1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 041.如图,已知AB为O的弦,C为O上一点,C=BAD,且BDAB于B（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为 3,AB=4,求AD的长2.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为 45,35.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ）第 2 页 共 5 页3.在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，球出手后水平距
2、离为 4 m 时达到最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛 物线，篮圈距地面 3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？4.如图 1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图 2，求重叠部分（DGH）
3、的面积 第 3 页 共 5 页5.如图,已知抛物线 y=x 2+2x 经过原点 O,且与直线 y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的顶点 A 的坐标及点 B,C 的坐标；（2）求证：ABC=90；（3）在直线 BC 上方的抛物线上是否存在点 P,使PBC 的面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页 共 5 页参考答案1.（1）证明：如图，连接AO并延长交O于点E，连接B
4、E，则ABE=90，EAB+E=90E=C，C=BAD，EAB+BAD=90AD是O的切线（2）解：由（1）可知ABE=90，直径AE=2AO=6，AB=4， E=C=BAD，BDAB，cosBAD=cosE 2.解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x233m3. (1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0， ).设抛物线解析式为 y=a(x-4)2+4，代入(0， )，解得 a=- ，y=- (x-4)2+4.当 x=7 时， y=- (7-4)2+4=3，一定能准确投中 .(2)当 x=1 时，y=- (1-4)2+4=33.1，队员乙能够成功拦截.4.第 5 页 共 5 页5.