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2019年天津市南开区中考数学考前15天冲刺强化练习15(含答案)

1、第 1 页 共 8 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 151.如图,已知四边形 ABCD内接于O,点 E在 CB的延长线上,连结 AC、AE,ACB=BAE=45(1)求证:AE 是O 的切线;(2)若 AB=AD,AC= ,tan ADC=3,求 BE的长2.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西 30方向,C岛在北偏东 15方向,航行 100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东 45,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(结果保留到整数, 1.41, 2.45)第 2 页 共 8 页3.文具店新到一种计算器,进价为

2、 25元,营销时发现:当销售单价定为 30元时,每天的销售量为 150件,若销售单价每上涨 1元,每天的销售量就会减少 10件(1)写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大值是多少?(3)商店的营销部结合上述情况,提出了 A、B 两种营销方案:方案 A:为了让利学生,该计算器的销售利润不超过进价的 24%;方案 B:为了满足市场需要,每天的销售量不少于 120件请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由4.如图ABC 中,AB=8,AC=6,如果动点 D以每秒 2个单位长的速度,从点 B出发沿

3、 BA方向向点 A运动,同时点 E以每秒 1个单位的速度从点 A出发测 AC方向向点 C运动,设运动时间为 t(单位:秒).问 t为何值时ADE 与ABC 相似.第 3 页 共 8 页5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+2 与x 轴交于点A,与y轴交于点C抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1) (直接写出点B的坐标;求抛物线解析式(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC求PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与AB

4、C相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由第 4 页 共 8 页第 5 页 共 8 页参考答案1.2.解:由题意知BAC=45,FBA=30,EBC=45,AB=100 海里,过B点作BDAC于点D,BAC=45,BAD为等腰直角三角形,BD=AD=50 ,ABD=45,CBD=180-30-45-45=60,C=30,在RtBCD中,BC=100 141(海里),CD=50 ,AC=ADCD=50 50 193(海里)3.解:(1)由题意得,销售量=15010(x30)=10x+450,则 w=(x25)(10x+450)=10x 2+700x11250;(2)w=10x 2+700x11250=10(x35) 2+1000,100,函数图象开口向下,w 有最大值,当 x=35时,w 最大 =1000元,故当单价为 35元时,该计算器每天的利润最大;(3)B 方案利润高理由如下:A方案中:2524%=6,此时 wA=6(15010)=840 元,B方案中:每天的销售量为 120件,单价为 33元,最大利润是 120(3325)=960 元,此时 wB=960元,w Bw A,B 方案利润更高4.略第 6 页 共 8 页5.第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页