1、第 1 页 共 5 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 111.如图，AB为O的直径，C OAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求证：FD是O的切线；（2）若AF=8，tanBDF=0.25，求EF的长2.为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入.（1）图中线段 CD 填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长宽高位 391616501465（单位：
2、mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中 3取 1.7，精确到 0.1）第 2 页 共 5 页3.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y(件)与销售价格 x(元/件)满足一个以 x 为自变量的一次函数(1)求 y 与 x 满足的函数表达式(不要求写出 x 的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售
3、价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 p 最大？4.如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 CB为半径作C，交 AC于点 D，交 AC的延长线于点 E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当 =时，求 tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE交于点 F，若 AF=2，求C 的半径第 3 页 共 5 页5.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大
4、？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存 在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页 共 5 页参考答案1. (1)证明:连接OD,COAB,E+C=90,DFO为EFD的外角,且FD=FE,ODC为EOD的外角,且OD=OC,DFO=E+EDF=2E,DOF+E=ODC=C,得DOF+E+DFO=C+2E,即DOF+DFO=C+E=90,FD是 O的切线.(2)解:连接AD,如图,AB为O的直径,ADB=90,A+ABD=90,OB=OD,OBD=ODB,A+ODB=90,BDF+ODB
5、=90,A=BDF,而DFB=AFD,FBDFDA,DF:AF=BD:AD,在RtABD中,tanA=tanBDF=0.25,DF:8=0.25,DF=2,EF=2.2.解：3.解：(1)设 y 与 x 满足的函数表达式为 ykxb.由题意，得24k+b=36,29k+b=21,解得 k=-3,b=108.故 y 与 x 满足的函数表达式为 y=-3x108.(2)每天获得的利润为p=(-3x108)(x20)=-3x 2168x-2160=-3(x-28) 2192.故当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大4.解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE 是直径，DBE=
6、90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；（2）AB：BC=4：3，设 AB=4，BC=3，AC= =5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB， = = ，AB 2=ADAE，4 2=2AE，AE=8，在 RtDBE 中 tanE= = ；（3）过点 F作 FMAE 于点 M，AB：BC=4：3，设 AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，第 5 页 共 5 页AF 平分BAC， = ， = =，tanE=，cosE= ，sinE= ， = ，BE= ，EF=BE= ，sinE= = ，MF= ，tanE=，ME=2MF= ， AM=AEME= ，AF 2=AM2+MF2，4= + ，x= ，C 的半径为：3x= 5.