1、第六章 万有引力与航天单元练习题一、单选题(共10小题,每小题 5.0分,共50分) 1.关于狭义相对论两个基本假设的说法，正确的是( )A 相对性原理只适用于力学规律，其他规律就不成立了B 伽利略相对性原理就是狭义相对性原理C 光速不变原理只是假设，没有科学实验依据D 光速不变原理是对伽利略变换的否定2.下列说法中正确的是( )A 哥白尼发现了万有引力定律B 牛顿测出了万有引力常量C 伽利略提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆D 牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出万有引力常量3.经典力学规律有其局限性物体以下列哪个速度运动时，经典力学规律不适用( )A 2.510 5 m/sB 2.510
2、2m/sC 2.510 3m/sD 2.510 8m/s4.位于赤道上随地球自转的物体 P和地球的同步通信卫星 Q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动已知地球同步通信卫星的轨道半径为 r，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g.仅利用以上已知条件不能求出( )A 地球同步通信卫星的运行速率B 第一宇宙速度C 赤道上随地球自转的物体的向心加速度D 万有引力常量5.“嫦娥四号”，专家称“ 四号星 ”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料已知月球的半径为 R，月球表面的重力加
3、速度为 g，月球的平均密度为 ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为 r，绕月周期为 T.根据以上信息下列说法正确的是( )A 月球的第一宇宙速度为B “嫦娥四号”绕月运行的速度为C 万有引力常量可表示为D “嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球6.“月地检验” 的结果说明( )A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C 地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G mgD 月球所受地球的引力只与月球质量有关7.“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340 km，则关于飞船的运行，下
4、列说法中正确的是 ( )A 飞船处于平衡状态B 地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力C 飞船运行的速度大于近地卫星的速度D 飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度8.在气象卫星中有极地卫星，在导航通讯卫星中有同步卫星若某极地卫星通过了南北极的极点，周期为2.5 h则关于它与同步卫星的关系，下列说法正确的是( )A 极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直B 极地卫星的速率可能比同步卫星的速率小C 同步卫星的发射速度一定比极地卫星小D 极地卫星的绕行轨迹与地球的某条经线在同一平面内9.在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大贡献，下列说法中符合事实的是( )A 卡文迪许用扭秤实验
5、测出了万有引力常量B 开普勒利用他精湛的数学知识经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律C 牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星D 伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律10.英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R约45 km，质量 M和半径 R的关系满足 (其中 c为光速， G为引力常量) ，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A 10 10m/s2B 10 12m/s2C 10 11m/s2D 10 13m/s2二、多选题(共5小题,每小题5.0 分,共2
6、5分) 11.(多选) 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同已知地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G.假设地球可视为质量均匀分布的球体下列说法正确的是( )A 质量为 m的物体在地球北极受到的重力大小为 mgB 质量为 m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 mg0C 地球的半径为D 地球的密度为12.对于经典力学理论，下列说法中正确的是( )A 经典力学是物理学和天文学的基础，也是现代工程技术的理论基础B 经典力学的理论体系是经过几代科学家长期的探索，历经曲折才建立起来的C 经典力学具有丰富
7、的理论成果，也建立了实证科学的方法体系D 当物体运动速度很大( v c)、引力很强、活动空间很小(微观) 时，经典力学理论所得的结果与实际结果之间出现了较大的偏差13.(多选) 对于公式 m ，下列说法中正确的是( )A 式中的 m0是物体以速度 v运动时的质量B 当物体的运动速度 v0时，物体的质量 mm0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用C 当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D 通常由于物体的运动速度很小，故质量的变化引不起我们的感觉在分析地球上物体的运动时，不
8、必考虑质量的变化14.(多选) 据国外媒体报道，美国宇航局最新天文望远镜 广域红外探测器“WISE”在2010年1月12日成功发现第一颗行星，这颗行星沿椭圆轨道绕太阳运行，该行星被命名为“2010AB78”如图所示，在这颗行星的轨道上有 a、 b、 c、 d四个对称点，若行星运动周期为 T，则该行星( )A 从 a到 b的运动时间等于从 c到 d的运动时间B 从 d经 a到 b的运动时间等于从 b经 c到 d的运动时间C a到 b的时间 tab15.(多选) 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，如图所示，设三星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，三颗星的球心稳
9、定分布在边长为 a的等边三角形的三个顶点上三颗星围绕等边三角形的中心做匀速圆周运动，已知引力常量为 G.关于三星系统，下列说法正确的是( )A 三颗星的轨道半径均为 aB 三颗星表面的重力加速度均为C 一颗星的质量发生变化，不影响其他两颗星的运动D 三颗星的周期均为2 a三、实验题(共0小题,每小题10.0 分,共0分) 四、计算题(共3小题,每小题18.0 分,共54分) 16.“嫦娥三号卫星” 简称“ 嫦娥三号 ”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星若“三号星”在离月球表面距离为 h的圆形轨道绕月球飞行，周期为 T1.若已知地球中心和月球中心距离为地
10、球半径 R的 n倍，月球半径 r，月球公转周期 T2，引力常量 G.求：(1)月球的质量；(2)地球受月球的吸引力17.如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为 R， a卫星离地面的高度为 R， b卫星离地面的高度为3 R，则 a， b两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方， a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？18.假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略已知稳定的四星系统存在两种基本的构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三
11、角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行设每颗星体的质量均为 m，它们做圆周运动的半径为 R，试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期 T1和 T2.(已知万有引力常量为 G)五、填空题(共5小题,每小题5.0 分,共25分) 19.已知地球半径为 R，质量为 M，自转周期为 T.一个质量为 m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力 F_，重力 G_.20.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面 h高处以初速 v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为 s，若该星球的半径为 R，万有引力常量为 G，则该星球表面重力加速度为_，该
12、星球的平均密度为_21.经典力学认为时间是_，质量是_，空间是_经典力学深入到高速领域将被_所代替，深入到微观领域将被_所代替22.两个质量都是1 kg的物体 (可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力 F_ N，一个物体的重力 F_ N，万有引力 F与重力 F的比值为_.( 已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，重力加速度 g10 m/s2).23.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在 A点的速率_在 B点的速率.答案解析1.【答案】D【解析】狭义相对性原理是“在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的”，所以A选项是错的伽利略相对性原理是“力学规律在任何惯性
13、参考系中都是相同的”，所以伽利略相对性原理就是狭义相对性原理的说法是错的光速不变原理已经被迈克尔孙莫雷实验等验证，是有一定的科学实验依据的，所以C选项错误光速不变原理是对传统伽利略变换的否定，所以D选项是对的2.【答案】D【解析】哥白尼提出“日心说”，牛顿提出了万有引力定律，但没能测出万有引力常量；故A、B错误；开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故C错误；牛顿提出了万有引力定律；但卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故D 正确；故选D.3.【答案】D【解析】当速度接近光速时，由相对论规律可知，物体的质量将随速度的变化而变化，经典力学不再适用；故D不适用经典力学4.【答案】D【
14、解析】地球同步卫星的周期等于地球自转周期 T24 h，地球同步卫星的速率： v同步 ，A正确；根据第一宇宙速度 G m ，且 G mg，可得 v ，可求解第一宇宙速度，B正确；根据 a( )2R可求解赤道上随地球自转的物体的向心加速度，C正确；现有条件无法求出万有引力常量， D错误；选D.5.【答案】C【解析】根据第一宇宙速度的定义有： mg m ， v ，A 错误；根据 G m 和 G mg可以得到“嫦娥四号 ”绕月运行的速度为 v ，B 错误；根据 G m r和 M R3可以知道万有引力常量可表示为 ，C正确；“嫦娥四号” 必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误6.【答案】A【
15、解析】地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.7.【答案】B【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动时并不处于平衡状态，因为其方向在改变，故A不对；地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，B正确；由于飞船运行的半径比地球的半径大，故飞船运行的速度小于近地卫星的速度，C不对；飞船运行的加速度小于地球表面的重力加速度，故D是不对的8.【答案】A【解析】同步卫星只能在赤道的正上方，其运行的轨道平面必须与赤道平面重合，故极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直，故A 正确；根据 mr( )2，知 T2，极地卫星通过了南北极的极点，周期为2.5 h同步卫星的周期是24 h，所
16、以同步卫星的轨道半径大于极地卫星的轨道半径根据 m ，得 v ，所以极地卫星的速率比同步卫星的速率大，故B错误；发射速度没有可比性，需要看实际情况，故C 错误；某一时刻极地卫星的绕行轨迹与地球的某条经线在同一平面内，由于地球自转，所以下一时刻极地卫星的绕行轨迹与那条经线又不在同一平面内，故D错误9.【答案】A【解析】卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量，A 正确；牛顿发现了万有引力定律，开普勒分析计算发现了行星的运动规律，即开普勒三定律，B、D错误；勒维耶和亚当斯运用万有引力定律预测了海王星的位置，故C错误10.【答案】B【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之
17、间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为 m物体有 G mg，又有 ，联立解得 g ，代入数据得重力加速度的数量级为10 12m/s2，故B正确，A 、C、D 错误11.【答案】BCD【解析】质量为 m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力， F mg0，故A 错误；质量为 m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球两极受到的万有引力，即为 mg0，B正确；设地球的质量为 M，半径为 R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为 m.物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径根据万有引力定律和牛顿第二定律有 mg m ；在赤道处的物体所受地球的引力等于其在
18、两极所受的重力即 mg0，解得 R ，C正确；因为 mg0，所以 M ，地球的体积 V R3，所以 ，D正确故选：B、C 、D.12.【答案】ABCD【解析】牛顿运动定律是经典力学的基础；牛顿运动定律适用于宏观、低速、弱作用力领域，不适用微观、高速、强相互作用，接近光速运动，经典力学不再适用，A、B、C、D选项正确13.【答案】CD【解析】公式中 m0是物体的静止质量， m是物体以速度 v运动时的质量，A 错由公式可知，只有当 v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B错，C、D正确14.【答案】CD【解析】根据开普勒第二定律知行星在近日点速
19、度最大，远日点速度最小行星由 a到 b运动时的平均速度大于由 c到 d运动时的平均速度，而弧长 ab等于弧长 cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上 tab tad ，故C 、D 正确15.【答案】AD【解析】由几何关系知：它们的轨道半径 r a，故A正确在星球表面重力等于万有引力 mg G解得 g ，故B错误一颗星的质量发生变化，万有引力大小变化，合力不指向三角形中心，会影响其他两颗星的运动，故C错误任意两个星之间的万有引力 F每一颗星受到的合力： F1 F合力提供它们的向心力： m解得 T 2a ，故D正确16.【答案 】(1) (2)【解析】(1)设“嫦娥三号”的质量为 m，其
20、绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供 G m( )2(r h)，得 M月 .(2)由题意知，地球中心到月球中心距离为 nR.月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即 F M月 2nR.由牛顿第三定律，地球受月球的吸引力 F F M月 2nR .17.【答案 】1 2 或【解析】(1)由题意知两卫星的轨道分别为 Ra2 R，Rb 4R，由开普勒行星运动规律 k， k相同，则得 ，所以 TaTb Ra Rb 12 .(2)设经过 t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运行，此时 a比 b多转角度，则 t t，这段时间 a经过的周期数为 n ，解得 n .若卫星反向运转，则 t t
21、.这段时间 a经过的周期数为 n ，解得 n .18.【答案 】 T12 RT2 4R【解析】第一种情况， O对 A的作用力为： F1设 A、 C距离为 r，则： r2 Rcos 30C对 A的作用力为：F G B、 C对 A的合力为： F22 Fcos 30故对 A有： F1 F2 m R联立解得： T12 R第二种情况， D对 A的作用力为： F1C对 A的作用力为： FB、 C对 A的合力为 F2故对 A有： F1 F2 m R联立解得： T24 R19.【答案 】 【解析】根据万有引力定律的计算公式，得 F万 .物体的重力等于万有引力减去向心力，即 mg F万 F向 .20.【答案 】(1) (2)【解析】(1)设该星球的密度为 、重力加速度为 g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向： s v0t，竖直方向： h gt2，联立得： g .(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力： mg G ，该星球的质量为： M R3，联立得： 21.【答案 】绝对的 不变的 三维的 相对论 量子力学【解析】略22.【答案 】6.6710 11 10 6.671012【解析】23.【答案 】大于【解析】