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江西省抚州市南城2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷含答案(pdf版)

1、 南城一中 2019届高三上学期期末联考 文科数学 一、选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2| lo g ( 2 )A x y x , | 3 3 ,B x x x R ,则 AB ( ) A (2,3) B 2,3) C (3, ) D (2, ) 2.设 Rx , i 是虚数单位,则“ 3x ”是“复数 ixxz )3()9( 2 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.一个样本容量为 10的样本数据,它们组成一个公差不为 0 的等差数

2、列 na ,若 83a , 且 7,31 , aaa 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 ( ) A 12,13 B 13,13 C 13,12 D 14,13 4.某班从 3 名男生和 2名女生中任意抽取 2 名学生参加活动,则抽到 2名性别相同的概率是 ( ) A 35 B 310 C 12 D 25 5.问题“今有女子不善 织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经,该问题的答案是( ) A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺 6.函数 |3 2)( xxxy 的图象大致是 ( ) 7.在长方体 11

3、11 DCBAABCD 中, 3,2,1 1 AAADAB ,则异面直线 11BA 与 1AC 所成角的 余弦值为( ) A.8314 B. 13 C. 1313 D. 1414 8.已知函数 xxxxf 2s in2coss in2)( ,给出下列四个结论: 函数 )(xf 的最小正周期是 ; 函数 )(xf 在区间 85,8 上是减函数; 函数 )(xf 图像关于点 )0,8( 对称; 函数 )(xf 图像可由函数 xy 2sin2 的图像向右平移 8个单位,再向下平移 1 个单位得到。 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 9.若函数 xxxxf ln33)(

4、 3 ,则曲线 )(xfy 在点 )1(,1( f 处的切线的 倾斜角是( ) A.6 B. 3 C. 32 D. 65 10.设 x 表示不小于实数 x 的最小整数,执行如图的程序框图, 则输出的结果是( ) A.14 B. 15 C. 16 D.17 11.在 ABC 中,已知 32,3 ACAB ,点 D 为 BC 的三等点(靠近点 C ),则 BCAD的取值范围为( ) A. )5,3( B. )35,5( C. )9,5( D. )7,5( 12.已知函数 )(xf 的定义域为 R ,且满足 )(,1)4( xff 为 )(xf 的导函数, 又知 )( xfy 的图象如图,若两个正数

5、 ba, 满足 1)2( baf ,则 23ab 的取值范围是 ( ) A 27,43 B )27,43( C 2 ,25 D 2( ,2)5 二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上) oyx13.已知奇函数 0,240,2)( xxaxfxx ,则实数 a 14.某社团计划招入女生 x 人,男生 y 人,若满足约束条件6252xyxyx ,则该社团今年计划招入的学生人数最多为 15.已知 12,FF是双曲线22:1xyE ab的左、右焦点,点 M在 E 上, 1MF与 x轴垂直, 21 1sin 3MF F,则 E 的离心率为 16.已知 P 是等腰直角三角形 ABC 内一

6、点, C 为直角顶点, 1| AC , 则 222 | PCPBPA 的最小值为 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 nn Sa 21 对一切正整数 n恒成立。 ( 1)求数列 na 的通项公式; ( 2)求数列 nS 的前 n 项和 nT 18.(本小题满分 12 分)已知函数 21co s2si n23)( 2 xxxf , Rx , ABC 的内角CBA , 的对边长分别为 cba, ,且 1)( Af ( 1)求角 A ; ( 2)若 ABC 的面积为

7、3 ,且 13a ,求 cb 的值。 19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 ABCDP 中,底面 ABCD 为平行四边形, 2AB , 1AD , 060DAB , BDPD ,且 PD 平面 ABCD ( 1)证明:平面 PBC 平面 PBD ; ( 2)若 Q 为 PC 的中点,求三棱锥 PBQD 的体积。 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 14:222 byxE 的左、右焦点分别为 21,FF ,点 P 是 椭圆 E 的右端点,且 121 PFPF ( 1)求椭圆 E 的方程; ( 2)设直线 1kyx 与椭圆 E 交于 BA, 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 A (

8、 A 与 B 不重合),则直线 BA 与 x 轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的绪论;若不是,请说明理由。 21.(本小题满分 12 分)已知函数 )( 1423)( 23 Raaxxxxf ( 1)若函数 )(xf 有两个极值点,且都小于 0 ,求 a 的取值范围; ( 2)若 函数 )(3ln)1()( 3 xfxxxaaxh ,求函数 )(xh 的单调区间。 注意 :请考生在第 22、 23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 . 选修 4-4:坐标系与参数方程 22.(本小题满分 10 分)已知 P 是曲线 221 : ( 2) 4C x y 上的动点,以

9、坐标原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,以极点 O 为中心,将点 P 逆时针旋转 090 得到点 Q , 设点 Q 的轨迹方程为曲线 2C ( 1) 求曲线 12,CC的极坐标方程; ( 2) 射线 ( 0)3与曲线 12,CC分别交于 ,AB两点,定点 (2,0)M ,求 MAB 的面积。 选修 4-5:不等式选讲 23.(本小题满分 10 分)已知函数 |1|2|2|)( xxxf ( 1)解不等式 1)( xf ; ( 2)若关于 x 的不等式 axxf )( 只有一个正整数解,求实数 a 的取值范围。 南城一中 2019届高三上学期期末试卷 文科 数学 答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B 13. 4 14. 13 15. 2 16.3423解:( 1)当 时, ,解得 , ; 当 时, ,解得 , ; 当 时, ,解得 , . 综上,不等式的解集为 或 . ( 2)作出 函数 与 的图象, 由图象可知当 时,不等式只有一个正整数解 ,