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2018年秋浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元测试题含答案

1、浙教版八年级数学上册第 2章特殊三角形单元测试题第卷 (选择题 共 30分)一、选择题(本题共 10小题,每小题 3分,共 30分)1下列图案是轴对称图形的是( )2若等腰三角形的顶角为 70,则它的底角度数为( )A45 B55 C65 D703如图所示,在 RtABC 中,ACB90,CD 是斜边 AB上的中线,则图中与 CD相等的线段有( )AAD 与 BD BBD 与 BCCAD 与 BC DAD,BD 与 BC4把一个边长为 1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A,则点 A对应的数是( )A1 B. C. D22 35若等腰三角形中两条边的长度分别为

2、3和 1,则此等腰三角形的周长为( )A5 B7 C5 或 7 D66如图所示,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( )ACBCD BBACDACCBCADCADBD907如图所示,ODAB 于点 D,OPAC 于点 P,且 ODOP,则AOD 与AOP 全等的理由是( )ASSS BASA CSSA DHL8如图所示,在ABC 中,ACB90,将CBD 沿 CD折叠,使点 B恰好落在 AC边上的点 E处若A22,则BDC 等于( )A44 B60 C67 D779.如图所示,在ABC 中,C90,AC3,B45,P 是 BC边上的动点,则AP的长不可能是(

3、)A3.5 B3.7 C4 D4.510如图所示,已知 O是ABC 中ABC,ACB 的平分线的交点,ODAB 交 BC于点D,OEAC 交 BC于点 E.若 BC10 cm,则ODE 的周长为( )A10 cm B8 cm C12 cm D20 cm请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 90分)二、填空题(本题共 6小题,每小题 4分,共 24分)11命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题是_12如图所示,在ABC 中,ABAC,A40,BDAC 于点 D,则DBC_.13如图,在ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D,判定A

4、BDACD 最简单的方法是_14直角三角形的两条边长分别为 3,4,则它另一边的长为_15如图所示,有两个长度相等的滑梯(即 BCEF),左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平方向的长度 DF相等,已知左边滑梯与地面的夹角ABC27,则右边滑梯与地面的夹角DFE_.16如图所示,ABC 是等边三角形,D 是 BC边上任意一点,DEAB 于点 E,DFAC于点 F.若 BC2,则 DEDF_.三、解答题(本题共 8小题,共 66分)17(6 分)如图所示,已知 ABAC,D 是 AB上的一点,DEBC 于点 E,ED 的延长线交CA的延长线于点 F.试说明:ADF 是等腰三角形18(6 分)如图,

5、在ABC 中,ABAC,D 是 BC的中点,E,F 分别是 AB,AC 上的点,且 AEAF.求证:DEDF.19(6 分)如图所示,在四边形 ABCD中,A 为直角,AB16,BC25,CD15,AD12,求四边形 ABCD的面积20(8 分)如图所示,延长ABC 的各边,使得 BFAC,AECDAB,连结DE,EF,FD,得到DEF 为等边三角形求证:(1)AEFCDE;(2)ABC 为等边三角形21(8 分)如图所示,请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22(10 分)在直角三角形中,两条直角边的长度分别为 a和 b,斜边长度为 c,则a2b 2c

6、 2,即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理在一张纸上画两个同样大小的直角三角形 ABC和 ABC,并把它们拼成如图所示的形状 (点 C和 A重合,且两直角三角形的斜边互相垂直)请利用拼得的图形证明勾股定理23(10 分)如图所示,在ABC 中,C2B,D 是 BC边上的一点,且 ADAB,E是 BD的中点,连结 AE.求证:(1)AECC;(2)BD2AC.24(12 分)如图所示,O 是直线 l上一点,在点 O的正上方有一点 A,满足 OA3,点A,B 位于直线 l的同侧,且点 B到直线 l的距离为 5,线段 AB ,一动点 C在直线 l40上移动(1)当点 C位于点 O左

7、侧时,且 OC4,直线 l上是否存在一点 P,使得ACP 为等腰三角形?若存在,请求出 OP的长;若不存在,请说明理由(2)连结 BC,在点 C移动的过程中,是否存在一点 C,使得 ACBC 的值最小?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由答案1A2B3A4B5B6C7D8C9D10A11两直线平行,内错角相等122013 HL145 或 7156316 317解: AB AC, B C(等边对等角) DE BC于点 E, DEB FEC90, B EDB C F90, EDB F(等角的余角相等)又 EDB ADF(对顶角相等), F ADF, AD AF, ADF是等腰三角形18证

8、明:如图,连结 AD. AB AC, D是 BC的中点, EAD FAD.在 AED和 AFD中, AE AF, EAD FAD,AD AD, ) AED AFD(SAS), DE DF.19解: A为直角,在 Rt ABD中,由勾股定理,得 BD2 AD2 AB2. AD12, AB16, BD20. BD2 CD220 215 225 2,且 BC225 2, BD2 CD2 BC2, CDB为直角, ABD的面积为 161296,12 BDC的面积为 2015150,12四边形 ABCD的面积为 96150246.20证明:(1) BF AC, AB AE, BF AB AC AE,即

9、FA EC. DEF是等边三角形, EF DE.又 AE CD, AEF CDE.(2)由 AEF CDE,得 FEA EDC. DEF是等边三角形, DEF60. BCA EDC DEC FEA DEC DEF, BCA60.同理可得 BAC60, ABC60, ABC为等边三角形21解:如图所示22证明:如图所示,在 Rt ABC中,1290,13,2390.又 ACC90,23 ACC180, B, C(A), B在同一条直线上又 B90, B90, B B180, AB C B.由面积相等得 (a b)(a b) ab ab c2,12 12 12 12即 a2 b2 c2.23证明:

10、(1) AD AB, ABD为直角三角形 E是 BD的中点, AE BE DE, B BAE. AEC B BAE, AEC2 B.又 C2 B, AEC C.(2)由(1)的结论可得 AE AC. AE BD, AC BD,即 BD2 AC.12 1224解:(1)存在由勾股定理可求得 AC5.当点 P使得 ACP为等腰三角形时,如图所示, OP14, OP2541, OP3 CP3 OC AC OC549.在 Rt AP4O中, AP42 OP42 OA2,设 OP4 x,则(4 x)2 x23 2,解得 x , OP4 .78 78综上所述, OP的长为 4或 1或 9或 .78(2)存在如图所示,作点 A关于直线 l的对称点 A,连结 A B与直线 l相交于点 C,则A B为 AC BC的最小值过点 A作 A E l,过点 B作 BE A E于点 E,过点 A作 AD BE于点 D.在 Rt ABD中, AB , BD532,40 AD 6.AB2 BD2在 Rt A BE中, A E AD6, BE538, A B 10,BE2 A E2 82 62 AC BC的最小值为 10.