1、第二十七章 相似单元练习题一、选择题 1.下列说法正确的是( )A 分别在 ABC的边 AB， AC的反向延长线上取点 D， E，使 DEBC，则 ADE是 ABC放大后的图形B 两位似图形的面积之比等于位似比C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D 位似图形的周长之比等于位似比的平方2.如图，以点 O为位似中心，将 ABC缩小后得到 ABC，已知 OB3 OB，则 ABC与 ABC的面积比为( )A 13B 14C 18D 193.ABC的三边之比为34 5，与其相似的 DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是( )A 5 cmB 10 cmC 15 cmD 30 cm4.若矩形 ABC
2、D矩形 EFGH，相似比为2 3，已知 AB3 cm， BC5 cm，则矩形 EFGH的周长是( )A 16 cmB 12 cmC 24 cmD 36 cm5.如图， ACB ADC90， BC a， AC b， AB c，要使 ABCCAD，只要 CD等于( )ABCD6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A 点 AB 点 BC 点 CD 点 D7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A 1.25尺B 57.5尺C 6.25尺D
3、56.5尺8.已知 A、 B两地的实际距离 AB5 km，画在图上的距离 AB2 cm，则图上的距离与实际距离的比是( )A 25B 12 500C 250 0001D 1250 000二、填空题 9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、 B、 C都在横格线上若线段 AB2 cm，则线段 BC_ cm.10.已知：如图， ABAB， ACAC， AA的延长线交于 BC于点 D， ABC与 ABC是_图形，其中_点是位似中心11.已知 ABCABC，且 S ABCS ABC169，若 AB4，则 AB_.12.已知 ABCDEF， ，且 AD为
4、 BC边上的中线， DG为 EF边上的中线，则 ADDG_.13.如图，以 O为位似中心，将边长为256的正方形 OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形 OA1B1C1，其边长 OA1缩小为 OA的 ，经第二次变化后得正方形 OA2B2C2，其边长 OA2缩小为 OA1的 ，经第三次变化后得正方形 OA3B3C3，其边长 OA3缩小为 OA2的 ，依次规律，经第 n次变化后，所得正方形 OAnBnCn的边长为正方形 OABC边长的倒数，则 n_.14.如图，在 ABC中， D、 E分别为 AB、 AC上的点，若 DEBC， ，则 _.15.若 abc132，且 a b c24，则 a
5、b c_.16.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)三、解答题 17.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆 AC、 BD的长度分别为200厘米、300厘米， CD300厘米现有一人站在斜杆 AB下方的点 E处，直立、单手上举时中指指尖(点 F)到地面的高度为 EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆 AB上的点 G处，此时，就将 EG与 EF的差值 y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩(1)设 CE x(厘米)， EF a(厘米)，求出由 x和 a表示 y的计算公式；(2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆已知该同学
6、弹跳时站的位置为 x150厘米，且 a205 厘米若规定 y50，弹跳成绩为优；40 y50时，弹跳成绩为良；30 y40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？18.已知 MNEFBC，点 A、 D为直线 MN上的两动点， AD a， BC b， AEED mn；(1)当点 A、 D重合，即 a0时 (如图1)，试求 EF.(用含 m， n， b的代数式表示)(2)请直接应用(1) 的结论解决下面问题：当 A、 D不重合，即 a0，如图 2这种情况时，试求 EF.(用含 a， b， m， n的代数式表示)图1图2图3如图 3这种情况时，试猜想 EF与 a、 b之间有何种数量关系？并
7、证明你的猜想19.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m 2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 x_m，则长为2 xm，根据题意，得 x2x288.解这个方程，得 x112( 不合题意，舍去) ， x212，所以温室的长为2123128(m)，宽为121114(m)答：当温室的长为28 m，宽为 14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却
8、在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形 ABCD在矩形 ABCD的内部， ABAB， ADAD，且 ADAB21，设 AB与 AB、 BC与 BC、 CD与 CD、 DA与 DA之间的距离分别为 a、 b、 c、 d，要使矩形 ABCD矩形 ABCD， a、 b、 c、 d应满足什么条件？请说明理由20.如图 O的内接 ABC中，外角 ACF的角平分线与 O相交于 D点， DPAC，垂足为 P， DHBF，垂足为 H.问：(1)PDC与 HDC是否相等，为什么？(2)图中有哪几组相等的线段？(
9、3)当 ABC满足什么条件时， CPDCBA，为什么？21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与 ABC的顶点都在格点上(1)求证： ABCABC；(2)ABC与 ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比第二十七章 相似单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】分别在 ABC的边 AB， AC的反向延长线上取点 D， E，使 DEBC，则 ADE是 ABC放大或缩小后的图形，A错误位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，B，D错误，正确的是 C.故选C.2.【答案】D【解析】由位似变换的性质可知， ABAB， ACAC， ， ，ABC与 ABC的相似比为13，
10、ABC与 ABC的面积的比19，故选D.3.【答案】C【解析】 ABC和 DEF相似，DEF的三边之比为345，DEF的最短边和最长边的比为35，设最长边为 x，则359 x，解得 x15，DEF的最长边为15 cm ，故选C.4.【答案】C【解析】 AB3 cm ， BC5 cm，矩形 ABCD的周长2(35) 16 cm ，矩形 ABCD矩形 EFGH，相似比为23，矩形 ABCD与矩形 EFGH的周长比2 3，矩形 EFGH的周长为24 cm ，故选C.5.【答案】A【解析】假设 ABCCAD， ，即 CD ，要使 ABCCAD，只要 CD等于 ，故选A.6.【答案】A【解析】如图，位似
11、中心为点A.故选A.7.【答案】B【解析】依题意有 ABFADE，ABAD BFDE，即5 AD0.45，解得 AD62.5，BD AD AB62.5557.5 尺故选B.8.【答案】D【解析】5千米500 000厘米，比例尺2 500 0001250 000；故选D.9.【答案】6【解析】如图，过点 A作 AECE于点 E，交 BD于点 D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ，即 ，BC6 cm.10.【答案 】位似 O【解析】 ABAB， ACAC，ABC B， ACB C，ABCABC，AA的延长线交于 BC于点 D，ABC与 ABC是位似图形，其中 O点是位似中
12、心11.【答案 】3【解析】 ABCABC，且 S ABCS ABC16 9，ABAB43，AB4 ，AB3.12.【答案 】【解析】 ABCDEF， BCEF ADDG， ， BCEF3 2，ADDG3 2.13.【答案 】16【解析】由图形的变化规律可得256 ，解得 n16.14.【答案 】【解析】 DEBC，ADEABC， .故答案为 .15.【答案 】8【解析】 abc132，设 a k，则 b3 k， c2 k，又 a b c24，k 3k 2k24，k 4，a b c k3 k2 k2 k248.16.【答案 】相似变换【解析】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小
13、产生变化，属于相似变化17.【答案 】解 (1) 过 A作 AMBD于点 M，交 GE于 N.ACCD， GECD，四边形 ACEN为矩形，NE AC，又 AC200， EF a， FG y，GN GE NE a y200，DM AC200，BM BD DM300200100，又 GNBD，ANGAMB， ，即 ，y x a200；(2)当 x150 cm， a205 cm 时，y 15020520045( cm)，y4540.故该生弹跳成绩处于良好水平【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质得出 ANGAMB，进而得出 ，即可得出答案；(2)当 x150 cm， a205 cm 时，直接代入
14、(1)中所求得出即可18.【答案 】解 (1) EFBC，AEFABC， ， ， ，又 BC b， ，EF ；(2)如图2，连接 BD，与 EF交于点 H，由(1)知， HF ， EH ，EF EH HF，EF ；猜想： EF ，证明：连接 DE，并延长 DE交 BC于 G，由已知，得 BG ，EF ，GC BC BG，EF (BC BG) .【解析】(1)由 EFBC，即可证得 AEFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得 ，根据比例变形，即可求得 EF的值；(2)连接 BD，与 EF交于点 H，由(1) 知， HF ， EH ，又由 EF EH HF，即可求得 EF的值；连接 DE
15、，并延长 DE交 BC于 G，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 BG的长，又由 EF与 GC BC BG，即可求得 EF的值19.【答案 】解 (1) 小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21的理由在“设矩形蔬菜种植区域的宽为 xm，则长为2 xm”前补充以下过程：设温室的宽为 xm，则长为2 xm.则矩形蔬菜种植区域的宽为( x11)m，长为(2 x31)m. 2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21；(2)要使矩形 ABCD矩形 ABCD，就要 ，即 ，即 ，即2 AB 2(b d)2 AB( a c)，a c 2(b d)，即 2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种
16、植区域的长与宽之比为2 1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为 xm，则长为 2xm，然后由题意得 2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形 ABCD矩形 ABCD，利用相似多边形的性质，可得 ，即 ，然后利用比例的性质，即可求得答案20.【答案 】解 (1) 相等理由如下：CD为 ACF的角平分线( 已知) ，DCP DCH， DPAC， DHBF.DPC DHC90.PDC HDC.(2)PC HC， DP DH， AP BH， AD BD.(3)ABC90且 ACB60 时， CPDCBA.CPD90，ABC90.CD为 ACF的角平分线， PC
17、D DCF ACB，ACB60.ABC90且 ACB60时， CPDCBA.【解析】(1)根据角平分线与垂线的性质证明角相等；(2)发现全等三角形，根据全等三角形的对应边相等证明出线段相等；(3)根据其中一个是直角三角形得到 AC必须是直径再根据另一对角对应相等，结合利用平角发现必须都是60才可21.【答案 】(1)证明 AB ， BC ， AC2 ， AB2 ， BC2 ， AC4 ， ，ABCABC；(2)解 如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故 ABC与 ABC是位似图形， O即为位似中心，位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出答案