1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 011.如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G、F两点（1）求证：AB与O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是 4，求线段BF的长？2.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得CD=10 米请根据这些数据求出河的宽度 （精确到 0.1） （参考数据： 1.414， 1
2、.732）第 2 页 共 5 页3.如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（x6） 2，已知 球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点 O 的水平距离为 18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h 的取值范围是多少？4.如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，且 DG 平分ABC
3、 的周长，设 BC=a、AC=b，AB=c（1）求线段 BG 的长；（2）求证：DG 平分EDF；（3）连接 CG，如图 2，若GBDGDF，求证：BGCG第 3 页 共 5 页5.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax22ax+a+4（a0）经过点 A（1，0） ，且与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 是顶点（1）填空：a= ；顶点 D 的坐标为 ；直线 BC 的函数表达式为： （2）直线 x=t 与 x 轴相交于一点当 t=3 时得到直线 BN（如图 1） ，点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点若COM=DBN，求出此时点 M 的坐标当 1t3 时（如图 2） ，直
4、线 x=t 与抛物线、BD、BC 及 x 轴分别相交于点 P、E、F、G，3 试证明线段 PE、EF、FG 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 0.6，求此时 t 的值第 4 页 共 5 页参考答案1.2.3.第 5 页 共 5 页4.（1）解：BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，D 为 BC 的中点，BD=CD，BG=AC+AG，BG+（AC+AG）=AB+AC，BG=0.5（AB+AC）=0.5（b+c） ；（2）证明：D、F 分别为 BC、AB 的中点，DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c，FG=BGBF=0
5、.5（b+c）0.5c=0.5b，DF=FG，FDG=FGD，D、E 分别为 BC、AC 的中点，DEAB，EDG=FGD，FDG=EDG，即 DG 平分EDF；（3）证明：GBDGDF，且DFGB，BGD=DGF（公共角） ，B=FDG，由（2）得：FGD=FDG，FGD=B，DG=BD，BD=CD，DG=BD=CD，B、C、G 三点以 BC 为直径的圆周上，BGC=90，即 BCCG5.解：（1）抛物线 y=ax22ax+a+4（a0）经过点 A（1，0） ，a+2a+a+4=0，解得：a=1；抛物线解析式为：y=x 2+2x+3， =1， =4，顶点 D 的坐标为：（1，4） ；令 x=
6、0，得：y=3，即点 C 的坐标为（0，3） ；点 A（1，0） ，对称轴为直线 x=1，12（1）=3，点 B 的坐标为（3，0） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y=x+3；故答案为：1， （1，4） ，y=x+3；（2）设点 M 的坐标为（m，m 2+2m+3） ，COM=DBN，tanCOM=tanDBN， ，解得：m= ，m0，m= ，点 M（ ，2 ） ；设直线 BD 的解析式为 y=kx+b， ，解得： ，直线 BD 的解析式为：y=2x+6；点 P（t，t 2+2t+3） ，点 E（t，2t+6） ，点 F（t，t+3） ，PE=（t 2+2t+3）（2t+6）=t 2+4t3，EF=（2t+6）（t+3）=t+3，FG=t+3，EF=FGEF+FGPE=2（t+3）（t 2+4t3）=（t3） 20，EF+FGPE，当 1t3 时，线段 PE，EF，FG 总能组成等腰三角形，由题意的： ，即 ，5t 226t+33=0，解得：t=3 或 2.2，1t3，t=2.2