1、填空题满分练(3)1.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为 R，集合 A x|2x4， B x|x23 x0，则 A(RB) _.答案 2,3)解析 A x|2x4 x|x2， B x|x23 x0 x|x0 或 x3， RB(0,3)，则A( RB)2,3).2.已知 i为虚数单位，复数 (aR)为纯虚数，则 a的值为_.1 ai2 i答案 2解析 因为 为纯虚数，所以Error!1 ai2 i 1 ai2 i2 i2 i 2 a 2a 1i5所以 a2.3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术 、 算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列 an的前
2、 n项和 Sn n2， nN *，等比数列14bn满足 b1 a1 a2， b2 a3 a4，则 b3_.(用数字表示)答案 9解析 由题意可得 b1 a1 a2 S2 221，14b2 a3 a4 S4 S2 42 223，14 14则等比数列的公比 q 3，故 b3 b2q339.b2b1 314.设向量 a( ，1)， b( x，3)， c(1， )，若 b c，则 a b与 b的夹角为3 3_.(用度数表示)答案 150解析 b c， x(3)1， x ，3 3 b( ，3)， a b(0,4).3 a b与 b的夹角 的余弦值 cos ， 12423 32又0 180， 150.5.
3、设变量 x， y满足线性约束条件Error!则 z2 x y的取值范围是_.答案 3，)解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界)，目标函数 z2 x y经过点(0,3)时有最小值，且最小值为3，由图可得，无最大值，则z2 x y的取值范围是 . 3， )6.将矩形 ABCD绕边 AB旋转一周得到一个圆柱， AB3， BC2，圆柱上底面圆心为 O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥 O EFG体积的最大值是_.答案 4解析 设 Rt EFG的两条直角边分别为 a， b，则 a2 b216，三棱锥 O EFG的高为 3，从而 VO EFG S EFG3 ab 4，当且仅当
4、a b2 时等号成立，故三棱锥13 12 a2 b24 2O EFG的体积的最大值为 4.7.(2018江苏省高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的 S为_.答案 17解析 开始时， S ， i1，27第一次循环， S ， i2，47第二次循环， S ， i3，17第三次循环， S ， i4，27第四次循环， S ， i5，47第五次循环， S ，50)个单位长度，所得图象对3 3应的函数为奇函数，则 t的最小值为_.答案 6解析 f(x)2 cos2x2sin xcosx 2 sin 2x 2cos ，3 3 31 cos 2x2 3 (2x 6)平移后函数 y2cos 为奇函数，所以
5、 2t k ， kZ，解得 t (2x 2t6) 6 2 k2， kZ，所以当 k0 时， t有最小值 .6 610.如图，已知函数 f(x) Asin(x ) 的图象关于点 M(2,0)对(A0， 0， | |0)，则 m2( )24，得 m1，所以 P(1， )， Q(3， )，设函数 f(x)的最3 3 3小正周期为 T，则 2， T4 ， ，T2 2 2所以 f(x) sin ，3 (2x )将(2,0)代入得 2 k( kZ)，因为| |0， b0)的左焦点为 F1，左、右顶点分别为 A， B， M在x2a2 y2b2双曲线上且在 x轴的上方， MF1 x轴，直线 MA， MB与 y
6、轴分别交于 P， Q两点，若OP eOQ(e为双曲线的离心率)，则 e_.答案 12解析 由已知得， A( a,0)， B(a,0)， F1( c,0)， M .( c，b2a)由 BOQ BF1M可得， ，OQMF1 OBBF1即 ，解得 OQ .OQb2a aa c b2a c由 AOP AF1M可得， ，OPMF1 OAAF1即 ，解得 OP .OPb2a ac a b2c a由已知得 OP eOQ，可得 e ，b2c a b2a c所以 a c e(c a)，即 1 e e(e1)，整理得 e22 e1，又 e1，所以 e 1.214.设函数 g(x)e x3 x a(aR，e 为自然对数的底数)，定义在 R上的连续函数 f(x)满足： f( x) f(x) x2，且当 x0 时， f( x) x，若 x0 x|f(x)2 f(2 x)2 x，使得 g x0，则实数 a的取值范围为_.(g(x0)答案 ( ， e 2解析 设 F(x) f(x) ，x22则 F( x) f( x) x，所以当 x0，故 h(x)e x2 x在 上单调递增，( ， 1则 h(x) h(1)e2，即 ae2.