) AD AB， ABD为直角三角形 E是 BD的中点， AE BE DE， B BAE. AEC B BAE， AEC2 B.又 C2 B， AEC C.(2)由(1)的结论可得 AE AC. AE BD， AC BD，即 BD2 AC.12 1224解：(1)存在由勾股定理可求得 AC5.当点 P使得 ACP为等腰三角形时，如图所示， OP14， OP2541， OP3 CP3 OC AC OC549.在 Rt AP4O中， AP42 OP42 OA2，设 OP4 x，则(4 x)2 x23 2，解得 x ， OP4 .78 78综上所述， OP的长为 4或 1或 9或 .78(2)存在如图所示，作点 A关于直线 l的对称点 A，连结 A B与直线 l相交于点 C，则A B为 AC BC的最小值过点 A作 A E l，过点 B作 BE A E于点 E，过点 A作 AD BE于点 D.在 Rt ABD中， AB ， BD532，40 AD 6.AB2 BD2在 Rt A BE中， A E AD6， BE538， A B 10，BE2 A E2 82 62 AC BC的最小值为 10.