1、2018-2019 学年广东省茂名市九校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的相反数是（ ）A B C D2物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体3如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A认 B真 C复 D习4在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ）A0.1310 5 B1.310 4 C1.310 5 D1310 35下列各组数中，互为相反数的
2、是（ ）A2 与 B（1） 2 与 1 C1 与（1） 2 D2 与|2|6在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点是（ ）A3 B3 C+3 D3 或37若 3x2n1 ym 与5x my3 是同类项，则 m，n 的值分别是（ ）A3，2 B3，2 C3，2 D3，28已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）Aab0 Bab0 Cab Dab09如图，一个窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆，下部是由 4 个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（ ）A6a+a B12a C15a+a D6a10已知当 x1 时，代数式 2ax3+3bx+4 值为
3、 6，那么当 x1 时，代数式 2ax3+3bx+4 值为（ ）A2 B3 C4 D5二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 12如果|y3|+（2x4） 20，那么 2xy 13多项式 32xy 2+4x2yz 的次数是 ，项数是 14在3 4 中底数是 ，指数是 15在数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简|ab| |a+b|的结果是 16已知，某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活
4、的个数是 个，第 n 小时后细胞存活个数是 个三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算题（1）（2）1 4 3（3） 218先化简，再求值： x2（x y2）+（ ），其中 x2，y 19一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20有一道题目，是一个多项式减去 x2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到 2x2x+3，正确的结果应该是多少？21若 a、b 互为相反
5、数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 2，求 x（a+b+cd）+ 的值22若“三角 表示运算 ab+c，“方框” 表示运算 xy+z+w求： 表示的运算，并计算结果五、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23点 A，B ，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）C，D 两点间的距离是多少？（2）A，B 两点间的距离是多少？（3）A，D 两点间的距离是多少？24阅读材料：我们知道，4x2x+x （42+1 ）x 3x，类似地，我们把（ a+b）看成一个整体，则 4（a+ b）2（a+ b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学教学解题
6、中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab） 2 看成一个整体，合并 3（ab） 26（ab） 2+2（ab） 2 的结果是 （2）已知 x22y 4，求 3x26y21 的值；拓广探索：（3）已知 a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值25某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款某校计划添置 100 张课桌和 x 把椅子（1）若 x100，请计算哪种方案划算；（2
7、）若 x100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若 x300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案2018-2019 学年广东省茂名市九校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的相反数是（ ）A B C D【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论【解答】解： 与 是只有符号不同的两个数， 的相反数是 故选：C【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键2物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体
8、D圆柱体【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体故选 D【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识3如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A认 B真 C复 D习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选：B【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4在国家“一带一路”战略下，我国与
9、欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ）A0.1310 5 B1.310 4 C1.310 5 D1310 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.310 4故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
10、1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 与 B（1） 2 与 1 C1 与（1） 2 D2 与|2|【分析】两数互为相反数，它们的和为 0本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数【解答】解：A、2+ ；B、（1） 2+12；C、1+（1） 20；D、2+| 2|4故选：C【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 06在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点是（ ）A3 B3 C+3 D3 或3【分析】分为两种情况：当点在原点的左侧时，当点在原点的右
11、侧时，求出即可【解答】解：当点在原点的左侧时，点表示的数是3，当点在原点的右侧时，点表示的数是 3，故选：D【点评】本题考查了数轴的应用，注意：要进行分类讨论7若 3x2n1 ym 与5x my3 是同类项，则 m，n 的值分别是（ ）A3，2 B3，2 C3，2 D3，2【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值【解答】解：3x 2n1 ym 与5x my3 是同类项，2n1m，m3，m3，n2故选：A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同8已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）Aab0 Bab0
12、 Cab Dab0【分析】首先得到 ba0，再结合有理数的运算法则进行判断【解答】解：A、根据数轴，得 ba0，则 ab0，故 A 选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故 B 选项错误；C、ba0，ab，故 C 选项正确；D、两个数相除，同号得正，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算关键是通过数轴判断 a、b 的符号及大小9如图，一个窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆，下部是由 4 个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（ ）A6a+a B12a C15a+a D6a【分析】先求出上半圆的直径为 2a，即可得出结论【解答】解：由题意知，上半圆的直径为
13、2a，窗户的外框总长为 2a3+ 2a6a+a，故选：A【点评】此题主要考列代数式，圆的周长公式，确定出半圆的直径是解本题的关键10已知当 x1 时，代数式 2ax3+3bx+4 值为 6，那么当 x1 时，代数式 2ax3+3bx+4 值为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】把 x1 代入 2ax3+3bx+46，得到 2a+3b2；又当 x1 时，2ax3+3bx+42a3b+4 （2a+3b）+4所以把 2a+3b 当成一个整体代入即可【解答】解：把 x1 代入 2ax3+3bx+46，2a+3b+46，2a+3b2；当 x1 时，2ax3+3bx+42a3b+4（2a+3b）+42+4
14、 2故选：A【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 的相反数是 ，倒数是 6 ，绝对值是 【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念求解即可【解答】解： 的相反数是 ，倒数是6，绝对值是 【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是012如果|y3|+（2x4） 20，那么 2xy 1 【分析】根据非负数的性质列
15、出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 2xy431故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013多项式 32xy 2+4x2yz 的次数是 四 ，项数是 三 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可【解答】解：多项式 32xy 2+4x2yz 的次数是四，项数是三，故答案为：四；三【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法14在3 4 中底数是 3 ，指数是 4 【分
16、析】直接利用有理数的乘方运算法则得出答案【解答】解：在3 4 中底数是 3，指数是 4，故答案为：3；4【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确把握相关运算法则是解题关键15在数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简|ab| |a+b|的结果是 2b 【分析】先根据 a、b 在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可【解答】解：由 a、b 在数轴上的位置可知，a0，b0，|a| |b|，原式ba+a+ b2b故答案为：2b【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据 a、b 在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b| 的大小是
17、解答此题的关键16已知，某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 33 个，第 n 小时后细胞存活个数是 2 n+1 个【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而可以总结出变化规律，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第一个小时：2213，第二个小时：3215，第三个小时：5219，第四个小时：92117，第五个小时：172133，第 n 个小时：2 n+1，故答案为：33，2 n+1【点评】本题考查有理数的乘方、数字的变化规律，解答本题的关键是明
18、确题意，找出题目中的数字变化规律三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算题（1）（2）1 4 3（3） 2【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（12） +（12） +（12）（ ）5+（8）+94；（2）原式1 （39）1 （6）1+10【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18先化简，再求值： x2（x y2）+（ ），其中 x2，y 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 x
19、2x+ y2 x+ y2 x2x+ y2 x+ y23x+y 2，把 x2，y 代入得：原式 6 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，3，4；从左面看有 3列，每列小正方形数目分别为 1，4，3据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相
20、同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20有一道题目，是一个多项式减去 x2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到 2x2x+3，正确的结果应该是多少？【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：（2x 2x+3）（x 2+14x6）x 215x +9；再用原多项式减去 x2+14x6，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果【解答】解：这个多项式为：（2x 2x+3）（x 2+14x6）x 215x +9所
21、以（x 215x+9）（x 2+14x6）29x+15正确的结果为：29x+15【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点21若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 2，求 x（a+b+cd）+ 的值【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b，cd，x 的值，代入原式计算即可【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，x2 或2，当 x2 时，原式21+01；当 x2 时，原式21+03故 x（a+b+cd）+ 的值为 1 或3【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22若“三角 表示
22、运算 ab+c，“方框” 表示运算 xy+z+w求： 表示的运算，并计算结果【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题意得：原式（ + ）（23+36） （8） 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23点 A，B ，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）C，D 两点间的距离是多少？（2）A，B 两点间的距离是多少？（3）A，D 两点间的距离是多少？【分析】直接根据数轴上两点间的距离求法：右边点表示的数减去左边点表示的数解答即可【解答】解：A 点表示6，B 点表示1 ，C
23、点表示 3，D 点表示 （1）C，D 两点间的距离是 3 ；（2）A，B 两点间的距离是1 （6）4 ；（3）A，D 两点间的距离是 （6）9 【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键24阅读材料：我们知道，4x2x+x （42+1 ）x 3x，类似地，我们把（ a+b）看成一个整体，则 4（a+ b）2（a+ b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab） 2 看成一个整体，合并 3（ab） 26（ab） 2+2（ab） 2 的结果是 （ab） 2
24、（2）已知 x22y 4，求 3x26y21 的值；拓广探索：（3）已知 a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【分析】（1）利用整体思想，把（ab） 2 看成一个整体，合并 3（ab） 26（ab）2+2（ab） 2 即可得到结果；（2）原式可化为 3（x 22y ）21，把 x22y4 整体代入即可；（3）依据 a2b3，2bc5，cd10，即可得到 ac2，2bd5，整体代入进行计算即可【解答】解：（1）3（ab） 26（ab） 2+2（ab） 2（36+2）（ab） 2（ab）2；故答案为：（ab） 2；（2）x 22y4，原式3（x 22y ）211221
25、9；（3）a2b3，2bc5，cd10，ac2，2bd5，原式2+5（5）8【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算25某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款某校计划添置 100 张课桌和 x 把椅子（1）若 x100，请计算哪种方案划算；（2）若 x100，请用含 x 的代数式分别把两种方
26、案的费用表示出来；（3）若 x300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案【分析】（1）当 x100 时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；（2）当 x100 时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；（3）取 x300，分别求出各自的钱数，比较即可【解答】解：（1）当 x100 时，方案一：10020020000（元）；方案二：100（200+80）80% 22400（元），2000022400，方案一省钱；（2）当 x100 时，方案一：100200+80（x100）80x+12000；方案二：（100200+80x）80%64x+16000，答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）、（64x+16000）元；（3）当 x300 时，按方案一购买：100200+8020036000（元）；按方案二购买：（100200+80300）80%35200（元）；先按方案一购买 100 张课桌，同时送 100 把椅子；再按方案二购买 200 把椅子，100200+8020080%32800（元），360003520032800，则先按方案一购买 100 张桌子，同时送 100 把椅子；再按方案二购买 200 把椅子最省【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键