1、第二十六章 反比例函数一、选择题 1.如果反比例函数 y 在各自象限内， y随 x的增大而减小，那么 m的取值范围是( )A m0B m0C m1D m12.如图，双曲线 y (k0)与 O在第一象限内交于 P、 Q两点，分别过 P、 Q两点向 x轴和 y轴作垂线，已知点 P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为( )A 1B 2C 3D 43.若式子 有意义，则函数 y kx1和 y 的图象可能是( )A B C D4.如图，直线 y x b与双曲线 y 交于点 A、 B，则不等式组 x b0的解集为( )A x1或 x2B 1 x1C 1 x0D 1 x15.已知反比例函数 y ，当1
2、x3时， y的取值范围是( )A 0 y1B 1 y2C y6D 2 y6二、填空题 6.某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间 y(h)关于平均每小时的耗油量 x(L/h)的函数解析式为_7.已知 y与 x成反比例，且当 x3时， y4，则当 x6时， y的值为_8.在函数 y (k0的常数)的图象上有三个点(2， y1)，(1， y2)， ，函数值 y1， y2， y3的大小为_9.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V时，气体的密度 也随之改变在一定范围内，密度 是容积 V的反比例函数当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则 与 V的
3、函数关系式为_10.已知反比例函数 y ，当 x3时，则 y的取值范围是_三、解答题 11.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量 y(kg)与单价 x(元)之间的函数表达式， y是 x的反比例函数吗？12.长方形相邻的两边长分别 x， y，面积为30，用含 x的式子表示 y.13.如图，点 P为双曲线 y (x0)上一点，点 A为 x轴正半轴上一点，且 OP OA5，求 S OAP.14.如图，在平面直角坐标系中， ABCO的顶点 A、 C的坐标分别为 A(2,0)、 C(1,2)，反比例函数 y (k0)的图象经过点 B.(1)直接写出点 B坐标(2)求反比例函数的表达式15.
4、已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y与 x的函数关系式，并判断它是什么函数16.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500 N和0.4 m.(1)动力 F(N)与动力臂 l(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力 F(N)不超过题(1)中所用力的一
5、半，则动力臂至少要加长多少？(3)请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力17.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m 3的生活垃圾运走(1)假如每天能运 xm3，所需的时间为 y天，写出 y与 x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18.已知反比例函数 y (k0， k是常数)的图象过点 P(3,5)(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点( a1， b1)和( a2， b2)，若 a1 a2，试判断 b1与 b2的大小关系答案解析1.【答案】D【解析】反
6、比例函数 y 的图象在所在象限内， y的值随 x值的增大而减小， m10，解得 m1.故选D.2.【答案】D【解析】双曲线 y (k0)与 O在第一象限内交于 P、 Q两点，点 P与点 Q关于直线 y x对称， Q点的坐标为(3,1)，图中阴影部分的面积2(31)4.故选D.3.【答案】B【解析】式子 有意义， k0，当 k0时，一次函数 y kx1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数 y 的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】C【解析】 x b0，其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在 x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的 x的范
7、围为1 x0，故选C.5.【答案】D【解析】 k60，在每个象限内 y随 x的增大而减小，又当 x1时， y6，当 x3时， y2，当1 x3时，2 y6.故选D.6.【答案】 y【解析】直接根据这些油可供使用的时间 y(h)与关于平均每小时的耗油量 x(L/h)乘积等于拖拉机油箱内有油25 L，进而得出关系式某拖拉机油箱内有油25 L，这些油可供使用的时间 y(h)关于平均每小时的耗油量 x(L/h)的函数解析式为 y .7.【答案】2【解析】设反比例函数为 y ，当 x3， y4时，4 ，解得 k12.反比例函数为 y .当 x6时， y 2，故答案为2.8.【答案】 y3 y1 y2【解
8、析】函数 y (k0的常数)，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小，210， 0，(2， y1)，(1， y2)在第三象限， 在第一象限，21，0 y1 y2， y30， y3 y1 y2.9.【答案】 【解析】密度 是容积 V的反比例函数，设 ，由于(5,1.4)在此函数解析式上， k1.457， .10.【答案】0 y2【解析】反比例函数 y 中， k60，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小，当 x3时， y2，当 x3时，0 y2.故答案为0 y2.11.【答案】解 由题意，得 xy1 200， y ， y是 x的反比例函数【
9、解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可12.【答案】解 长方形相邻两边长分别为 x、 y，面积为30， xy30， y ，则用含 x的式子表示 y为 .【解析】根据矩形面积公式得出 xy之间的关系即可13.【答案】解 作 PD x轴于 D，如图，设 P ， OD a， PD ， OP OA5， OD2 PD2 OP2， OP OA5， a2 5 2，整理得 a425 a21440，解得 a4或 a3， P(4,3)或(3,4)， S OAP 53 或 S OAP 5410.【解析】作 PD x轴于 D，如图，设 P ，根据勾股定理得 a2 5 2，求得 a4或 a3，进
10、而求得 P点的坐标，再利用三角形面积公式即可求得14.【答案】解 (1)设 BC与 y轴的交点为 F，过点 B作 BE x轴于 E，如图 ABCO的顶点 A、 C的坐标分别为 A(2,0)、 C(1,2)， CF1， OF2， OA2， OC BA， C EAB， CFO AEB90.在 CFO和 AEB中， CFO AEB， CF AE1， OF BE2， OE OA AE211，点 B的坐标为(1,2)(2)反比例函数 y (k0)的图象经过点 B， k122，反比例函数的表达式为 y .【解析】(1)设 BC与 y轴的交点为 F，过点 B作 BE x轴于 E，如图，易证 CFO AEB，
11、从而可得到点 B的坐标；(2)运用待定系数法就可解决问题15.【答案】解 xy60， y ， y是 x的反比例函数【解析】平行四边形一边上的高面积这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可16.【答案】解 (1)根据“杠杆定律”有 FL1 5000.4，函数的解析式为 F ，当 L1.5时， F 400,因此，撬动石头需要400 N的力；(2)由(1)知， FL600，函数解析式可以表示为 L ，当 F400 200时， L3,31.51.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一
12、定时，其乘积为常数，设其为 k，则动力 F与动力臂 L的函数关系式为 F ，根据反比例函数的性质可知，动力 F随动力臂 L的增大而减小，所以动力臂越长越省力【解析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入 l1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可17.【答案】解 (1)根据题意，得 xy1 200，则 y ；(2)根据题意，可得5辆这样的拖拉机每天能运60 m 3，则 y 20(天)【解析】(1)根据总量每天的运量天数得出函数解析式；(2)根据函数解析式求出答案18.【答案】解 (1)将 P(3,5)代入反比例函数 y (k0， k是常数)，得5 ，解得 k15.反比例函数表达式为 y ；(2)当两点( a1， b1)和( a2， b2)在同一个分支上，由反比例函数 y 可知，在每一个象限内， y随 x的增大而增大， b1与 b2的关系是 b1 b2.当两点( a1， b1)和( a2， b2)不在同一个分支上， a1 a2， b10， b20， b1 b2.【解析】(1)直接把点 P(3,5)代入反比例函数 y (k0， k是常数)，求出 k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性质即可判断