1、第十二章 全等三角形单元练习题一、选择题 1.如图，在 ABC中， AD是角平分线， DEAB于点 E， ABC的面积为7， AB=4， DE=2，则 AC的长是（ ）A 4B 3C 6D 52.如图所示，若 DEAB， DFAC，则对于 1和2的大小关系下列说法正确的是（ ）A 一定相等B 一定不相等C 当 BD=CD时相等D 当 DE=DF时相等3.如图， P是 AOB平分线上一点， CDOP于 P，并分别交 OA、 OB于 C， D，则点 P到 AOB两边距离之和（ ）A 小于 CDB 大于 CDC 等于 CDD 不能确定4.如图， ABCADE， B=80， C=30， DAC=35，
2、则 EAC的度数为（ ）A 40B 35C 30D 255.已知，如图， AC=BC， AD=BD，下列结论中不正确的是（ ）A ACD=BDCB ACO=BCOC CD平分 ACD和 ADBD AB平分 CAD和 CBD6.如图所示， ABCDEC，则边 AB的对应边是（ ）A DEB DCC ECD BC7.如图所示，Rt ABERtECD，点 B、 E、 C在同一直线上，则结论：AE=ED； AEDE； BC=AB+CD； ABDC中成立的是（ ）A 仅B 仅C 仅D 仅8.ABC中，点 O是 ABC内一点，且点 O到 ABC三边的距离相等， A=40，则 BOC的大小为（ ）.A 11
3、0B 120C 130D 140二、填空题 9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB=AOB的依据是.10.如图：已知1=2，要根据SAS判定 ABDACD，则需要补充的条件为.11.如图，若 D为 BC中点，那么用“SSS”判定 ABDACD需添加的一个条件是 _12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有_个两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一条直角边对应相等； 面积相等13.如图， ABC中， AB=AC， AE=CF， BE=AF，则 E=_， CAF=_14.如图，已知 AB=AD， BAE=DAC，要用SAS判定 ABCADE，可补
4、充的条件是.15.如图，在 ABD和 CDB中， AD=CB， AB、 CD相交于点 O，请你补充一个条件，使得 ABDCDB你补充的条件是_.16.如图，在平面直角坐标系中， AOBCOD，则点 D的坐标是_三、解答题(共5小题,每小题分 ,共0分) 17.已知 ABCDFE， A=100， B=50， DF=12cm，求 E的度数及 AB的长18.如图， AC与 BD交于点 O， AD=CB， E、 F是 BD上两点，且 AE=CF， DE=BF请推导下列结论：（1） D=B；（2） AECF19.如图， A、 D、 E三点在同一直线上，且 BADACE，试说明：（1） BD=DE+CE；
5、（2） ABD满足什么条件时， BDCE？20.如图所示，已知 AEAB， ACEAFB， CE、 AB、 BF分别交于点 D、 M证明： CEBF21.如图，在 AEC和 DFB中， E=F，点 A、 B、 C、 D在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF， AB=CD， CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果、，那么 ”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由第十二章 全等三角形单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点 D作 DFAC于 F， AD是 ABC的角平分线， DEAB， DE=DF=
6、2， S ABC= 42+AC2=7，解得 AC=3故选B 2.【答案】D【解析】已知有点到 BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足1= 2，须有 DE=DF，于是答案可得3.【答案】A【解析】如图，过点 P作 PEOA于 E， PFOB于 F，则 PE、 PF分别为点 P到 AOB两边的距离， PEPC， PF PD， PE+PF PC+PD， PE+PF CD，即点 P到 AOB两边距离之和小于 CD故选A 4.【答案】B【解析】 B=80， C=30， BAC=180-80-30=70， ABCADE， DAE=BAC=70， EAC=
7、DAE-DAC，=70-35，=35故选B.5.【答案】A【解析】在 ACD和 BCD中 ， ACDBCD， ACD=BCD， ADC=BDC，故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出 ACD=BDC，故本选项正确；故选A 6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】Rt ABERtECD， AE=ED，成立； RtABERtECD， AEB=D，又 DEC+D=90， DEC+ABE=90，即 AED=90， AEDE，成立；Rt ABERtECD， AB=EC， BE=CD，又 BC=BE+EC， BC=AB+CD，成立； B+C=1
8、80， ABDC， 成立，故选D 8.【答案】A【解析】 O到三角形三边距离相等，AO， BO， CO都是三角形的角平分线，有 CBO=ABO= ABC，BCO=ACO= ACB， ABC+ACB=180-40=140， OBC+OCB=70， BOC=180-70=1109.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得 OD=OD， OC=OC， CD=CD，依据SSS 可判定 CODCOD，利用全等三角形的对应角相等，得到 AOB=AOB.10.【答案 】 BD=CD【解析】如图，在 ABD与 ACD中，1=2， AD=AD，添加 BD=CD时，可以根据SAS判定 ABDACD，故答案
9、是 BD=CD11.【答案 】 AB=AC【解析】由题中点定义可知 BD=CD，图中公共边 AD=AD，要想用SSS 判定 ABDACD，只要添加 AB=AC即可.12.【答案 】3【解析】 两条直角边对应相等，利用SAS ，故本选项正确； 斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或 ASA，故本选项正确； 斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；面积相等不一定全等，故本选项错误故答案为313.【答案 】 F； ABE【解析】 AB=AC， AE=CF， BE=AF， AEBCFA（SSS ）， E=F， CAF=ABE14.【答案 】 AC=AE【解析】可补充的条件是：当 AC=AE， ABCA
10、DE（SAS）.15.【答案 】 ADB=CBD【解析】 ADB=CBD，理由是：在 AOD和 COB中 ， ABDCDB（SAS），故答案为 ADB=CBD16.【答案 】（-2，0）【解析】 AOBCOD， OD=OB，点 D的坐标是（-2，0）故答案为（-2 ，0）17.【答案 】解： ABCDFE， D=A=100， F=B=50， DF=ABE=180-100-50=30， DF=12cm， AB=12cm【解析】根据全等三角形性质得出 D=A=100，F=B=50，利用三角形内角和定理即可求出 E的度数，再根据 DF=AB，即可求出 AB的长18.【答案 】解：（1） 在 ADE和
11、 CBF中 ，ADECBF（SSS）， D=B（2） ADECBF， AED=CFB， AED+AEO=180，CFB+CFO=180， AEO=CFO， AECF【解析】（1）根据SSS推出 ADECBF，根据全等三角形的性质推出即可；（ 2）根据全等三角形的性质推出 AED=CFB，求出 AEO=CFO，根据平行线的判定推出即可19.【答案 】（1）解： BADACE， BD=AE， AD=CE， BD=AE=AD+DE=CE+DE，即 BD=DE+CE（2）解： ABD满足 ADB=90时， BDCE，理由是： BADACE， E=ADB=90（添加的条件是 ADB=90）， BDE=1
12、80-90=90=E， BDCE【解析】（1）根据全等三角形的性质求出 BD=AE， AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出 E=BDA=90，推出 BDE=90，根据平行线的判定求出即可20.【答案 】证明： AEAB， BAE=90， ACEAFB， CAE=BAF， ACE=F， CAB+BAE=BAC+CAF， CAF=BAE=90，而 ACE=F， FMC=CAF=90， CEBF【解析】先利用垂直定义得到 BAE=90，再利用三角形全等的性质得 CAE=BAF，ACE=F，则 CAF=BAE=90，然后根据三角形内角和定理易得 FMC=CAF=90，然后根据垂直的
13、定义即可得到结论21.【答案 】解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若选择如果，那么，证明： AEDF， A=D， AB=CD， AB+BC=BC+CD，即 AC=DB，在 ACE和 DBF中， ACEDBF（AAS）， CE=BF；若选择如果 ，那么，证明： AEDF，A=D，在 ACE和 DBF中， ， ACEDBF（AAS）， AC=DB， AC-BC=DB-BC，即 AB=CD【解析】（1）如果 作为条件， 作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件， 作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（ 2）若选择（1）中的如果 ，那么 ，由 AE与 DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 AB=DC，等式左右两边都加上 BC，得到 AC=DB，又 E=F，利用AAS 即可得到三角形 ACE与三角形 DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到 CE=BF，得证；若选择如果 ，那么，由 AE与 FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 E=F， CE=BF，利用AAS 可得出三角形 ACE与三角形 DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出 AC=BD，等式左右两边都减去 BC，得到 AB=CD，得证