1、第四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1若三角形有两个内角的和是 85，那么这个三角形是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定2如图，BCAE 于点 C，CDAB，DCB40，则A 的度数是( )A70 B60C50 D403现有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A1 B2 C3 D44下列说法正确的是( )A面积相等的两个图形是全等图形 B全等三角形的周长相等C所有正方形都是全等图形 D全等三角形的边相等5如图，AD 是ABC 的角平分线，过点 D 向 AB，AC 两边作垂
2、线，垂足分别为 E， F，那么下列结论中不一定正确的是( )ABD CD BDEDF CAEAF DADEADF6如图，ADBC，AB CD，AC，BD 交于 O 点，过 O 点的直线 EF 交 AD于 E 点，交 BC 于 F 点，且 BFDE ，则图中的全等三角形共有( )A6 对 B5 对 C3 对 D2 对7将一副三角尺按下列方式进行摆放，1，2 不一定互补的是( )8如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知BE ，ABDE，BFEC，其中 ABC 的周长为 24 cm，CF3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A45 cm B48 cm C51 cm D54
3、cm9根据下列已知条件，能画出唯一一个ABC 的是( )AAB3， BC4，AC8 BAB4，BC3，A 30C A60 ，B 45，AB4 DC90，AB 610如图，在ABC 中，ACCB，CD 平分ACB，点 E 在 AC 上，且 CECB，则下列结论： DC 平分BDE；BDDE；B CED；ACED90，其中正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_12如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，ABDC，DEGF，BF 72，则D_13已知三角形的两边长分别为 2 和 7，
4、第三边长为偶数，则三角形的周长为_14如图，点 C，F 在线段 BE 上，BFEC，12.请你添加一个条件，使ABCDEF，这个条件可以是_( 不再添加辅助线和字母)15如图，在ABC 中，BC8 cm，AB BC，BD 是 AC 边上的中线，ABD与BDC 的周长的差是 2 cm，则 AB_.16设 a，b，c 是ABC 的三边长，化简|abc|bca|cab|_17如图，D，E，F 分别为 AB，AC ，BC 上的点，且 DEBC，ABC 沿线段DE 折叠，使点 A 落在点 F 处若B 50 ，则BDF_18如图，已知边长为 1 的正方形 ABCD，AC，BD 交于点 O，过点 O 任作一
5、条直线分别交 AD，BC 于点 E，F，则阴影部分的面积是_19如图，AD，AE 分别是ABC 的角平分线、高线，且B50，C70，则EAD_20如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CE AB 于点 E，且 AE (12ABAD)，若D115，则B_三、解答题(2124 题每题 9 分，其余每题 12 分，共 60 分)21如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，FBCE，ABED，AC F D.试说明：ACDF.22如图，在ABC 中，AD 是角平分线，B54，C76.(1)求ADB 和ADC 的度数；(2)若 DEAC 于 E，求 EDC 的度数23如图，在正方形 ABCD
6、中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AEBF ，AF和 DE 相交于点 G.(1)观察图形，写出图中所有与AED 相等的角；(2)选择图中与AED 相等的任意一个角，并加以说明24如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为 AB 边上一点试说明：BDAE .25如图，小明和小月两家位于 A，B 两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：从点 A 出发沿河岸画一条射线 AM；在射线 AM 上截取 AFFE；过点 E 作 ECAB ，使 B，F ，C 在一条直线上；CE 的长就是 A，B 间的距离(1)请你说明小明设计的原理(2)如果不借助测量仪，小明的设
7、计中哪一步难以实现？(3)你能设计出更好的方案吗？26如图，在 RtABC 中，ABAC，BAC 90，过点 A 的直线 l 绕点 A旋转，BD l 于 D，CE l 于 E.(1)试说明：DEBDCE.(2)当直线 l 绕点 A 旋转到如图所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究 DE，BD，CE 又有怎样的数量关系，并写出探究过程答案一、1A 2C 3B 4B 5A 6A7D 8A 9C 10D二、11三角形的稳定性1236 点拨： 因为 ABDC，DEGF，BF 72 ，所以DCEB72，DECF72.在CDE 中，D180DCEDEC18072 7236.1
8、315 或 17 14CAFD(答案不唯一)1510 cm 点拨：由题意知(AB BDAD)(BCBDCD )2 cm，ADCD，则 ABBC2 cm.所以 ABBC28 210(cm)163abc 1780 18141910 点拨 ：由 AD 平分BAC，可得DAC BAC (18050712 120)30.由 AE BC， 可 得 EAC 90 C 20， 所 以 EAD 30 20 10.2065 点拨： 过 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于 F.因为 AC 平分BAD，所以CAFCAE.因为 CFAF，CEAB ，所以AFCAEC90.在CAF 和CAE 中， CAF CAE，
9、AFC AEC，AC AC， )所以CAFCAE( AAS)所以 FCEC，AFAE .因为 AE (ABAD )，12所以 AF (AEEBAD)，12即 AFBEAD.所以 DFBE.在FDC 和EBC 中，CF CE， CFD CEB，DF BE， )所以FDCEBC(SAS) 所以FDCEBC.又因为ADC115 ，所以FDC180 11565.所以B65.三、 21解：因为 ABED，ACFD ，所以BE，ACB DFE .因为 FBCE，所以 BFFCCEFC，即 BCEF.所以ABC DEF (ASA)所以 ACDF.22解：(1)因为 B54，C76，所以BAC18054 76
10、 50.因为 AD 平分BAC，所以BAD CAD25.所以ADB 18054 25101，ADC180101 79.(2)因为 DEAC，所以DEC90.所以EDC180 90 7614.23解：(1)由题可知 DAG ，AFB ，CDE 与 AED 相等(2)(答案不唯一)选择DAGAED.说明如下：因为四边形 ABCD 是正方形，所以DAB B90，ADAB .在DAE 和 ABF 中，AD BA， DAE B 90，AE BF， )所以DAE ABF(SAS)所以ADE BAF .因为DAG BAF90，GDAAED 90，所以DAG AED .24解：因为ABC 和ECD 都是等腰直
11、角三角形，且ACBDCE90，所以 ACBC，CDCE，ACEACDBCDACD.所以ACEBCD.在ACE 和BCD 中，AC BC， ACE BCD，CE CD， )所以ACEBCD(SAS) 所以 BDAE.25解：(1)全等三角形的对应边相等(2)难以实现(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可) 26解：(1)因为 BDl， CEl，所以ADB AEC90.所以DBA BAD 90.又因为BAC90，所以BAD CAE90.所以DBA CAE.因为 ABAC，ADB CEA 90 ，所以ABD CAE(AAS)所以 ADCE，BD AE .则 AD AEBDCE，即 DE BD CE.(2)(1)中结论不成立DEBDCE .同(1)说明ABDCAE，所以 BDAE，ADCE.又因为 AEAD DE，所以 DEBDCE.