1、填空题满分练(8)1.已知集合 A( x， y)|y x1， xZ，集合 B( x， y)|y2 x， xN，则集合A B_.答案 (1,2)解析 由题意，得Error!解得Error!集合 A B(1,2).2.设复数 z ，则下列命题中正确的是_.(填序号)21 i| z| ；2 1i；z在复平面上对应的点在第一象限；虚部为 2.答案 解析 由 z 1i，知正确.21 i 21 i1 i1 i3.若 x， y满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值为_.答案 7解析 作出可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，易知目标函数 z x2 y中的值随直线 x2 y0 向上平移而增大，当过点
2、 C(1,3)时， z取得最大值 zmax1237.4.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知 a， b， c均为正数，且 abc4( a b)，则a b c的最小值为_.答案 8解析 a， b， c均为正数，且 abc4( a b)， c ，4a bab a b c a b a b 2 2 8，4a bab 4b 4a a4a b4b当且仅当 a2， b2 时取等号， a b c的最小值为 8.5.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是_.答案 4解析 第一次循环得 S02 01， k1；第二次循环得 S12 13， k2；第三次循环得 S32 311， k3；第四次循环得 S112
3、 112 059， k4，但此时 S不满足条件 S100，输出 k4.6.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，对任意 xR 都有 f(x6) f(x)，且 f(4)5，则f(2018)的值为_.答案 5解析 由 f(x6) f(x)，知函数 f(x)为周期函数，且周期 T6，则 f(2 018) f(63374) f(4)，又函数 f(x)为 R上的偶函数，所以 f(2 018) f(4) f(4)5.7.已知 m， n为直线， ， 为空间的两个平面，给出下列命题：Error! n ；Error! m n；Error! ，其中的正确命题为_.(填序号)答案 解析 关于，也会有 n 的结论，因
4、此不正确；关于，也会有 m， n异面的可能，因此不正确；容易验证是正确的，故填.8.已知函数 f(x)sin(2 x )(b0)的右焦点为 F(c,0).圆 C：( x c)2 y21 上所有点都在x2a2 y2b2椭圆 E的内部，过椭圆上任一点 M作圆 C的两条切线， A， B为切点，若 AMB ， ，则椭圆 C的离心率为_.3， 2答案 32 2解析 如图可知，当且仅当点 M为椭圆的左顶点时， AMB最小，即 AM1B ，3在 Rt AM1C中， AC1， AM1C30，则 M1C a c2，同理，当点 M为椭圆的右顶点时， AMB最大，可得 M2C a c ，2解得 a ， c ，2 2
5、2 2 22离心率 e 32 .ca 211.已知数列 a1， a2 a1， a3 a2， an an1 ，是首项为 1，公差为 1的等差数列，则数列 an的通项公式为_.答案 an (nN *)nn 12解析 a1， a2 a1， a3 a2， an an1 ，是首项为 1，公差为 1的等差数列，当 n2 时， an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 ) ，nn 12又 a11 满足上式， an (nN *).nn 1212.在三棱锥 D ABC中， AB BC DB DC1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_.答案 73解析 在三棱锥 D ABC中，当且仅当 AB
6、平面 BCD时，三棱锥体积达到最大，此时，设外接球的半径为 R，外接球的球心为 O，点 F为 BCD的中心，则有 R2 OB2 OF2 BF2 2 2 ，(12) (33) 712所以表面积 S4 R2 .7313.已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 A2 B，则 2的最小值是bc (ab)_.答案 3解析 由 A2 B及正弦定理可得， 2 2bc (ab) sin Bsin A B (sin Asin B) 2 4cos 2B 4csin BsinB 2B (2sin Bcos Bsin B ) sin Bsin Bcos 2B cos Bsin 2B 1co
7、s 2B 2cos2Bos2B 4cos 2B113( A B3 B0)，12当且仅当 4cos 2B1，14cos2B 1即 cosB ，即 B45时取等号.22所以 2的最小值为 3.bc (ab)14.已知函数 f(x)ln x x2与 g(x)( x2) 2 m(mR)的图象上存在关于(1,0)对122 x称的点，则实数 m的取值范围是_.答案 1ln2，)解析 函数 f(x)ln x x2与 g(x)( x2) 2 m(mR)的图象上存在关于(1,0)122 x对称的点， f(x) g(2 x)有解，ln x x2 x2 m在(0，)上有解，12x即 mln x 在 上有解，令 h(x)ln x ，12x (0， ) 12x则 h( x) ， x0，2x 12x2函数在 上单调递减，在 上单调递增，(0，12) (12， ) h(x)min h ln 1，(12) 12 mln 11ln 2.12