1、第 1 页，共 12 页18.1 平行四边形同步练习一、选择题1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ）A. ， B. ，OA=OCOB=OD AB=CDAO=COC. ， D. ，AD/BCAD=BC BAD=BCD AB/CD2. 已知：如图，在 ABCD 中， E、 F 分别是边 AD、 BC 的中点， AC 分别交 BE、 DF 于 C、 H请判断下列结论：（1） BE=DF；（2） AG=GH=HC；（3） EG= BG；（4） S12ABE=3S AGE其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D
2、. 4 个3. 如图，在平行四边形 ABCD 中， EF AB 交 AD 于 E，交BD 于 F， DE： EA=3：4， EF=3，则 CD 的长为（ ）A. 4 B. 7 C. 3 D. 124. 四边形 ABCD 四个角 A： B： C： D 满足下列哪一条件时，四边形 ABCD 是平行四边形（ ）A. 1：2：2：1 B. 2：1：1：1 C. 1：2：3：4 D. 2：1：2：15. 在 ABCD 中， EF BC， GH AB， EF、 GH 的交点 P 在对角线 BD 上，图中面积相等的平行四边形有（ ）对A. 0B. 1C. 2D. 3第 2 页，共 12 页6. 如图， AB
3、CD 中， AE 平分 BAD，交 BC 于 E， DE AE，下列结论： DE 平分 ADC； E 是 BC 的中点； AD=2CD；梯形 ADCE 的面积与 ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 如图， ABCD 中， AB=3， BC=5， BE 平分 ABC 交 AD 于点 E、交 AC 于点 F，则 的AFFC值为（ ）A. B. C. D. 53 35 32 238. 如图，在 ABCD 中，连结 AC， ABC= CAD=45， AB=2，则 BC 的长是（ ）A. B. 2 C. D. 42 2 2二、填空题9. 平行
4、四边形 ABCD 中， A=80，则 C= _ 10. 在 ABCD 中， AB： BC=4：3，周长为 28cm，则 AD= _ cm11. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若AB CD，请添加一个条件_ （写一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边形12. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且 BC=EC， CF BE 交 AB 于点 F， P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分 CBF； CF 平分 DCB； BC=FB； PF=PC其中正确的有_（填序号）第 3 页，共 12 页13. 如图，在 ABCD 中， B=30
5、， AB=AC， O 是两条对角线的交点，过点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD， BC 于点 E， F；点 M 是边 AB 的一个三等分点，则 AOE 与 BMF的面积比为_三、计算题14. 平行四边形 ABCD 中， BE CD， BF AD，垂足分别为E、 F，若 CE=2， DF=1， EBF=60，求平行四边形ABCD 的面积15. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BD， AD8， AB10， OB， AC 的长及 ABCD 的面积第 4 页，共 12 页第 5 页，共 12 页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以
6、证明四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据 ABCD 可得：ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，又由BAD=BCD 可得：ABC=ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B2.【答案】 D解：（1）ABCD，AD=BC，ADBCE、F 分别是边 AD、BC 的中点，BFDE，BF=DEBEDF 为平行四边形，BE=DF故正确；（2）根据平行线等分线段定理
7、可得 AG=GH=HC故正确；（3）ADBC，AE= AD= BC，AGECGB，AE：BC=EG：BG=1：2，EG= BG故正确（4）BG=2EG，ABG 的面积=AGE 面积2，S ABE =3SAGE 故正确故选：D3.【答案】 B【解析】第 6 页，共 12 页解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB， ，EF=3， ，解得：AB=7，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=7故选：B4.【答案】 D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条件 故选 D 5.【答案】 D【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形， S
8、ABD =SCBD BP 是平行四边形 BEPH 的对角线， S BEP =SBHP ， PD 是平行四边形 GPFD 的对角线， S GPD =SFPD S ABD -SBEP -SGPD =SBCD -SBHP -SPFD ，即 SAEPG=SHCFP， S ABHG=SBCFE， 同理 SAEFD=SHCDG 第 7 页，共 12 页即：S ABHG=SBCFE，S AGPE=SHCFP，S AEFD=SHCDG 故选：D 6.【答案】 A【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180，AE 平分BAD，EAD=BAE= BAD，DEAE，AED=90，EA
9、D+ADE=90，BAE+CDE=90，ADE=CDE，DE 平分ADC，故正确；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=AC，DAE=AEB，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=EB，同理 EC=DC，AB=CD，EB=EC，即 E 是 BC 的中点，故正确；AB=EB=EC=CD，BC=2CD，AD=BC，AD=2CD，故正确；第 8 页，共 12 页四边形 ABCD 是平行四边形，S AED = S 平行四边形 ABCD，S ABE +SDCE S 平行四边形 ABCD，EB=EC，S ABE =SDCE ，梯形 ADCE 的面积与ABE 的面积比是 3：1，故正确，故选：A7
10、.【答案】 B【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=3，ADBC，AEFCBF， = 故选：B8.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45，AC=CD=2，ACD=90，即ACD 是等腰直角三角形，第 9 页，共 12 页BC=AD= =2 ；故选：C9.【答案】80【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C=80 故答案为：80 10.【答案】6【解析】解：ABCD 中，AB：BC=4：3，周长是 28cm， 设 AB=4
11、x，则 BC=3x，AB+BC=14cm， 7x=14， 解得 x=2， 故 BC=AD=6cm 故答案为 6 11.【答案】 AD BC【解析】解：可以添加：ADBC（答案不唯一） 故答案是：ADBC 12.【答案】【解析】解：证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，第 10 页，共 12 页CBE=EBF，BE 平分CBF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平
12、分 FC，PF=PC，故正确故答案为13.【答案】 或34 38【解析】解：当 BM= AB 时，设 AB=AC=m，则BM= m，O 是两条对角线的交点，OA=OC= AC= m，B=30，AB=AC，ACB=B=30，EFAC，cosACB= ，即 cos30= ，FC= ，AEFC，EAC=FCA，第 11 页，共 12 页又AOE=COF，AO=CO，AOECOF，AE=FC= ， ，S AOE = OAOE= ，作 ANBC 于 N，AB=AC，BN=CN= BC，BN= AB= m，BC= m，BF=BC-FC= ，作 MHBC 于 H，B=30，MH= BM= ，S BMF =
13、BFMH= ， 当 BM= AB 时，同法可得故答案为 或 14.【答案】解： BE CD， BF AD， BEC= BFD=90， EBF=60， D+ BED+ BFD+ EBF=360， D=120，平行四边形 ABCD， DC AB， AD BC， A= C A= C=180-120=60，第 12 页，共 12 页 ABF= EBC=30， AD=BC=2EC=4在 BEC 中由勾股定理得： BE= ，2 3在 ABF 中 AF=4-1=3， ABF=30， AB=6，平行四边形 ABCD 的面积是 ABBE= .62 3=12315.【答案】解： AD BD， ADB=90，四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=8， AB=CD=10， OB=OD= BD， AB=10， AD=8，由勾股定理得： BD= = =6，AB2AD2 10282 OB=OD=3， AO= = = ，AD2+OC2 82+32 73 AC=2AO= ，2 73 ABCD 的面积是 ADBD=86=48答： OB 的长是 3， AC 的长是 ， ABCD 的面积是 482 73