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人教版九年级数学下《第二十六章反比例函数》单元练习题(含答案)

1、第二十六章 反比例函数一、选择题 1.已知反比例函数 y ,当 x0时,它的图象在( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流 I(A)与电阻 R()成反比例,其函数图象如图所示,则电流 I与电阻 R之间的函数关系式为( )A IB IC ID I3.百米赛跑中,队员所用的时间 y秒与其速度 x米/ 秒之间的函数图象应为 ( )ABCD4.函数 y kx与 y 在同一坐标系内的大致图象是( )(1) (2)(3) (4)A (1)和(2)B (1) 和(3)C (2) 和(3)D (2)和(4)5.若 y与 x成反比例, x与 成反比例,则

2、y与 z( )A 成正比例B 成反比例C 不成比例D 不能确定6.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3),则另一个交点的坐标是( )A (2,3)B (3,2)C (2,3)D (2,3)7.小明乘车从济宁市到济南,行车的平均速度 y(km/h)和行车时间 x(h)之间的函数图象是( )ABCD8.如图,正比例函数 y mx与反比例函数 y (m、 n是非零常数)的图象交于 A、 B两点若点 A的坐标为(1,2),则点 B的坐标是( )A (2,4)B (2,1)C (1,2)D (4,2)二、填空题 9.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花

3、圃,请写出这个花圃的长 y(m)与宽 x(m)的函数关系式_10.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限_11.已知反比例函数 y ,当 x0时, y随 x的增大而减小,那么 k的取值范围是_12.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积 V时,气体的密度 也随之改变在一定范围内,密度 是容积 V的反比例函数当容积为5 m3时,密度是1.4 kg/m3,则 与 V的函数关系式为_13.对于函数 y ,当函数值 y1时,自变量 x的取值范围是_14.已知某市的耕地面积约为375 km2,人均占有的土地面积 S(单位:km 2/人) ,随全市人口 n(单

4、位:人) 的变化而变化,则 S与 n的函数关系式是_15.如图,双曲线 y (x0)与直线 y mx n在第一象限内交于点 A(1,5)和 B(5,1),根据图象,在第一象限内,反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围是_16.已知 P1(1 a, y1), P2(a1, y2)两点都在反比例函数 y 的图象上,则 y1与 y2的数量关系是_三、解答题 17.如图,直线 y2 x4与反比例函数 y 的图象相交于 A(3, a)和 B两点(1)求 k的值;(2)直线 y m(m0)与直线 AB相交于点 M,与反比例函数的图象相交于点 N.若 MN4,求 m的值;(3)直接写出不等式 x的解集1

5、8.若矩形的长为 x,宽为 y,面积保持不变,下表给出了 x与 y的一些值求矩形面积(1)请你根据表格信息写出 y与 x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表.19.蓄电池的电压为定值使用此电源时,电流 I(A)是电阻 R()的反比例函数,其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当 R10 时,电流能是4 A 吗?为什么?20.下列函数中,哪些表示 y是 x的反比例函数:(1) y ;(2) y ;(3) xy6;(4)3 x y0;(5) x2y1;(6)3 xy 20.21.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园 ABCD,其中一边 AB靠墙,墙长

6、为12 m设 AD的长为 xm, DC的长为 ym.(1)求 y与 x之间的函数关系式;(2)若围成的矩形科技园 ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料 AD和 DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案第二十六章 反比例函数答案解析1.【答案】D【解析】比例系数 k20,其图象位于二、四象限,x 0,反比例函数的图象位于第四象限,故选D.2.【答案】A【解析】设所求函数解析式为 I ,(4,6)在所求函数解析式上,k 4624.故选A.3.【答案】C【解析】根据题意可知,时间 y秒与速度 x米/ 秒之间的函数关系式为 y (x0),所以函数图象大致是C.故选C.4.【答案】D【解析】

7、(1)由反比例函数的图象在一、三象限可知, k0, k0,正比例函数 y kx的图象经过二、四象限,故错误;(2)由反比例函数的图象在一、三象限可知, k0, k0,正比例函数 y kx的图象经过二、四象限,故正确;(3)由反比例函数的图象在二、四象限可知, k0, k0,正比例函数 y kx的图象经过一、三象限,故错误;(4)由反比例函数的图象在二、四象限可知, k0, k0,正比例函数 y kx的图象经过二、四象限,故正确;故选D.5.【答案】B【解析】由题意,可得 y , x z,y ,y与 z成反比例故选B.6.【答案】D【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,两函数的交点

8、关于原点对称,一个交点的坐标是(2,3) ,另一个交点的坐标是(2, 3)故选D.7.【答案】B【解析】根据速度路程时间得出函数解析式为 y (x0),由于路程 S是定值,所以函数图象为B.8.【答案】C【解析】正比例函数 y mx与反比例函数 y 的两交点 A、 B关于原点对称,点 A(1,2)关于原点对称点的坐标为(1,2) 故选C.9.【答案】 y【解析】根据等量关系“矩形一边长面积另一边长” 即可列出关系式由题意,得 y关于 x的函数解析式是 y .10.【答案 】 y (答案不唯一)【解析】反比例函数的图象在一、三象限,k 0,只要是大于0的所有实数都可以例如:2.故答案为 y 等1

9、1.【答案 】 k2【解析】当 x0时, y随 x的增大而减小,反比例函数图象在第三象限有一支,k 20,解得 k2,故答案为 k2.12.【答案 】 【解析】密度 是容积 V的反比例函数,设 ,由于(5,1.4)在此函数解析式上,k 1.457, .13.【答案 】2 x0【解析】当 y 1时, x2,当函数值 y 1时,2 x0.故答案为2 x0.14.【答案 】 S【解析】耕地面积约为375 km2,人均占有的土地面积 S(单位:km 2/人) ,随全市人口 n(单位:人) 的变化而变化,S与 n的函数关系式是 S .15.【答案 】0 x1或 x5【解析】从图象可知反比例函数图象在一次

10、函数图象上方时,即反比例函数的值大于一次函数的值,所以 x的取值范围是0 x1或 x5.16.【答案 】 y1 y20【解析】当 x1 a时, y1 ;当 x a1时, y2 ,所以 y1 y20.17.【答案 】解 (1) 点 A(3, a)在 y2 x4与 y 的图象上,2(3)4 a,a2,k (3)(2)6;(2)M在直线 AB上,M , N在反比例函数 y 上,N ,MN xN xM 4或 xM xN 4,m0,m2或 m64 ;(3)x1或5 x6,由 x,得 x0, 0, 0, 或结合抛物线 y x25 x6的图象可知,由 得x 1,由 得解得5 x6,综上,原不等式的解集是 x

11、1或5 x6.【解析】(1)把点 A(3, a)代入 y2 x4与 y 即可得到结论;(2)根据已知条件得到 M , N ,根据 MN4列方程即可得到结论;(3)根据 x得到 0解不等式组即可得到结论18.【答案 】解 (1) 设 y ,由于(1,4)在此函数解析式上,那么 k14 4,y ;(2)4 4 6,2 ,422, , .【解析】(1)矩形的宽矩形面积矩形的长,设出关系式,由于 (1,4)满足,故可求得 k的值;(2)根据(1)中所求的式子作答19.【答案 】解 (1) 由电流 I(A)是电阻 R()的反比例函数,设 I (k0),把(4,9)代入,得 k49 36,I .(2)解法

12、一:当 R10 时, I3.6 A4 A,电流不可能是4 A.解法二:1044036,当 R 10 时,电流不可能是4 A.【解析】(1)利用待定系数法可得函数表达式;(2)把 R10 代入函数表达式,求得电流即可作答20.【答案 】解 (1) y 不是反比例函数(2)y ,xy .y ,是反比例函数(3)xy6,y ,是反比例函数(4)3x y0,y3 x,不是反比例函数(5)x2 y1,2y x1.y x1,不是反比例函数(6)3xy20,xy .y ,是反比例函数【解析】先将各函数关系式变形,凡形式上符合 y (k0)的,则是反比例函数21.【答案 】解 (1) 由题意,得 xy60,即

13、 y .所求的函数关系式为 y .(2)由 y ,且 x, y都是正整数,x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,又 2x y26,0 y12,符合条件的有 x5时, y12; x6时, y10; x10时, y6.答:满足条件的围建方案有 AD5 m , DC12 m 或 AD6 m, DC10 m或 AD10 m, DC6 m.【解析】(1)由面积长 宽,列出 y与 x之间的函数关系式;(2)由 AD与 DC均是正整数知, x、 y的值均是60的因数,所以 x1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m, AB边长不超过12 m,得到关于 x、 y的不等式,然后将 x的可能取值代入验证,得到 AD和 DC的长