1、第 1 页 共 6 页（人教版）九年级上 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程 课时练学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,若 y4 D. x3 2. 二次函数 y=2x2+mx+8 的图象如图所示 ,则 m 的值是 ( )A. -8 B. 8 C. 8 D. 6 3. 抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有公共点,则 k 的取值范围是 ( )A. k- B. k- 且 k0 C. k- D. k- 且 k0 74 74 74 744. 二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,若一元二次方
2、程 ax2+bx+m=0 有实数根,则 m 的最大值为 ( )A. -3 B. 3 C. -6 D. 9 5. 如图,已知顶点为(-3,- 6)的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(- 1,-4).则下列结论中错误的是 ( )第 2 页 共 6 页A. b24ac B. ax2+bx+c-6 C. 若点(- 2,m),(-5,n)在抛物线上,则 mn D. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和- 1 6. 若关于 x 的一元二次方程 a(x+m)2=3 的两个实根为 x1=-1,x2=3,则抛物线 y=a(x+m-2)2-3 与 x轴的交点横坐标分别是 ( )A
3、. x1=-1,x2=3 B. x1=-3,x2=1 C. x1=1,x2=5 D. 不能确定 7. 函数 y=mx2+x-2m(m 是常数)的图象与 x 轴的交点个数为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 评卷人 得分二、填空题8. 如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集 ;(3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围;(4)若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围.18. 已知抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴交于 A,B 两点( A 点在 B 点左侧),
4、顶点为 P.(1)求 A,B,P 三点的坐标;(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线 y=-x2+4x-3,并根据图象写出 x 取何值时,函数值大于零;(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.参考答案1. 【答案】B【解析】由题图可知 ,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-10,则 m= 8.故选 B.3. 【答案】B【解析】 抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有公共点,kx2-7x-7=0 有实数
5、根,则 =b2-4ac0,即 49+28k0,解得 k- ,74y=kx2-7x-7 是抛物线 , k0,k 的取值范围是 k- 且 k0. 故选 B.744. 【答案】B【解析】解法一 ：利用函数与方程的关系解答.抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3, a0,- =-3,b2=12a.24一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根,= b2-4am0,即 12a-4am0,又 a0,12-4m0,解得 m3,m 的最大值为 3.解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移 m 个单位长度,所以 m 不能超过 3,则 m 最大值为 3.5. 【答案】C【解析】本题考查二次函数的图象与性质 ,二
6、次函数与一元二次方程的关系,难度中等偏上.解题的关键是掌握二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系.A 图象与 x 轴有两个不同的交点 ,所以 b2-4ac0,即 b24ac. B 抛物线顶点为( -3,-6),开口向上,所以 ax2+bx+c-6. C点( -2,m)关于对称轴的对称点是( -4,m),在对称轴 x=-3 左侧, 图象从左向右下降,所以点( -5,n)在点( -4,m)的上方,所以 nm. D关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为直线 y=-4 与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为 -5 和 -1. 答案是 C.第 5 页 共
7、 6 页6. 【答案】C【解析】解法 1:关于 x 的一元二次方程 a(x+m)2=3 的两个实数根为 x1=-1,x2=3, 解得(1+)2=3,(3+)2=3, =1,=34, 则抛物线 y=a(x+m-2)2-3= (x-3)2-3.34令 y=0,则 (x-3)2-3=0,34解得 x1=1,x2=5,故抛物线 y=a(x+m-2)2-3 与 x 轴的交点横坐标分别是 x1=1,x2=5.故选 C.解法 2:一元二次方程 a(x+m)2=3 两实根为-1,3,y=a( x+m)2-3 与 x 轴交点横坐标为-1,3 .又 y=a(x+m-2)2-3 可由 y=a(x+m)2-3 向右平
8、移 2 个单位长度得到,则 y=a(x+m-2)2-3 与 x 轴的交点横坐标分别为x1=-1+2=1,x2=3+2=5.故选 C.7. 【答案】D【解析】当 m=0 时,原函数为 y=x,与 x 轴有一个交点; 当 m0 时, = b2-4ac=12-4m(-2m)=1+8m20,则图象与 x 轴有两个交点综上所述,图象与 x 轴的交点个数为 1 或 2.故选 D.8. 【答案】x59. 【答案】有两个相等的实数根;没有实数根; 有两个不相等的实数根10. 【答案】m 且 m15411. 【答案】(0,-4)12. 【答案】02.(4) 【答案】方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数
9、根,即直线 y=k 与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有两个交点.二次函数 y 的取值范围是 由题图可知 k2.2.18.(1) 【答案】令 y=0,则-x 2+4x-3=0,解得 x1=1,x2=3.则 A(1,0),B(3,0).第 6 页 共 6 页由顶点坐标公式,得- =2, =1,即 P(2,1).2 424(2) 【答案】列表:x 0 1 2 3 4 y -3 0 1 0 -3 描点,连线.作图如上所示.根据图象,得 1x3 时,函数值大于零;(3) 【答案】抛物线 y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,得到抛物线 y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4.