1、人教版九年级上册数学综合检测含答案第 22 章 二次函数（时间：120 分钟 总分 120 分）1、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。 ）1下列各式中，y 是 x 的二次函数的个数为( A )y x22x5；y 5 8x x 2；y(3x2)(4x3)212x 2；yax 2bxc；ymx 2x；y bx 21(b 为常数，b0)A3 B4 C5 D62若函数 y 是二次函数且图象开口向上，则 a( B )2a A2 B4 C4 或2 D4 或 33将抛物线 y3x 2 平移得到抛物线 y3( x4) 21 的步骤是( D
2、)A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位4抛物线 y x24x 3 的顶点坐标和对称轴分别是 ( D )12A(1,2)，x1 B(1，2)，x1C(4，5)，x4 D (4，5)，x45.已知二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图 ，则下列结论：第 5 题图 a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y2 时，x 的值只能为 0，其中正确的个数是( B )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6我们在跳绳时，绳甩到最
3、高处的形状可近似地看成是抛物线如图 所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 1.5 m，则学生丁的身高为 ( B )第 6 题图 A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m2、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7已知函数 y( m2)x 2mx3(m 为常数). (1)当 m_ 2_时，该函数为二次函数；(2)当 m_ 2_时，该函数为一次函数8已知抛物线 yax 2bx c 经过点(1,10) 和
4、(2,7)，且 3a2b0，则该抛物线的解析式为_y2 x23x 5_ 9已知二次函数 ykx 27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 k0，抛物线与 x 轴一定有两个交点当 y0，即 x22x 80 时，解得 x12，x 24.故交点坐标为(2,0)，(4,0)(2)由(1)，可知：|AB|6.yx 22x8 x22x118(x1) 29.点 P 坐标为(1，9) 过点 P 作 PCx 轴于点 C，则|PC| 9.S ABP |AB|PC| 6927.12 1216如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体( 看成一个点)的路线是
5、抛物线 y x23x1 的一部分35(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？说明理由解：(1) y x23 x135 2 .35(x 52) 194故函数的最大值是 ，194演员弹跳离地面的最大高度是 米194(2)当 x4 时， y 423413.4 BC.35这次表演成功17如图，抛物线 yax 25x 4a 与 x 轴相交于点 A，B，且过点 C(5,4)(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析
6、式第 17 题图解：(1)a1，P .(52， 94)(2)答案不唯一，满足题意即可如向上平移 个单位长度后，再向左平移 3 个单位长104度等4、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18如图,二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过原点,与 x 轴交于点 A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点 P,满足 SAOP =8,请直接写出点 P 的坐标.解：(1)依题意,得 016ac解得 01ca二次函数的解析式为 y=-x2-4x.(2)令 P(m,n),则 SAOP = AO|n|=124|n|=8,解得 n=4,12又点 P(m,n)在抛物线y=
7、-x2-4x 上,-m 2-4m=4,分别解得 m1=-2,m2=-2+2 和 m3=-2-2 ,2 2P 1(-2,4),P2(-2+2 ,-4),P3(-2-2 ,-4).2 219已知二次函数 yax 2bxc 的图象 C 经过(5,0)， ，(1,6)三点，直线 l 的解(0，52)析式为 y2x3.(1)求抛物线 C 的解析式；(2)判断抛物线 C 与直线 l 有无交点；(3)若与直线 l 平行的直线 y2x m 与抛物线 C 只有一个公共点 P，求点 P 的坐标解：(1)把(5,0)， ，(1,6) 分别代入抛物线，解得(0，52)a ，b3，c ，y x23x .12 52 12
8、 52(2)令 x23x 2x 3，整理后，得 x2x 0，0)与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点A 在点 B 左侧点 B 的坐标为 (1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 23 题图 解：(1)OC 3OB，B(1,0)，C (0，3)把点 B，C 的坐标代入 yax 23axc，得Error!解得Error!y x2
9、x 3. 34 94(2)如图 D86.过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M，N .S 四边形 ABCDS ABC S ACD DM(ANON )152 12 2DM ，152A(4,0) ，C(0 ，3)，设直线 AC 的解析式为 ykx b，代入，求得 y x3.34令 D ，M ，(x，34x2 94x 3) (x， 34x 3)DM x334 (34x2 94x 3) (x2) 23，34当 x2 时，DM 有最大值 3.此时四边形 ABCD 面积有最大值为 .272图 D86 图 D87(3)如图 D87，讨论： 过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，
10、过点 P1 作 P1E1AC 交x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1 为平行四边形C(0，3)，令 x2 x33，34 94x0 或 x3.P 1(3，3)平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 ACPE 时，四边形ACEP 为平行四边形，C(0 ，3) ，可令 P(x,3)，由 x2 x33，得 x23x 80.34 94解得 x 或 x . 3 412 3 412此时存在点 P2 和 P3 .( 3 412 ，3) ( 3 412 ，3)综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1(3，3) ，P 2 ，P 3( 3 412 ，3).( 3 412 ，3)