1、第十八章 平行四边形单元练习题一、选择题 1.能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是 ABCD的值为( )A 1234B 1423C 1221D 12122.如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别是边 BC、 CD上的点， EAF45， ECF的周长为4，则正方形 ABCD的边长为( )A 2B 3C 4D 53.如图，在四边形 ABCD中， ABBC， ABDC， AB， BC， CD分别为2,2,2 2，则 BAD的度数等于( )A 120B 135C 150D 以上都不对4.将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF.若 AB3，则菱形 AECF的面积为(
2、)A 1B 2C 2D 45.如图，在Rt ABC中， ACB90 ，点 D， E， F分别为 AB， AC， BC的中点，则 DC和 EF的大小关系是( )A DC EFB DC EFC DC EFD 无法比较6.如图，已知在四边形 ABCD中， ABCD， AB CD， E为 AB上一点，过点 E作 EFBC，交 CD于点 F，G为 AD上一点， H为 BC上一点，连接 CG， AH.若 GD BH，则图中的平行四边形有 ( )A 2个B 3个C 4个D 6个7.如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD是菱形的为( )ACBD； BAD90； AB BC； AC BD.A B C D 8
3、.如图， D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、 BC、 AC的中点若四边形 ADEF是菱形，则 ABC必须满足的条件是( )A ABACB AB ACC AB BCD AC BC二、填空题 9.如图， ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是线段 AO， BO的中点若 AC BD24厘米， OAB的周长是18厘米，则 EF_厘米10.如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O，从下列条件： ADBC， AB CD， AO CO，ABC ADC中选出两个可使四边形 ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_(填写一组序号即可)11.已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、
4、 BD相交于点 O.(1)若 AB BC，则平行四边形 ABCD是_；(2)若 AC BD，则平行四边形 ABCD是_；(3)若 BCD90，则平行四边形 ABCD是_；(4)若 OA OB，且 OAOB，则平行四边形 ABCD是_；(5)若 AB BC，且 AC BD，则平行四边形 ABCD是_ 12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面_( 填“合格”或“ 不合格”) 13.已知，如图， MON45， OA11，作正方形 A1B1C1A2，周长记作 C1；再作第二个正方形 A2B2C2A3，周长记作 C2；继续作第三个
5、正方形 A3B3C3A4，周长记作 C3；点 A1、 A2、 A3、 A4在射线 ON上，点 B1、 B2、 B3、 B4在射线 OM上，依此类推，则第 n个正方形的周长 Cn_.14.如图，已知 AB是Rt ABC和 RtABD的斜边， O是 AB的中点，其中 OC是2 cm，则 OD_.15.如图，在 ABCD中， E为 BC边上一点，且 AB AE，若 AE平分 DAB， EAC25 ，则 AED的度数是_度16.已知四边形 ABCD是平行四边形，再从 AB BC， ABC90， AC BD， ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD是正方形，其中错误的是_(只填写
6、序号)三、解答题 17.如图 ，在正方形 ABCD中，点 E， F分别在 AB、 BC上，且 AE BF.(1)试探索线段 AF、 DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接 EF、 DF，分别取 AE、 EF、 FD、 DA的中点 H、 I、 J、 K，则四边形 HIJK是什么特殊平行四边形？请在图 中补全图形，并说明理由18.如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，分别过点 C、点 D作 CEBD， DEAC.求证：四边形 OCED是正方形19.如图，在正方形 ABCD中， E是边 AB的中点， F是边 BC的中点，连接 CE、 DF.求证： CE DF.20.如图
7、，在 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E、 F分别在边 AD， BC上，且 DE BF，连接OE， OF.求证： OE OF.21.如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在 BC和 CD上， AE AF.(1)求证： CE CF.(2)连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM OA，连接 EM、 FM.判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论第十八章 平行四边形单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选D.2.【答案】A【解析】将 DAF绕点 A顺时针旋转90度到
8、 BAF位置，由题意可得出： DAFBAF，DF BF， DAF BAF，EAF45 ，在 FAE和 EAF中，FAEEAF(SAS)，EF EF，ECF的周长为4，EF EC FC FC CE EF FC BC BF DF FC BC4，2BC4，BC2.故选A.3.【答案】C【解析】过 A作 AECD于 E，ABBC， ABDC，B C AED AEC90，四边形 ABCE是矩形，AB CE2， AE BC2， BAE90，CD2 2，DE2 ，由勾股定理，得 AD42 DE，DAE60 ，BAE90，BAD90 60150，故选C.4.【答案】C【解析】四边形 AECF是菱形， AB3，
9、假设 BE x，则 AE3 x， CE3 x，四边形 AECF是菱形，FCO ECO，ECO ECB，ECO ECB FCO30，2BE CE， CE2 x，2x 3 x，解得 x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2 BE2 EC2， BC ，又 AE AB BE312，则菱形的面积是 AEBC2 .故选C.5.【答案】C【解析】 E、 F分别为 AC、 BC的中点，EF AB，在Rt ABC中， D是 AB的中点，CD AB，CD EF，故选C.6.【答案】D【解析】 ABCD， AB CD，四边形 ABCD是平行四边形，又 EFBC，四边形 AEFD、四边形 BCFE均为平行四边形，GD
10、BH， AD BC，AG CH，又 AGCH，四边形 AHCG是平行四边形，又 EFBC，四边形 AMNG、四边形 MNCH均为平行四边形，共有 6个平行四边形，故选D.7.【答案】A【解析】 ABCD中， ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定 ABCD是菱形；故 正确；ABCD中， BAD90 ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定 ABCD是矩形，而不能判定 ABCD是菱形；故错误；ABCD中， AB BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定 ABCD是菱形；故正确；D ABCD中， AC BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定 ABCD是
11、矩形，而不能判定 ABCD是菱形；故错误故选A.8.【答案】B【解析】 AB AC，理由是： AB AC， E为 BC的中点，AEBC，D、 F分别为 AB和 AC的中点，DFBC，AEDF，D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、 BC、 AC的中点，EFAD， DEAF，四边形 ADEF是平行四边形，AEDF，四边形 ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形 ADEF是菱形，选项A 、 C、D 的条件都不能推出四边形 ADEF是菱形，故选B.9.【答案】3【解析】 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 O是 AC、 BD的中点，AC BD24厘米，OB OA12厘米，OAB
12、的周长是 18厘米，AB18 126厘米，ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是线段 AO， BO的中点，AB2 EF，EF623厘米10.【答案 】【解析】可选条件 ，ADBC，DAO OCB， ADO CBO，在 AOD和 COB中，AODCOB(AAS)，DO BO，四边形 ABCD是平行四边形11.【答案 】菱形 矩形 矩形 正方形 正方形【解析】(1) ABCD是平行四边形，AB DC， AD BC，AB BC，AB BC CD DA，平行四边形 ABCD是菱形；(2)ABCD是平行四边形， AC BD，平行四边形 ABCD是矩形；(3)ABCD是平行四边形，
13、 BCD90 ，平行四边形 ABCD是矩形；(4)ABCD是平行四边形， OA OB，AC BD，平行四边形 ABCD是矩形，OAOB，ACBD，平行四边形 ABCD是正方形；(5)ABCD是平行四边形， AC BD，平行四边形 ABCD是矩形，AB BC，平行四边形 ABCD是正方形12.【答案 】不合格【解析】 68 cm66 cm，这个桌面不合格，13.【答案 】2 n1【解析】 MON45 ，OA1B1是等腰直角三角形，OA11，正方形 A1B1C1A2的边长为1，B1C1OA2，B2B1C1 MON45，B1C1B2是等腰直角三角形，正方形 A2B2C2A3的边长为112，同理，第3
14、个正方形 A3B3C3A4的边长为222 2，其周长为42 22 4，第4个正方形 A4B4C4A5的边长为442 3，其周长为42 32 5，第5个正方形 A5B5C5A6的边长为882 4，其周长为42 42 6，则第 n个正方形的周长 Cn2 n1 .14.【答案 】2 cm【解析】 AB是Rt ABC和Rt ABD的斜边， O是 AB的中点，OC OD，OC2 cm，OD2 cm，15.【答案 】85【解析】：在平行四边形 ABCD中， ADBC， BC AD，EAD AEB，又 AB AE，B AEB，B EAD，在 ABC和 EAD中，ABCEAD(SAS)，AED BAC.AE平
15、分 DAB，BAE DAE，BAE AEB B，ABE为等边三角形，BAE60，BAC BAE EAC85，AED BAC85.16.【答案 】或【解析】有6种选法：(1)：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确；(2)：由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD是正方形，错误；(3)：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确；(4)：由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂
16、直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确；(5)：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形 ABCD是正方形，错误；(6)：由得对角线相等的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确；综上所述：错误的是 或 .17.【答案 】解 (1) AF DE.ABCD是正方形，AB AD， DAB ABC90，AE BF，DAEABF，AF DE.(2)四边形 HIJK是正方形如下图， H、 I、 J、 K分别是 AE、 EF、 FD、 DA的中点，HI KJ AF， HK
17、IJ ED，AF DE，HI KJ HK IJ，四边形 HIJK是菱形，DAEABF，ADE BAF，ADE AED90 ，BAF AED90，AOE90KHI90，四边形 HIJK是正方形【解析】(1)根据已知利用SAS 判定 DAEABF，由全等三角形的判定方法可得到 AF DE.(2)根据已知可得 HK， KJ， IJ， HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形18.【答案 】证明 CEBD， DEAC，四边形 OCED是平行四边形，四边形 ABCD是正方形，OA OC OB OD， ACBD，四边形 OCED是正方形【解析】先
18、证明四边形 OCED是平行四边形，由正方形的性质得出 OA OC OB OD， ACBD，即可得出四边形 OCED是正方形19.【答案 】证明 ABCD是正方形，AB BC CD， EBC FCD90 ，又 E、 F分别是 AB、 BC的中点，BE CF，在 CEB和 DFC中，CEBDFC，CE DF.【解析】欲证明 CE DF，只要证明 CEBDFC即可20.【答案 】证明 四边形 ABCD是平行四边形，OD OB， ADBC，EDO FBO，在 DEO和 BFO中，DEOBFO(SAS)，OE OF.【解析】根据平行四边形的性质得出 DO BO， ADBC，推出 EDO FBO，证出 D
19、EOBFO即可21.【答案 】(1)证明 四边形 ABCD是正方形，AB AD， B D90，在Rt ABE和Rt ADF中，RtADFRtABE(HL)BE DF，BC DC，CE CF；(2)解 四边形 AEMF是菱形，理由：四边形 ABCD是正方形，BCA DCA45 ，在 COE和 COF中，COECOF(SAS)，OE OF，又 OM OA，四边形 AEMF是平行四边形，AE AF，平行四边形 AEMF是菱形【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证 ABEADF；(2)由于四边形 ABCD是正方形，易得 ECO FCO45， BC CD；联立(1)的结论，可证得 EC CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得 OC(即 AM)垂直平分 EF；已知 OA OM，则 EF、 AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形 AEMF是菱形