1、北京市西城区 2018 2019 学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2019.1第卷（选择题 共 40 分）一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 ， ，那么|2,AxkZ2|Bx AB（A） 0,4（B） ,02（C） ,2（D） ,2在等比数列 中，若 ， ，则 na3258a7（A） 10（B） 16（C） 24（D） 323一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（A） 5（B） 6（C） 2（D） 104在极坐标系中，点 到直线
2、的距离等于(2,)Pcos1（A） 1（B） （C） 3（D） 25. 在平面直角坐标系 中，点 ，点 在圆 上，则 的最大值xOy(1,)AB24xy|OAB为（A） 3（B） 2（C） 2（D） 4侧(左)视图正(主)视图俯视图 21 11 1“L”形骨牌国际象棋棋盘6. 设 ， ，则“ ”是“ ”的,0MN1aloglabMN1（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7. 已知函数 ， ，则()sinfx2()gx（A）曲线 不是轴对称图形yf（B）曲线 是中心对称图形()yfxg（C）函数 是周期函数()fxg（D）函数 最大值为 &nb
3、sp;()f478. 一个国际象棋棋盘（由 个方格组成） ，其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置8不确定）. “L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示. 现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（A）至多能剪成 19 块“ L”形骨牌（B）至多能剪成 20 块“L ”形骨牌（C）一定能剪成 21 块“L ”形骨牌（D）前三个答案都不对第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9复数 满足方程 ，则 _ z1iz10已知角 的终边经过点 ，则 _； _(3,4)tancos()11执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出
4、数据的总个数为_1m12设 x，y 满足约束条件 则 的取值范围是_230,xy 3zxy13. 能说明“若定义在 上的函数 满足 ，则 在区间 上不存在零R()f(0)2f()fx(0,2)点”为假命题的一个函数是_14设双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 . 若在双曲线 C 上，有且只有 2 个2: 13yCxFA不同的点 P 使得 成立，则实数 的取值范围是_ =Amn21开始否结束输出是输入 (0,1)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在 中， ， ， ABC3a26bBA（）求 的值；cos（
5、）试比较 与 的大小 16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中，侧面 为正方形， ， 分别是 ， 的1ABC1BCMN1ABC中点， 平面 M（）求证：平面 平面 ；11A（）求证： 平面 ；/N（）若 是边长为 的菱形，求直线 与平1AB21N面 所成角的正弦值CB1A MBA1C C1N17 （本小题满分 13 分）为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 100 件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值 15,20),5)2,30),5)3,40),
6、5等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如下,其中 ）.0a甲企业 乙企业 （）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（）为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一、二、三等品的售价分别定为 120 元、90 元、60 元. 一名顾客随机购买了乙企业销售的 2 件该食品，记其支付费用为 X
7、元，用频率估计概率，求 X 的分布列和数学期望；（）根据图表数据， 请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.18 （本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 ()lnfxaR质量指标值 频数15,20)218,3)480514,4)162合计 100O 质量指标值15 20 25 30 35 40 45 0.020.频 率组 距0.0800.0420.028a0.022（）如果曲线 与 x 轴相切，求 的值；()yfa（）如果函数 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围2g(1,e)a19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，左、右顶点分别为 ，点 M 是椭2 1(2)
8、xyCa： 2,AB圆 C 上异于 的一点，直线 AM 与 y 轴交于点 .,ABP（）若点 在椭圆 的内部，求直线 A M 的斜率的取值范围；P（）设椭圆 的右焦点为 ，点 在 轴上，且 ，求证： 为定值.FQ/BPFQ20 （本小题满分 13 分）设正整数数列 满足 ，其中 . 如果存在12 ,(3)NAa： ija1ijN ，使得数列 A 中任意 k 项的算术平均值均为整数，则称 A为“k 阶平衡数列”2,3kN.（）判断数列 2, 4, 6, 8, 10 和数列 1, 5, 9, 13, 17 是否为“4 阶平衡数列”？（）若 N 为偶数，证明：数列 不是“k 阶平衡数列” ，其中1,23,N：.2,3k（ ）如果 ，且对于任意 ，数列 A均为“k 阶平衡数列” ，求019Na 2,3k数列 A 中所有元素之和的最大值.