1、第二十六章 反比例函数一、选择题 1.已知反比例函数 y ，当 x0时，它的图象在( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻 R()成反比例，其函数图象如图所示，则电流 I与电阻 R之间的函数关系式为( )A IB IC ID I3.百米赛跑中，队员所用的时间 y秒与其速度 x米/ 秒之间的函数图象应为 ( )ABCD4.函数 y kx与 y 在同一坐标系内的大致图象是( )(1) (2)(3) (4)A (1)和(2)B (1) 和(3)C (2) 和(3)D (2)和(4)5.若 y与 x成反比例， x与 成反比例，则
2、y与 z( )A 成正比例B 成反比例C 不成比例D 不能确定6.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是( )A (2,3)B (3,2)C (2,3)D (2，3)7.小明乘车从济宁市到济南，行车的平均速度 y(km/h)和行车时间 x(h)之间的函数图象是( )ABCD8.如图，正比例函数 y mx与反比例函数 y (m、 n是非零常数)的图象交于 A、 B两点若点 A的坐标为(1,2)，则点 B的坐标是( )A (2，4)B (2，1)C (1，2)D (4，2)二、填空题 9.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花
3、圃，请写出这个花圃的长 y(m)与宽 x(m)的函数关系式_10.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_11.已知反比例函数 y ，当 x0时， y随 x的增大而减小，那么 k的取值范围是_12.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V时，气体的密度 也随之改变在一定范围内，密度 是容积 V的反比例函数当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则 与 V的函数关系式为_13.对于函数 y ，当函数值 y1时，自变量 x的取值范围是_14.已知某市的耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积 S(单位：km 2/人) ，随全市人口 n(单
4、位：人) 的变化而变化，则 S与 n的函数关系式是_15.如图，双曲线 y (x0)与直线 y mx n在第一象限内交于点 A(1,5)和 B(5,1)，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围是_16.已知 P1(1 a， y1)， P2(a1， y2)两点都在反比例函数 y 的图象上，则 y1与 y2的数量关系是_三、解答题 17.如图，直线 y2 x4与反比例函数 y 的图象相交于 A(3， a)和 B两点(1)求 k的值；(2)直线 y m(m0)与直线 AB相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N.若 MN4，求 m的值；(3)直接写出不等式 x的解集1
5、8.若矩形的长为 x，宽为 y，面积保持不变，下表给出了 x与 y的一些值求矩形面积(1)请你根据表格信息写出 y与 x之间的函数关系式；(2)根据函数关系式完成下表.19.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I(A)是电阻 R()的反比例函数，其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当 R10 时，电流能是4 A 吗？为什么？20.下列函数中，哪些表示 y是 x的反比例函数：(1) y ；(2) y ；(3) xy6；(4)3 x y0；(5) x2y1；(6)3 xy 20.21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB靠墙，墙长
6、为12 m设 AD的长为 xm， DC的长为 ym.(1)求 y与 x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园 ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料 AD和 DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案第二十六章 反比例函数答案解析1.【答案】D【解析】比例系数 k20，其图象位于二、四象限，x 0，反比例函数的图象位于第四象限，故选D.2.【答案】A【解析】设所求函数解析式为 I ，(4,6)在所求函数解析式上，k 4624.故选A.3.【答案】C【解析】根据题意可知，时间 y秒与速度 x米/ 秒之间的函数关系式为 y (x0)，所以函数图象大致是C.故选C.4.【答案】D【解析】
7、(1)由反比例函数的图象在一、三象限可知， k0， k0，正比例函数 y kx的图象经过二、四象限，故错误；(2)由反比例函数的图象在一、三象限可知， k0， k0，正比例函数 y kx的图象经过二、四象限，故正确；(3)由反比例函数的图象在二、四象限可知， k0， k0，正比例函数 y kx的图象经过一、三象限，故错误；(4)由反比例函数的图象在二、四象限可知， k0， k0，正比例函数 y kx的图象经过二、四象限，故正确；故选D.5.【答案】B【解析】由题意，可得 y ， x z，y ，y与 z成反比例故选B.6.【答案】D【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点
8、关于原点对称，一个交点的坐标是(2,3) ，另一个交点的坐标是(2， 3)故选D.7.【答案】B【解析】根据速度路程时间得出函数解析式为 y (x0)，由于路程 S是定值，所以函数图象为B.8.【答案】C【解析】正比例函数 y mx与反比例函数 y 的两交点 A、 B关于原点对称，点 A(1,2)关于原点对称点的坐标为(1，2) 故选C.9.【答案】 y【解析】根据等量关系“矩形一边长面积另一边长” 即可列出关系式由题意，得 y关于 x的函数解析式是 y .10.【答案 】 y (答案不唯一)【解析】反比例函数的图象在一、三象限，k 0，只要是大于0的所有实数都可以例如：2.故答案为 y 等1
9、1.【答案 】 k2【解析】当 x0时， y随 x的增大而减小，反比例函数图象在第三象限有一支，k 20，解得 k2，故答案为 k2.12.【答案 】 【解析】密度 是容积 V的反比例函数，设 ，由于(5,1.4)在此函数解析式上，k 1.457， .13.【答案 】2 x0【解析】当 y 1时， x2，当函数值 y 1时，2 x0.故答案为2 x0.14.【答案 】 S【解析】耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积 S(单位：km 2/人) ，随全市人口 n(单位：人) 的变化而变化，S与 n的函数关系式是 S .15.【答案 】0 x1或 x5【解析】从图象可知反比例函数图象在一次
10、函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以 x的取值范围是0 x1或 x5.16.【答案 】 y1 y20【解析】当 x1 a时， y1 ；当 x a1时， y2 ，所以 y1 y20.17.【答案 】解 (1) 点 A(3， a)在 y2 x4与 y 的图象上，2(3)4 a，a2，k (3)(2)6；(2)M在直线 AB上，M ， N在反比例函数 y 上，N ，MN xN xM 4或 xM xN 4，m0，m2或 m64 ；(3)x1或5 x6，由 x，得 x0， 0， 0， 或结合抛物线 y x25 x6的图象可知，由 得x 1，由 得解得5 x6，综上，原不等式的解集是 x
11、1或5 x6.【解析】(1)把点 A(3， a)代入 y2 x4与 y 即可得到结论；(2)根据已知条件得到 M ， N ，根据 MN4列方程即可得到结论；(3)根据 x得到 0解不等式组即可得到结论18.【答案 】解 (1) 设 y ，由于(1,4)在此函数解析式上，那么 k14 4，y ；(2)4 4 6，2 ，422， ， .【解析】(1)矩形的宽矩形面积矩形的长，设出关系式，由于 (1,4)满足，故可求得 k的值；(2)根据(1)中所求的式子作答19.【答案 】解 (1) 由电流 I(A)是电阻 R()的反比例函数，设 I (k0)，把(4,9)代入，得 k49 36，I .(2)解法
12、一：当 R10 时， I3.6 A4 A，电流不可能是4 A.解法二：1044036，当 R 10 时，电流不可能是4 A.【解析】(1)利用待定系数法可得函数表达式；(2)把 R10 代入函数表达式，求得电流即可作答20.【答案 】解 (1) y 不是反比例函数(2)y ，xy .y ，是反比例函数(3)xy6，y ，是反比例函数(4)3x y0，y3 x，不是反比例函数(5)x2 y1，2y x1.y x1，不是反比例函数(6)3xy20，xy .y ，是反比例函数【解析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合 y (k0)的，则是反比例函数21.【答案 】解 (1) 由题意，得 xy60，即
13、 y .所求的函数关系式为 y .(2)由 y ，且 x， y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又 2x y26,0 y12，符合条件的有 x5时， y12； x6时， y10； x10时， y6.答：满足条件的围建方案有 AD5 m ， DC12 m 或 AD6 m， DC10 m或 AD10 m， DC6 m.【解析】(1)由面积长 宽，列出 y与 x之间的函数关系式；(2)由 AD与 DC均是正整数知， x、 y的值均是60的因数，所以 x1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m， AB边长不超过12 m，得到关于 x、 y的不等式，然后将 x的可能取值代入验证，得到 AD和 DC的长