1、第二十八章 锐角三角函数单元练习题一、选择题 1.如图，在Rt ABC中， C90， BC3， AC4，那么cos A的值等于( )ABCD2.在Rt ABC中， C90， AB6，cos B ，则 BC的长为( )A 4B 2CD3.已知 A为锐角，且tan A ，则 A的取值范围是( )A 0 A30B 30 A45C 45 A60D 60 A904.把Rt ABC各边的长度都缩小为原来的 得Rt ABC，则锐角 A、 A的余弦值之间的关系是( )A cos Acos AB cos A5cos AC 5cos Acos AD 不能确定5.RtABC中， C90，tan A ， AC6 cm
2、 ，那么 BC等于( )A 8 cmB cmC cmD cm6.在 ABC中， C90，已知tan A ，则cos B的值等于( )ABCD7.在Rt ABC中 ， C90， AB6，cos B ，则 BC的长为( )AB 4C 2D 58.已知 A为锐角，且sin A ，那么 A的取值范围是( )A 0 A30B 30 A60C 60 A90D 30 A90分卷II二、填空题 9.在Rt ABC中， C90， BC10，若 ABC的面积为 ，则 A_.10.若 tan (x10)1，则锐角 x的度数为_11.在 ABC中， C90，如果tan B3，则cos A_.12.如图，一天，我国一渔
3、政船航行到 A处时，发现正东方向的我领海区域 B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的 C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是_海里13.如图，某电视塔 AB和楼 CD的水平距离为100 m，从楼顶 C处及楼底 D处测得塔顶 A的仰角分别为45和60，试求塔高为_，楼高为_14.在Rt ABC中， C90，且 tanA3，则cos B的值为_ 15.如图，将 ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点 A， B， C均在格点上，则tan A的值是_16.ABC中， C90，cos A0.3， AB10，则 AC_
4、.三、解答题 17.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米， CBDB，坡面 AC的倾斜角为45 ，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC的坡度为 i 3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角( A点处 )6米的一棵树是否需要移栽？( 参考数据： 1.414， 1.732)18.课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在Rt ABC中，C90，把 A的邻边与对边的比叫做 A的余切，记作cot A .(1)若 A45，则 cot 45_；若 A60，则cot 60_；(2)探究tan AcotA的值19.已知Rt ABC中，角 A， B， C对应的边
5、分别为 a， b， c， C90， a： c2：3，求tan A的值20.在Rt ABC中， C90， A30， a5，解这个直角三角形21.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2) ，支架与坐板均用线段表示，若座板 DF平行于地面 MN，前支撑架 AB与后支撑架 AC分别与座板 DF交于点 E、 D，现测得DE20厘米， DC40厘米， AED58， ADE76.(1)求椅子的高度(即椅子的座板 DF与地面 MN之间的距离)(精确到1厘米)(2)求椅子两脚 B、 C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 580.85，cos 580.53 ，tan 581
6、.60，sin 760.97.cos 760.24 ，tan 764.00)第二十八章 锐角三角函数单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】在Rt ABC中， C90， AC4， BC3，AB 5.cosA ，故选D.2.【答案】A【解析】如图，C90，cosB ，BC ABcosB6 4，故选A.3.【答案】C【解析】tan 451，tan 60 ，锐角的正切值随角增大而增大，又1 ，45 A60.故选C.4.【答案】【解析】Rt ABC各边的长度都缩小为原来的 得Rt ABC，RtABCRtABC，A A，cosAcos A.故选A.5.【答案】A【解析】Rt ABC中， C90，tan
7、A ， AC6 cm，tanA ，解得 BC8，故选A.6.【答案】A【解析】设 BC2 x，tanA ， AC x，AB3 ，cosB ，故选A.7.【答案】B【解析】cos B ，BC ABcosB6 4.故选B.8.【答案】A【解析】 A为锐角，且sin 30 ，又 当 A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，0 A30，故选A.9.【答案】60【解析】在Rt ABC中， C90， BC10，若 ABC的面积为 ，S ACBC ，AC ，tanA ，A60.10.【答案 】20【解析】 tan (x10)1，tan (x10) ，x 1030，x 20.11.【答案 】【解析】由tan B
8、3，可以设 B的对边是3 k，邻边是 k，则根据勾股定理，得斜边是 k k，故cos A .12.【答案 】30【解析】作 CDAB于点 D，垂足为 D，在Rt BCD中，BC201.530(海里) ， CBD45，CD BCsin 4530 15 (海里) ，则在Rt ACD中，AC 15 230 (海里) 13.【答案 】100 m (100 100)m【解析】设 CD xm，则CE BD100 ， ACE45，AE CEtan 45100.AB100 x.在Rt ADB中，ADB60， ABD90，tan 60 ，AB BD，即 x100100 ，x 100 100，即楼高100 100
9、 m，塔高100 m.14.【答案 】【解析】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在 RtABC中， C90 ，tan A3，设 a3 x， b x，则 c x，cosB .解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解又 tanA 3，sinA3cos A.又sin 2Acos 2A1，cosA .A、 B互为余角，cosBsin (90 B)sin A .15.【答案 】【解析】作 BDAC于点 D，BC2， AC 3 ，点 A到 BC的距离为3， AB ， ，即 ，解得 BD ，AD 2 ，tanA .16.【答案 】3【解析】 C90， AB10，cosA 0.3，AC3.17.【
10、答案 】解 不需要移栽，理由：CBAB， CAB45，ABC为等腰直角三角形，AB BC5米，在Rt BCD中，新坡面 DC的坡度为 i 3，即 CDB30 ，DC2 BC10米， BD BC5 米，AD BD AB(5 5)米3.66米，2 3.665.666，不需要移栽【解析】根据题意得到三角形 ABC为等腰直角三角形，求出 AB的长，在直角三角形 BCD中，根据新坡面的坡度求出 BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出 DC的长，再利用勾股定理求出 DB的长，由 DB AB求出 AD的长，然后将 AD2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽18.【答案 】解
11、 (1) 由题意得： cot 451，cot 60 ；(2)tanA ，cot A ，tanAcotA 1.【解析】(1)根据题目所给的信息求解即可；(2)根据tan A ， cotA ，求出 tanAcotA的值即可19.【答案 】解 设 a2 k， c3 k.由勾股定理得 b k.则tan A .【解析】设 a 2k， c3 k，依据勾股定理可求得 b的长度，然后依据锐角三角函数的定义解答即可20.【答案 】解 在Rt ABC中， B90 A60，tanB ，b atanB5tan 605 ，由勾股定理，得 c 10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt ABC中， C90则 A90
12、 B60，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素21.【答案 】解 (1) 如图，作 DPMN于点 P，即 DPC90，DEMN，DCP ADE76，则在Rt CDP中， DP CDsin DCP40sin 7639(cm)，答：椅子的高度约为39厘米；(2)作 EQMN于点 Q，DPQ EQP90，DPEQ，又 DFMN， AED58， ADE76，四边形 DEQP是矩形， DCP ADE76， EBQ AED58 ，DE PQ20， EQ DP39，又 CP CDcos DCP40cos 769.6(cm)，BQ 24.4(cm)，BC BQ PQ CP24.4209.654(cm)，答：椅子两脚 B、 C之间的距离约为54 cm.【解析】(1)作 DPMN于点 P，即 DPC90，由 DEMN知， DCP ADE76，根据 DP CDsin DCP可得答案；(2)作 EQMN于点 Q可得四边形 DEQP是矩形，知 DE PQ20， EQ DP39，再分别求出 BQ、 CP的长可得答案