1、填空题满分练(7)1.已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a_.a i1 i答案 1解析 ，a i1 i a i1 i1 i1 i a 1 a 1i2故Error! 所以 a1.2.若集合 A x|0a0)的离心率分别为 e1和 e2，则下列说法x2a2 y2b2 y2a2 x2b2正确的是_.(填序号) e e ；21 2 1；1e21 1e2 C1与 C2的渐近线相同； C1与 C2有 8 个公共点.答案 解析 C1的离心率为 e1 ； C2的离心率为 e2 ，c1a a2 b2a c2a a2 b2a e1 e2， e e ，对，错；21 2 C1的渐近线方程为 y x， C2的渐近线方程
2、为 y x，错；ba abC1与 C2有 4 个公共点，错，说法正确.5.已知点 P(x， y)满足条件Error!则点 P 到原点 O 的最大距离为_.答案 34解析 画出Error!表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，由Error! 得Error!由图得，当点 P 的坐标为(5,3)时，点 P 到原点的距离最大，且最大值为 .25 9 346.函数 f(x) 的最小正周期为_，最大sin(x 6) sinx sin(x 6) sinx值为_.答案 12解析 f(x) sin(x 6) sin x sin(x 6) sin x1212cos 2x 32sin 2x cos ，12 (2x
3、 3) f(x)的最小正周期为 T ，最大值为 .22 127.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值为_.答案 125解析 执行模拟程序可得 S1， i1，满足条件 i0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， e 为双曲线的离心率， Px2a2 y2b2是双曲线右支上的点， PF1F2的内切圆的圆心为 I，过 F2作直线 PI 的垂线，垂足为 B，则OB_.答案 a解析 延长 F2B 交 PF1于点 C，由 PF1 PF22 a 及圆的切线长定理知，AF1 AF22 a，设内切圆的圆心 I 的横坐标为 x，则( x c)( c x)2 a， x
4、a，在 PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形， PC PF2， B 为 CF2的中点，在 F1CF2中，有 OB CF1 (PF1 PC)12 12 (PF1 PF2) 2a a.12 1212.“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野五项运动.规定每一项运动的前三名得分都分别为 a， b， c(abc，且a， b， cN *)，每位选手各项得分之和为最终得分.在一次比赛中，只有甲、乙、丙三人参加“现代五项” ，甲最终得 22 分，乙和丙最终各得 9 分，且乙的马术比赛获得了第一名，则a_，游泳比赛的第三名是_.答案 5 乙解析 5( a
5、b c)2299，故 a b c8，每个项目三个名次的分值情况只有两种：5 分、2 分、1 分；4 分、3 分、1 分，对于情况4 分、3 分、1 分，五场比赛甲不可能得 22 分，不合题意；只能是情况5 分、2 分、1 分符合题意，所以 a5.因为乙的马术比赛获得第一名，5 分，余下四个项目共得 4 分，只能是四个第三名；余下四个第一名，若甲得三个第一名，15 分，还有两个项目得 7 分，不可能，故甲必须得四个第一名，一个第二名，余下一个马术第三名，四个第二名，刚好符合丙得分，由此可得游泳比赛的第三名是乙.13.设 minm， n表示 m， n 二者中较小的一个，已知函数 f(x) x28
6、x14， g(x)min(x0).若 x15， a(a4)， x2(0，)，使得 f(x1) g(x2)(12)x 2， log24x成立，则 a 的最大值为_.答案 2解析 由题意得 g(x)Error!则g(x)max g(1)2.在同一坐标系内作出函数 f(x)(5 x a)和 g(x)(x0)的图象，如图所示. 由 f(x)2，得 x6 或2， x15， a， x2(0，)，使得 f(x1) g(x2)成立，4 a2， a 的最大值为2.14.如图，在 ABC 中，sin ，点 D 在线段 AC 上，且 AD2 DC， BD ，则 ABC ABC2 33 433的面积的最大值为_.答案
7、 3 2解析 由 sin ，可得 cos ， ABC2 33 ABC2 63则 sin ABC2sin cos . ABC2 ABC2 223由 sin 0， y0， z0)，在 ABD 中，由余弦定理可得，cos BDA ，163 (2z)2 x22433 2z在 CBD 中，由余弦定理可得，cos BDC ，163 z2 y22433 z由 BDA BDC180，故 cos BDAcos BDC，即 ，163 (2z)2 x22433 2z163 z2 y22433 z整理可得 166 z2 x22 y20. 在 ABC 中，由余弦定理可知，x2 y22 xy 2，13 (3z)则 6z2 x2 y2 xy，23 23 49代入式整理计算可得， x2 y2 xy16，13 43 49由基本不等式可得，162 xy xy，13x243y2 49 169故 xy9，当且仅当 x3 ， y 时等号成立，2322据此可知， ABC 面积的最大值为 Smax (ABBC)maxsin ABC 9 3 .12 12 223 2