1、填空题满分练(2)1.若复数 z 满足 i(i 是虚数单位)，则 z_.1 iz i答案 1解析 由题设有 z ii1i1.1 ii2.已知集合 A2,0，2， B x|x22 x30，集合 P A B，则集合 P 的子集个数是_.答案 2解析 由题设有 B(，1)(3，)，故 P A B2，所以 P 的子集的个数为 2.3.已知 cos ， ，则 cos _.17 (0， 2) ( 3)答案 1314解析 cos ， ，17 (0， 2)sin ，1 cos21 (17)2 437cos cos cos sin sin .( 3) 3 3 17 12 437 32 13144.(2018江苏
2、省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调 128 人，则在高二年级中抽调的人数为_.答案 43解析 由题意可知，在高二年级中抽调的人数为 128 43.860880 860 8205.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，.该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列 an称为“斐波那契数列” ，则( a1a3 a)(a2a4 a )(a3a5 a )(a2015a2017 a )_.2 23 24 2
3、2016答案 1解析 根据斐波那契数列可知，a1a3 a 1， a2a4 a 1， a3a5 a 1， a4a6 a 1，2 23 24 25所以根据计算的规律可得，当 n 为偶数时， anan2 a 1，2n 1当 n 为奇数时， anan2 a 1，2n 1所以( a1a3 a )(a2a4 a )(a3a5 a )(a2 015a2 017 a )1.2 23 24 22 0166.已知函数 f(x) Asin(x )(A， ， 为常数， A0， 0，| |b0)，测得 的离心率为 ，则椭圆 的方程为_.x2a2 y2b2 32答案 1x216 y24解析 由题意得 4a4 b24，即
4、a b6，由 得 a2 b，由解得 a4， b2.所ca 32以椭圆 的方程为 1.x216 y2410.若曲线 yln x1 的一条切线是 y ax b，则 4ae b的最小值是_.答案 4解析 设切点为( m，ln m1)( m0)， f( x) ， f( m) ，故切线方程为 y(ln m1)1x 1m(x m)，即 y xln m，所以 a ， bln m,4ae b m2 4，当且仅当 m，1m 1m 1m 4m 4mm 4m即 m2 时取等号.11.过点 M 作圆 x2 y21 的切线 l， l 与 x 轴的交点为抛物线 E： y22 px(p0)(22， 22)的焦点， l 与抛
5、物线 E 交于 A， B 两点，则 AB 的中点到抛物线 E 的准线的距离为_.答案 4 2解析 由题意得，过点 M 作圆 x2 y21 的切线 l，(22， 22)可得直线 l 的方程为 x y 0，2此时直线 l 与 x 轴的交点坐标为( ，0)，2又点( ，0)与抛物线的焦点重合，即 ，解得 p2 ，2p2 2 2即 y24 x，且准线方程为 x ，2 2联立方程组Error!整理得 x26 x20， (6 )280，2 2x1,2 3 4，6282 2则 x1 x26 ，所以 3 ，2x1 x22 2所以 AB 的中点到抛物线的准线的距离为 4 .x1 x22 2 212.已知圆心角为
6、 120的扇形 AOB的圆心为 O，在其弧 AB 上任取一点 P，则使 AOP 和 BOP 同时大于 50的概率为_.答案 16解析 由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使 AOP 和 BOP 能同时大于 50的概率为 .120 50 50120 201201613.在四边形 ABCD 中， AB ， BC CD DA1，设 ABD， BCD 的面积分别为 S1， S2，则2当 S S 取最大值时， BD_.21 2答案 102解析 设 BD b， S S 2 2 21 2 (1212sin A) (1211sin C) 34 ，(12cos2A 14cos2C) 34 2b4 10b2 1
7、316 34 2(b2 52)2 1216所以当 b2 ，即 b 时， S S 取得最大值.52 102 21 214.已知函数 f(x)Error!若 00)，故Error! 所以 ab1,2 a b 2 018 t，22 018t而 2 018t0，所以 2a b 2 018 t2 ，当且仅当 2 018t 时等号成立.22 018t 2 2令 m2 a b，则 m2 ，2故 4a2 b22 a b(2 a b)2(2 a b)4 m2 m4 2 ，(m12) 174因为 y 2 在2 ， )上单调递增，(m12) 174 2所以 4a2 b22 a b 2 42 .(m12) 174 2