1、 南城一中 2019届高三上学期期末联考 文科数学 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2| lo g ( 2 )A x y x ， | 3 3 ,B x x x R ，则 AB （ ） A (2,3) B 2,3) C (3, ) D (2, ) 2.设 Rx ， i 是虚数单位，则“ 3x ”是“复数 ixxz )3()9( 2 为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.一个样本容量为 10的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数
2、列 na ，若 83a ， 且 7,31 , aaa 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A 12,13 B 13,13 C 13,12 D 14,13 4.某班从 3 名男生和 2名女生中任意抽取 2 名学生参加活动，则抽到 2名性别相同的概率是 （ ） A 35 B 310 C 12 D 25 5.问题“今有女子不善 织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经，该问题的答案是（ ） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺 6.函数 |3 2)( xxxy 的图象大致是 ( ) 7.在长方体 11
3、11 DCBAABCD 中， 3,2,1 1 AAADAB ，则异面直线 11BA 与 1AC 所成角的 余弦值为（ ） A.8314 B. 13 C. 1313 D. 1414 8.已知函数 xxxxf 2s in2coss in2)( ，给出下列四个结论： 函数 )(xf 的最小正周期是 ； 函数 )(xf 在区间 85,8 上是减函数； 函数 )(xf 图像关于点 )0,8( 对称； 函数 )(xf 图像可由函数 xy 2sin2 的图像向右平移 8个单位，再向下平移 1 个单位得到。 其中正确结论的个数是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4 9.若函数 xxxxf ln33)(
4、 3 ，则曲线 )(xfy 在点 )1(,1( f 处的切线的 倾斜角是（ ） A.6 B. 3 C. 32 D. 65 10.设 x 表示不小于实数 x 的最小整数，执行如图的程序框图， 则输出的结果是（ ） A.14 B. 15 C. 16 D.17 11.在 ABC 中，已知 32,3 ACAB ，点 D 为 BC 的三等点（靠近点 C ），则 BCAD的取值范围为（ ） A. )5,3( B. )35,5( C. )9,5( D. )7,5( 12.已知函数 )(xf 的定义域为 R ，且满足 )(,1)4( xff 为 )(xf 的导函数， 又知 )( xfy 的图象如图，若两个正数
5、 ba, 满足 1)2( baf ，则 23ab 的取值范围是 （ ） A 27,43 B )27,43( C 2 ,25 D 2( ,2)5 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） oyx13.已知奇函数 0,240,2)( xxaxfxx ，则实数 a 14.某社团计划招入女生 x 人，男生 y 人，若满足约束条件6252xyxyx ，则该社团今年计划招入的学生人数最多为 15.已知 12,FF是双曲线22:1xyE ab的左、右焦点，点 M在 E 上， 1MF与 x轴垂直， 21 1sin 3MF F,则 E 的离心率为 16.已知 P 是等腰直角三角形 ABC 内一
6、点， C 为直角顶点， 1| AC ， 则 222 | PCPBPA 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nn Sa 21 对一切正整数 n恒成立。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 nS 的前 n 项和 nT 18.（本小题满分 12 分）已知函数 21co s2si n23)( 2 xxxf ， Rx ， ABC 的内角CBA , 的对边长分别为 cba, ，且 1)( Af （ 1）求角 A ； （ 2）若 ABC 的面积为
7、3 ，且 13a ，求 cb 的值。 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 为平行四边形， 2AB ， 1AD ， 060DAB ， BDPD ，且 PD 平面 ABCD （ 1）证明：平面 PBC 平面 PBD ； （ 2）若 Q 为 PC 的中点，求三棱锥 PBQD 的体积。 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 14:222 byxE 的左、右焦点分别为 21,FF ，点 P 是 椭圆 E 的右端点，且 121 PFPF （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设直线 1kyx 与椭圆 E 交于 BA, 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 A （
8、 A 与 B 不重合），则直线 BA 与 x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；若不是，请说明理由。 21.（本小题满分 12 分）已知函数 )( 1423)( 23 Raaxxxxf （ 1）若函数 )(xf 有两个极值点，且都小于 0 ，求 a 的取值范围； （ 2）若 函数 )(3ln)1()( 3 xfxxxaaxh ，求函数 )(xh 的单调区间。 注意 :请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.（本小题满分 10 分）已知 P 是曲线 221 : ( 2) 4C x y 上的动点，以
9、坐标原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 P 逆时针旋转 090 得到点 Q ， 设点 Q 的轨迹方程为曲线 2C （ 1） 求曲线 12,CC的极坐标方程； （ 2） 射线 ( 0)3与曲线 12,CC分别交于 ,AB两点，定点 (2,0)M ，求 MAB 的面积。 选修 4-5：不等式选讲 23.（本小题满分 10 分）已知函数 |1|2|2|)( xxxf （ 1）解不等式 1)( xf ； （ 2）若关于 x 的不等式 axxf )( 只有一个正整数解，求实数 a 的取值范围。 南城一中 2019届高三上学期期末试卷 文科 数学 答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B 13. 4 14. 13 15. 2 16.3423解：（ 1）当 时， ，解得 ， ； 当 时， ，解得 ， ； 当 时， ，解得 ， . 综上，不等式的解集为 或 . （ 2）作出 函数 与 的图象， 由图象可知当 时，不等式只有一个正整数解 ，