1、填空题满分练(5)1.i 是虚数单位，(1i) z2i，则| z|_.答案 2解析 由题意知 z 1i，则| z| .2i1 i 2i1 i1 i1 i 12 12 22.已知集合 P x|1 x0，| |0， b0)与抛物线 y28 x 有相同的焦点 F，过点 F 且垂直于 x 轴x2a2 y2b2的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点，与双曲线交于 C, D 两点，当 AB2 CD 时，双曲线的离心率为_.答案 5 12解析 由题意知 F(2,0), c2，过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，与双曲线交于 C, D 两点，在 y28 x 中，令 x2，则
2、y216，即 y4. AB8， CD4，将 x2 代入到双曲线的方程，可得 y b ，4a2 1则 2b 4.4a2 1 a2 b2 c24， a 1，5双曲线的离心率为 e .ca 25 1 5 1210.已知 ABC 的顶点 A平面 ，点 B， C 在平面 的同侧，且 AB2， AC ，若3AB， AC 与 所成的角分别为 ， ，则线段 BC 长度的取值范围为_. 3 6答案 1， 7解析 如图，过 B， C 作平面的垂线，垂足分别为 M， N，则四边形 BMNC 为直角梯形.在平面 BMNC 内，过 C 作 CE BM 交 BM 于点 E.又 BM2sin BAM2sin ， AM2co
3、s 1， 3 3 3CN sin CAN sin ， AN cos ，3 3 6 32 3 6 32所以 BE BM CN ，故 BC2 MN2 .32 34又 AN AM MN AM AN，即 AN AM MN AM AN ，12 52所以 1 BC27，即 1 BC .711.已知数列 an是各项均为正整数的等差数列，公差 dN *，且 an中任意两项之和也是该数列中的一项，若 a16 m，其中 m 为给定的正整数，则 d 的所有可能取值的和为_.答案 (2m1 1)(3 m1 1)12解析 公差 d 是 a16 m的约数， d2 i3j(i， j0,1,2， m)， d 的所有可能取值之
4、和为 i j (2m1 1)(3 m1 1).mi 02mj 03 1212.已知点 M 为单位圆 x2 y21 上的动点，点 O 为坐标原点，点 A 在直线 x2 上，则 AM 的最小值为_.AO 答案 2解析 设 A(2， t)， M(cos ，sin )，则 (cos 2，sin t)， (2， t)，AM AO 所以 4 t22cos tsin .AM AO 又(2cos tsin )max ，4 t2故 4 t2 .AM AO 4 t2令 s ，则 s2，又 4 t2 s2 s2，4 t2 4 t2当 s2，即 t0 时等号成立，故( )min2.AM AO 13.已知函数 f(x)
5、 x22 mx m2， g(x) mx m，若存在实数 x0R，使得 f(x0)0， x3 或Error!故 m3.当 m1 时， g(x)0， 函 数 f(x) Error!若 关 于 x 的 方 程 f( f(x) e a 有三个不等的实根，a2则实数 a 的取值范围是_.答案 (2， 22e)解析 当 x0 时， f(x)为增函数，当 x0 时， f( x)e x1 ax a1, f( x)为增函数，令 f( x)0，解得 x1，故函数 f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，最小值为 f(1)0.由此画出函数 f(x)的图象如图所示.令 t f(x)，因为 f(x)0，所以 t0，则有Error! 解得 a t1，所以 t a1，所以 f(x) a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需 a1 ，a2 1e a2解得 2 a 2.2e