1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 061.如图 1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图 2） ，求CAD的度数2.如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间
2、的距离（参考数据：sin22 ， cos22 ，tan22 ）第 2 页 共 5 页3.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05x 2 80其中a为常数，且 3a5.(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由4.如图，在ABC 中，AC=BC，
3、D 是 BC 上的一点，且满足 2BAD=C，以 AD 为直径的O 与 AB、AC 分别相交于点 E、F. （1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）连接 EF，若 tanAEF= ，AD=4，求 BD 的长.第 3 页 共 5 页5.已知抛物线 l1：y=x 2+2x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（4，0），与 y 轴交于点 D（0，2）求抛物线 l2的解析式；点 P 为线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 l1于点 M，交抛物线 l2于点 N当
4、四边形 AMBN 的面积最大时，求点 P 的坐标；当 CM=DN0 时，求点 P 的坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.（1）证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE为O的直径，ADE=90，EAD=90AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC是O的切线；（2）解：BD是O的直径，BAD=90，ABC+ADB=90，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，C
5、AD=22.52.解：（1）如图，过点 E 作 EMAB，垂足为 M设 AB 为 xRtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在 RtAEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=AM:ME，则 5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20即教学楼的高 20m（2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45在 RtAME 中，cos22=ME:AEME=AEcos22，即 A、E 之间的距离约为 48m3.略4.证明：AC=BC， CAB = B. CAB +B+C180，2B+C180.90.2BADC，90.ADB90.AD
6、BC.AD 为O 直径的，直线 BC 是O 的切线. （2）解：如图，连接 DF，AD 是O 的直径，AFD = 90. ADC90，ADF+FDCCD+FDC90.ADFC. ADFAEF，tanAEF ，tanCtanADF .在 RtACD 中，设 AD4x，则 CD3x. BC5x，BD2x.AD4，x1.BD2.第 5 页 共 5 页5.解：（1）令x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线 l2的解析式为 y=a（x+1）（x4）将 D（0，2）代入得：4a=2，a=0.5抛物线的解析式为 y=0.5x21.5x2；（2）如图 1 所示：
7、A（1，0），B（3，0）， AB=4设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x，0.5 x 21.5x2）MNAB， S AMBN=0.5ABMN=3x 2+7x+10（1x3）当 x= 时，S AMBN有最大值 此时 P 的坐标为（ ，0）如图 2 所示：作 CGMN 于 G，DHMN 于 H，如果 CM 与 DN 不平行DCMN，CM=DN， 四边形 CDNM 为等腰梯形 DNH=CMG在CGM 和DNH 中 ，CGMDNH MG=HN PMPN=1设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x，0.5 x 21.5x2）（x 2+2x+3）+（0.5x 21.5x2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1 P（1，0）当 CMDN 时，如图 3 所示：DCMN，CMDN， 四边形 CDNM 为平行四边形DC=MN=5 x 2+2x+3（0.5x 21.5x2）=5，x 1=0（舍去），x 2= ，P（ ，0）总上所述 P 点坐标为（1，0），或（ ，0）