1、第 1 页 共 5 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 141.如图，已知 RtABC，ACB=90，tanBAC=2，O 在 BC上一点，以 OC为半径作O，且 AO平分BAC.（1）求证：AB 为O 切线；（2）若O 的半径为 4，求 AC的长.2.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M在同一条直线上，测得旗杆顶端 M仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M的仰角为 30，两
2、人相距 28米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上） 请求出旗杆 MN的高度（参考数据： 1.4， ，1.7，结果保留整数 ）第 2 页 共 5 页3.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开
3、发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)4.如图，正方形 ABCD中，M 为 BC上一点，F 是 AM的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD的延长线于点 E，交DC于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE的长第 3 页 共 5 页5.如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过A（1，0
4、）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页 共 5 页参考答案1.略2.解：过点 A作 AEMN 于 E，过点 C作 CFMN 于 F，则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m） ，在 RtAEM 中，AEM=90，MAE=45，AE=ME设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2= （28 x） ，解得 x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711 米答：旗杆 MN的高度约为 11米3.略4.（1）证明：四边形 ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM= =13，AD=12，F 是 AM的中点，AF= AM=6.5，ABMEFA， ，即 ，AE=16.9，DE=AEAD=4.95.解：第 5 页 共 5 页