1、第六章 万有引力与航天一、单选题1.在距地球1 400亿光年的天鹅座有一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0.98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则该行星的第一宇宙速度为( )A 4.9 km/sB 11.2 km/sC 12.6 km/sD 17.6 km/s2.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A 0.25倍B 0.5倍C 2.0倍D 4.0倍3.下列说法中正确的是( )A 哥白尼发现了万有引力定律
2、B 牛顿测出了万有引力常量C 伽利略提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆D 牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出万有引力常量4.人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有( )A 轨道半径越大，速度越小，周期越长B 轨道半径越大，速度越大，周期越短C 轨道半径越大，速度越大，周期越长D 轨道半径越小，速度越小，周期越长5.若已知月球质量为 m月 ，半径为 R，引力常量为 G，如果在月球上( )A 以初速度 v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为B 以初速度 v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为C 发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为D 发射一颗绕月球做圆周运动的卫星
3、，则最小周期为26.(多选) 地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a.卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在 P点相切不计阻力，以下说法正确的是( )A 卫星甲、乙分别经过 P点时的速度相等B 卫星甲、乙在 P点时受到的万有引力相等C 如果地球的转速为原来的 倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来D 卫星中航天员始终处于完全失重状态7.科学发展史上，开普勒第三定律为万有引力定律的建立起到了很大的推动作用，开普勒三定律的发现中，除开普勒以外，另一位作出巨大贡献的物理学家是( )A 牛顿B 哥白尼C 哈雷D 第谷8.某实心匀质球半径为
4、 R，质量为 M，在球外离球面 h高处有一质量为 m的质点，则其受到的万有引力大小为( )A GB GC GD G9.已知地球半径和平均密度分别为 R和 ，地球表面附近的重力加速度为 g0，某天体半径为 R，平均密度为 ，在该天体表面附近的重力加速度 g为( )A g0B g0C g0D g010.下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是( )A 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D 离太阳越近的行星运动周期越短二、多选题 11.(多选)我国曾经
5、发射了一颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高该卫星处于地球的同步轨道，其质量为 m，假设其离地高度为 h，地球半径为 R，地面附近重力加速度为 g，则有( )A 该卫星运行周期为24 hB 该卫星向心加速度是( )2gC 该卫星运行线速度是D 该卫星周期与近地卫星周期之比是(1 )12.(多选)设地球的半径为 R，质量为 m的卫星在距地面高为2 R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为 g，则( )A 卫星的线速度为B 卫星的角速度为C 卫星做圆周运动所需的向心力为 mgD 卫星的周期为213.(多选)2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移
6、轨道直奔月球，在距月球表面100 km的 P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在 P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过 P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是( )A “嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B “嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C “嫦娥三号”经过 P点时在轨道上运动的线速度最大D “嫦娥三号”经过 P点时，在三个轨道上的加速度相等三、计算题 14.已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫
7、星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为多少？15.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，2007年10月24日，“嫦娥一号”绕月探测卫星发射成功.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球质量为 M，月球绕地球运动的周期为 T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.万有引力常量为 G.试求出月球绕地球运动的轨道半径 r.(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方 h高处以速度 v0水平抛出一个小球，小球落地点与出发点的水平距离为 x
8、.已知月球半径为 R，万有引力常量为 G.试求出月球的质量 M月.16.假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为 T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为 m的砝码受到的重力为F， G为已知量，试根据以上数据求得该行星的质量四、填空题 17.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点 A的速率_(填“大于”“小于”或“等于”)远地点 B的速率18.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面 h高处以初速 v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为 s，若该
9、星球的半径为 R，万有引力常量为 G，则该星球表面重力加速度为_，该星球的平均密度为_19.牛顿运动定律和万有引力定律在_、_、_的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就20.已知月球半径为 R，月球质量为 M，引力常量为 G，则月球的第一宇宙速度 v_.21.两行星 A和 B各有一颗卫星 a和 b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比 MA MB21，两行星半径之比 RA RB12，则两个卫星周期之比 Ta Tb_，向心加速度之比为_.答案解析1.【答案】C【解析】设行星的第一宇宙速度为 v1，质量为 M，半径为 R，地球的第一宇宙速度为 v2，地球质
10、量为M0，半径为 R0，卫星的质量为 m.则根据万有引力等于向心力，得： G m ，解得： v1；同理得， v2 .又 M R3， M0 R .联立上四式得： ，得： v11.6 v21.67.9 km/s12.6 km/s，C正确2.【答案】C【解析】由 F星 2 F地 ，故C项正确3.【答案】D【解析】哥白尼提出“日心说”，牛顿提出了万有引力定律，但没能测出万有引力常量；故A、B错误；开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故C错误；牛顿提出了万有引力定律；但卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故D正确；故选D.4.【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力 G m m r，得：
11、 v ， T2 由此可知，轨道半径越大，线速度 v越小，周期越大，故A正确、B、C、D错误故选A.5.【答案】A【解析】月球表面的重力加速度为 g ，以初速度 v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为 h ，选项A正确；以初速度 v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为 t ，选项B错误；发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度满足 m ，解得： v ，选项C错误；最小周期满足 m R，解得 T2 ，选项D错误；故选A.6.【答案】C【解析】物体在椭圆形轨道上运动，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，故A错误；由于未知卫星质量，故不能仅根据与地心距离的大小相等判断万有引力的
12、大小相等，故B错误；使地球上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物体所受地球的重力完全提供物体随地球自转时的向心力，则有 G mg ma，当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力， G mg ma，则此时物体的向心加速度为 a m(g a)，根据向心加速度和转速的关系有 a R(n2) 2， a R(n2) 2，可得 n n n，故C正确；令卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供圆周运动的向心力，故此时卫星中宇航员处于完全失重状态，但当卫星沿椭圆轨道运动时，卫星所受万有引力不是完全提供卫星的向心力，故卫星中宇航员始终处于完全失重状态是错误的7.【答案】D【解析】哥白尼提出了日心说，
13、哈雷观测发现了哈雷彗星；而牛顿发现了万有引力定律；但是在开普勒定律的发现中作出贡献的只有第谷和开普勒；故选D.8.【答案】B【解析】万有引力定律中 r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以 r R h.9.【答案】C【解析】该天体表面，重力等于万有引力，故：mg G ，解得： M 密度： 联立解得： g G R同理，地球表面重力加速度为： g0 GR 联立解得：g g0，故C正确10.【答案】D【解析】开普勒第一定律可简记为“轨道是椭圆，太阳在焦点”，但不同行星绕太阳运动时的轨道不同，A、B错误；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；由开普勒
14、第三定律知行星运动的周期 T与半长轴 a满足 k，D正确11.【答案】ABC【解析】同步卫星与地球的自转周期相等，故该卫星运行周期为24 h，A正确；由牛顿第二定律得 man ，又由于 GM gR2，故可以得到该卫星的向心加速度是 an( )2g，故B正确；由 m 及 GM gR2，得该卫星的线速度为 ，故C正确；由开普勒第三定律 k可得该卫星周期与近地卫星周期之比为( ) ，故D错误12.【答案】AC【解析】由 G mg和 G m m 23R m 3R可求得卫星的线速度为 v ，角速度 ，周期 T6 ，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即 F G mg，故选项A、C正确13.【答案】A
15、D【解析】由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为 T T T ，故A正确，B错误“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在 P点进行“刹车制动”，所以经过 P点时，在三个轨道上的线速度关系为 v v v ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在 P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确14.【答案】108343【解析】由万有引力定律，对地球同步卫星有 G m 2(7R)，对行星的同步卫星有 G m 2(3R)，又 M地 R3 ， M行 R 3 ，联立以上各式得 .15.【答案】(1)由
16、 m( )2r得 r .(2)由 x v0t， h gt2得 g 又 mg得 M月 .【解析】16.【答案】【解析】当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为 M、 m1，则 G m1R 质量为 m的砝码的重力等于万有引力，即 F G 联立，解得 M .17.【答案】大于【解析】18.【答案】(1) (2)【解析】(1)设该星球的密度为 、重力加速度为 g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向： s v0t，竖直方向： h gt2，联立得： g .(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力： mg G ，该星球的质量为： M R3，联立得： 19.【答案】宏观 低速 弱引力【解析】略20.【答案】【解析】21.【答案】1481【解析】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有： G mR，得 T2 .故 ，由 G ma，得 a G，故 .