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人教版八年级上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)

1、第十二章 全等三角形单元练习题一、选择题 1.如图,在 ABC中, AD是角平分线, DEAB于点 E, ABC的面积为7, AB=4, DE=2,则 AC的长是( )A 4B 3C 6D 52.如图所示,若 DEAB, DFAC,则对于 1和2的大小关系下列说法正确的是( )A 一定相等B 一定不相等C 当 BD=CD时相等D 当 DE=DF时相等3.如图, P是 AOB平分线上一点, CDOP于 P,并分别交 OA、 OB于 C, D,则点 P到 AOB两边距离之和( )A 小于 CDB 大于 CDC 等于 CDD 不能确定4.如图, ABCADE, B=80, C=30, DAC=35,

2、则 EAC的度数为( )A 40B 35C 30D 255.已知,如图, AC=BC, AD=BD,下列结论中不正确的是( )A ACD=BDCB ACO=BCOC CD平分 ACD和 ADBD AB平分 CAD和 CBD6.如图所示, ABCDEC,则边 AB的对应边是( )A DEB DCC ECD BC7.如图所示,Rt ABERtECD,点 B、 E、 C在同一直线上,则结论:AE=ED; AEDE; BC=AB+CD; ABDC中成立的是( )A 仅B 仅C 仅D 仅8.ABC中,点 O是 ABC内一点,且点 O到 ABC三边的距离相等, A=40,则 BOC的大小为( ).A 11

3、0B 120C 130D 140二、填空题 9.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明 AOB=AOB的依据是.10.如图:已知1=2,要根据SAS判定 ABDACD,则需要补充的条件为.11.如图,若 D为 BC中点,那么用“SSS”判定 ABDACD需添加的一个条件是 _12.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的个数有_个两条直角边对应相等;斜边和一锐角对应相等;斜边和一条直角边对应相等; 面积相等13.如图, ABC中, AB=AC, AE=CF, BE=AF,则 E=_, CAF=_14.如图,已知 AB=AD, BAE=DAC,要用SAS判定 ABCADE,可补

4、充的条件是.15.如图,在 ABD和 CDB中, AD=CB, AB、 CD相交于点 O,请你补充一个条件,使得 ABDCDB你补充的条件是_.16.如图,在平面直角坐标系中, AOBCOD,则点 D的坐标是_三、解答题(共5小题,每小题分 ,共0分) 17.已知 ABCDFE, A=100, B=50, DF=12cm,求 E的度数及 AB的长18.如图, AC与 BD交于点 O, AD=CB, E、 F是 BD上两点,且 AE=CF, DE=BF请推导下列结论:(1) D=B;(2) AECF19.如图, A、 D、 E三点在同一直线上,且 BADACE,试说明:(1) BD=DE+CE;

5、(2) ABD满足什么条件时, BDCE?20.如图所示,已知 AEAB, ACEAFB, CE、 AB、 BF分别交于点 D、 M证明: CEBF21.如图,在 AEC和 DFB中, E=F,点 A、 B、 C、 D在同一直线上,有如下三个关系式:AEDF, AB=CD, CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果、,那么 ”)(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由第十二章 全等三角形单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点 D作 DFAC于 F, AD是 ABC的角平分线, DEAB, DE=DF=

6、2, S ABC= 42+AC2=7,解得 AC=3故选B 2.【答案】D【解析】已知有点到 BAC的两边的距离,根据角平分线性质的逆定理:到角的两边距离相等的点在角的平分线上,要满足1= 2,须有 DE=DF,于是答案可得3.【答案】A【解析】如图,过点 P作 PEOA于 E, PFOB于 F,则 PE、 PF分别为点 P到 AOB两边的距离, PEPC, PF PD, PE+PF PC+PD, PE+PF CD,即点 P到 AOB两边距离之和小于 CD故选A 4.【答案】B【解析】 B=80, C=30, BAC=180-80-30=70, ABCADE, DAE=BAC=70, EAC=

7、DAE-DAC,=70-35,=35故选B.5.【答案】A【解析】在 ACD和 BCD中 , ACDBCD, ACD=BCD, ADC=BDC,故选项B、C、D不符合要求;根据已知不能推出 ACD=BDC,故本选项正确;故选A 6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边,则可得到结论.7.【答案】D【解析】Rt ABERtECD, AE=ED,成立; RtABERtECD, AEB=D,又 DEC+D=90, DEC+ABE=90,即 AED=90, AEDE,成立;Rt ABERtECD, AB=EC, BE=CD,又 BC=BE+EC, BC=AB+CD,成立; B+C=1

8、80, ABDC, 成立,故选D 8.【答案】A【解析】 O到三角形三边距离相等,AO, BO, CO都是三角形的角平分线,有 CBO=ABO= ABC,BCO=ACO= ACB, ABC+ACB=180-40=140, OBC+OCB=70, BOC=180-70=1109.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得 OD=OD, OC=OC, CD=CD,依据SSS 可判定 CODCOD,利用全等三角形的对应角相等,得到 AOB=AOB.10.【答案 】 BD=CD【解析】如图,在 ABD与 ACD中,1=2, AD=AD,添加 BD=CD时,可以根据SAS判定 ABDACD,故答案

9、是 BD=CD11.【答案 】 AB=AC【解析】由题中点定义可知 BD=CD,图中公共边 AD=AD,要想用SSS 判定 ABDACD,只要添加 AB=AC即可.12.【答案 】3【解析】 两条直角边对应相等,利用SAS ,故本选项正确; 斜边和一锐角对应相等,符合判定AAS或 ASA,故本选项正确; 斜边和一条直角边对应相等,符合判定HL;面积相等不一定全等,故本选项错误故答案为313.【答案 】 F; ABE【解析】 AB=AC, AE=CF, BE=AF, AEBCFA(SSS ), E=F, CAF=ABE14.【答案 】 AC=AE【解析】可补充的条件是:当 AC=AE, ABCA

10、DE(SAS).15.【答案 】 ADB=CBD【解析】 ADB=CBD,理由是:在 AOD和 COB中 , ABDCDB(SAS),故答案为 ADB=CBD16.【答案 】(-2,0)【解析】 AOBCOD, OD=OB,点 D的坐标是(-2,0)故答案为(-2 ,0)17.【答案 】解: ABCDFE, D=A=100, F=B=50, DF=ABE=180-100-50=30, DF=12cm, AB=12cm【解析】根据全等三角形性质得出 D=A=100,F=B=50,利用三角形内角和定理即可求出 E的度数,再根据 DF=AB,即可求出 AB的长18.【答案 】解:(1) 在 ADE和

11、 CBF中 ,ADECBF(SSS), D=B(2) ADECBF, AED=CFB, AED+AEO=180,CFB+CFO=180, AEO=CFO, AECF【解析】(1)根据SSS推出 ADECBF,根据全等三角形的性质推出即可;( 2)根据全等三角形的性质推出 AED=CFB,求出 AEO=CFO,根据平行线的判定推出即可19.【答案 】(1)解: BADACE, BD=AE, AD=CE, BD=AE=AD+DE=CE+DE,即 BD=DE+CE(2)解: ABD满足 ADB=90时, BDCE,理由是: BADACE, E=ADB=90(添加的条件是 ADB=90), BDE=1

12、80-90=90=E, BDCE【解析】(1)根据全等三角形的性质求出 BD=AE, AD=CE,代入求出即可;(2)根据全等三角形的性质求出 E=BDA=90,推出 BDE=90,根据平行线的判定求出即可20.【答案 】证明: AEAB, BAE=90, ACEAFB, CAE=BAF, ACE=F, CAB+BAE=BAC+CAF, CAF=BAE=90,而 ACE=F, FMC=CAF=90, CEBF【解析】先利用垂直定义得到 BAE=90,再利用三角形全等的性质得 CAE=BAF,ACE=F,则 CAF=BAE=90,然后根据三角形内角和定理易得 FMC=CAF=90,然后根据垂直的

13、定义即可得到结论21.【答案 】解:(1)如果,那么;如果,那么;(2)若选择如果,那么,证明: AEDF, A=D, AB=CD, AB+BC=BC+CD,即 AC=DB,在 ACE和 DBF中, ACEDBF(AAS), CE=BF;若选择如果 ,那么,证明: AEDF,A=D,在 ACE和 DBF中, , ACEDBF(AAS), AC=DB, AC-BC=DB-BC,即 AB=CD【解析】(1)如果 作为条件, 作为结论,得到的命题为真命题;如果作为条件, 作为结论,得到的命题为真命题,写成题中要求的形式即可;( 2)若选择(1)中的如果 ,那么 ,由 AE与 DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由 AB=DC,等式左右两边都加上 BC,得到 AC=DB,又 E=F,利用AAS 即可得到三角形 ACE与三角形 DBF全等,根据全等三角形的对应边相等得到 CE=BF,得证;若选择如果 ,那么,由 AE与 FD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由 E=F, CE=BF,利用AAS 可得出三角形 ACE与三角形 DBF全等,根据全等三角形的对应边相等可得出 AC=BD,等式左右两边都减去 BC,得到 AB=CD,得证