1、2018-2019 学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 3 分，共 39 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）14 的平方根是（ ）A2 B2 C D22下列各点中，在第二象限的点是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3在下列各数 ；0；3 ； ； ；1.1010010001，无理数的个数是（ ）A5 B4 C3 D24如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A34 BDDCEC12 DD +ACD1805若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为
2、3，则点 P 的坐标是（ ）A（3，0） B（0，3）C（3，0）或（3，0） D（0，3）或（ 0，3）6下列各组数中互为相反数的是（ ）A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 27如图，OAOB，OCOD，O 是垂足，AOD 120 ，那么COB 的度数为（ ）A80 B70 C60 D508算术平方根等于它相反数的数是（ ）A0 B1 C0 或 1 D0 或19已知 0.1738， 1.738，则 a 的值为（ ）A0.528 B0.0528 C0.00528 D0.00052810如图：1 和2 是同位角的是（ ）A B C D11点 A（3，5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3
3、 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（1，8） B（1，2） C（7，1） D（0，1）12在下列各式中，正确的是（ ）ABCD13如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）A13 个 B16 个 C19 个 D22 个二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）14 的相反数是 15 的算术平方根是 16把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 17 3（填，或）18在平面直角坐标系中，点 P（a，a+1）在 x 轴上，那么点 P 的坐标是 19若一个正数的平方根是 2a1 和a+2，则这个正数是 20如图所示，直线
4、ab，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AMb，垂足为点 M，若158，则2 21已知 x、y 为实数，且 +（y+2） 20，则 yx 22已知 ABx 轴，A 点的坐标为（ 3，2），并且 AB4，则 B 点的坐标为 23若 的两边与 的两边互相平行，当 40时， 三、解答题：24（12 分）计算或解方程（1）| |+2（2）4（2x） 29（3） +|1 |+（1） 201825（9 分）如图（1）写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形 ABC 的面积；（3）将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，
5、请在该网格中画出平移后的图形26（7 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 0，AOD 20，DOF ：FOB1：7，射线 OE平分BOF（1）求EOB 的度数；（2）射线 OE 与直线 CD 有什么位置关系？请说明理由27（6 分）如图，已知 ADBC，12，求证：3+418028（7 分）已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较 ab 与 a+b 的大小；（2）化简|b a|+|a+b|29（10 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2）（1）求三角形 AOB 的面积；（2）在 x 轴负半轴上找一点 Q，使得 SQOB S AOB
6、，求 Q 点坐标（3）在 y 轴上任一点 P（0，m ），请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 3 分，共 39 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）14 的平方根是（ ）A2 B2 C D2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：4 的平方根是： 2故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键2下列各点中，在第二象限的点是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可
7、【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（，+），符合此条件的只有（2，3）故选：D【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+ ）；第二象限（ ，+ ）；第三象限（ ，）；第四象限（+，）3在下列各数 ；0；3 ； ； ；1.1010010001，无理数的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： 是无理数；0 不是无理数；3 是无理数； 3 不是无理数；
8、 不是无理数；1.1010010001是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数4如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A34 BDDCEC12 DD +ACD180【分析】由平行线的判定定理可证得，选项 A，B，D 能证得 ACBD，只有选项 C 能证得AB CD注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、34，ACBD本选项不能判断 ABCD，故 A 错误；B、DDCE，ACBD本选项不能判断 ABCD，故 B 错误；C、12，ABCD
9、本选项能判断 ABCD，故 C 正确；D、D+ACD180，ACBD故本选项不能判断 ABCD，故 D 错误故选：C【点评】此题考查了平行线的判定注意掌握数形结合思想的应用5若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（ ）A（3，0） B（0，3）C（3，0）或（3，0） D（0，3）或（ 0，3）【分析】由点在 y 轴上首先确定点 P 的横坐标为 0，再根据点 P 到 x 轴的距离为 3，确定 P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方【解答】解：y 轴上的点 P，P 点的横坐标为 0，又点 P 到 x 轴的距离为 3，P 点的纵坐标为3，
10、所以点 P 的坐标为（0，3）或（0，3）故选：D【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标6下列各组数中互为相反数的是（ ）A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可【解答】解：A、2 与 2，是互为相反数，故此选项正确；B、2 与 2，两数相等，故此选项错误；C、2 与 ，不是互为相反数，故此选项错误；D、|2|与 2，两数相等，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键7如图，OAOB，OCOD，O
11、是垂足，AOD 120 ，那么COB 的度数为（ ）A80 B70 C60 D50【分析】求出BOD 的度数，根据 DOC 的度数求出即可【解答】解：AOD120 ，AOB90，BOD 120 9030 ，DOC90，BOCDOCDOB903060，故选：C【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数8算术平方根等于它相反数的数是（ ）A0 B1 C0 或 1 D0 或1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果【解答】解：算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，算术平方根等于它相反数的数是非正数，算术平方根等
12、于它相反数的数是 0故选：A【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数9已知 0.1738， 1.738，则 a 的值为（ ）A0.528 B0.0528 C0.00528 D0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解： 0.1738， 1.738，a0.00528，故选：C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键10如图：1 和2 是同位角的是（ ）A B C D【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求【解答】解：图、 、中，1 与2 在截
13、线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中， 1 与 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：CD【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角11点 A（3，5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（1，8） B（1，2） C（7，1） D（0，1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可【解答】解：根据题意，点 A（3，5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位，5+41，330，点 B 的坐标为（0，1）故选：D【点评】本题考查了点
14、的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键12在下列各式中，正确的是（ ）ABCD【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解： 2018，故选项 A 错误； 0.4，故选项 B 正确； 20182018，故选项 C 错误；+ 2018+201840360，故选项 D 错误故选：B【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键13如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）A13 个 B16 个 C19 个 D22
15、 个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第 7 个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第 1 个图案中，黑色棋子的个数为 1，第 2 个图案中，黑色棋子的个数为 1+3，第 3 个图案中，黑色棋子的个数为 1+32，第 4 个图案中，黑色棋子的个数为 1+33，第 7 个图案在，黑色棋子的个数为：1+361+1819，故选：C【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）14 的相反数是 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：
16、 的相反数是 故答案为： 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义15 的算术平方根是 3 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解： 9，又（3） 29，9 的平方根是3，9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是 3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 ，实际上这个题是求 9 的算术平方根是 3注意这里的双重概念16把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们
17、相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式17 3（填，或）【分析】先把 3 转化为 ，再比较被开放数的大小就可以了【解答】解：3 ， ， 3故答案为：【点评】本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小18在平面直角坐标系中，点 P（a，a+1）在 x 轴上，那么点 P 的坐标是 （1，0） 【分析】根据
18、 x 轴上的点的纵坐标为 0 列出方程求解得到 a 的值，即可得解【解答】解：点 P（a，a+1）在 x 轴上，a+10，解得 a1，点 P（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上的点纵坐标为 0 是解题的关键19若一个正数的平方根是 2a1 和a+2，则这个正数是 9 【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得 2a1a+20，解方程可得 a，然后再求出这个正数即可【解答】解：由题意得：2a1a+20，解得：a1，2a13，a+23，则这个正数为 9，故答案为：9【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数20
19、如图所示，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AMb，垂足为点 M，若158，则2 32 【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知 AMa；然后由平角是 180、158来求2 的度数即可【解答】解：直线 ab，AMb，AMa（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；2180901；158，232故答案是：32【点评】本题主要考查了平行线的性质在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线21已知 x、y 为实数，且 +（y+2） 20，则 yx 8 【分析】根据非负数的性质
20、列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，y+20，解得 x3，y2，所以，y x（2） 38故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 022已知 ABx 轴，A 点的坐标为（ 3，2），并且 AB4，则 B 点的坐标为 （1，2）或（7，2） 【分析】在平面直角坐标系中与 x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与 x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标【解答】解：ABx 轴，点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为 2，又AB4，可能右移，横坐标为3+41；可能左移横坐标为
21、347，B 点坐标为（1，2）或（7，2），故答案为：（1，2）或（7，2）【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想23若 的两边与 的两边互相平行，当 40时， 40或 140 【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答【解答】解：ab，1，2+ 180 ，cd，13，24，3，4+ 180 ，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补 与 相等或互补，40， 40或 140故答案为：40或 140【点评】本题考查了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单三、解答题：24（12 分）计算或解方程（1）| |
22、+2（2）4（2x） 29（3） +|1 |+（1） 2018【分析】（1）（3）根据绝对值的定义和二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据解一元二次方程的方法直接开平方法解方程即可【解答】解：（1）| |+2 +2 3 ；（2）4（2x） 29，解：（2x） 2 ，2x ，x 1 ，x 2 ；（3） +|1 |+（1） 20187+3+ 1+110+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握法则和解方程的方法是解题的关键25（9 分）如图（1）写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形 ABC 的面积；（3）将三角形 ABC 先向右平移 3
23、 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形【分析】（1）根据平面坐标系，直接得出三角形 ABC 的各个顶点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出平移后的图形【解答】解：（1）由图可得，A（1，4），B（4，1），C（1，1）；（2）S ABC 55 5 3 ；（3）如图所示，A 1B1C1 即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键26（7 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 0，AOD 20，DOF ：FOB1：7
24、，射线 OE平分BOF（1）求EOB 的度数；（2）射线 OE 与直线 CD 有什么位置关系？请说明理由【分析】（1）根据AOD 20和DOF ：FOB 1：7，求出BOF 等于 140，所以EOB等于 70；（2）利用（1）中所求，进而得出EOC 等于 90得出答案即可【解答】解：（1）OE 平分 BOF，BOEEOF，DOF ：FOB1：7，AOD20，DOF BOD （18020）20，BOF140，BOE BOE BOF 14070；（2）由（1）得：EOCBOC+EOB70+2090，则射线 OE 与直线 CD 垂直【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶
25、角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解27（6 分）如图，已知 ADBC，12，求证：3+4180【分析】欲证3+4180，需证 BEDF，而由 ADBC ，易得13，又12，所以23，即可求证【解答】证明：ADBC，13，12，23，BEDF ，3+4180【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补要灵活应用28（7 分）已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较 ab 与 a+b 的大小；（2）化简|b a|+|a+b|【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小；（1）用作差法比较大小；（2）根
26、据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减【解答】解：由图可知，a0，b0，且|a| |b|，（1）（ab）（a+b）abab2b0，aba+b；（2）因为 ba0，a+b0，所以|b a|+|a+b|abab2b【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键，作差法是常用的比较大小的方法，要熟练掌握并灵活运用29（10 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2）（1）求三角形 AOB 的面积；（2）在 x 轴负半轴上找一点 Q，使得 SQOB S AOB ，求 Q 点坐标（3）在 y
27、 轴上任一点 P（0，m ），请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积【分析】（1）先求出 OA，OB 最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）设出点 Q 坐标，进而表示出 OQn，用 SQOB S AOB ，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出 BP 进而用三角形面积公式即可得出结论【解答】解：（1）A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2），OA3，OB2S AOB OAOB 323；（2）设 Q（n，0），n0， OQn，S QOB OQOBn，由（1）知，S AOB 3，S QOB S AOB ，n3，n3，Q（3，0）；（3）P（0，m），B（0， 2），BP|m2|，S APB BPOA |m2| 3 |m2| ，当点 P 在点 B 上方时，S APB （m2） m3（m2）当点 P 在点 B 下方时，S APB （2m）3 m（m2）【点评】此提是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，坐标轴上两点间的距离公式，方程的思想，掌握三角形的面积计算方法是解本题的关键