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黑龙江省绥化市海伦市2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年黑龙江省绥化市海伦市八年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共 13 小题,每小题 3 分,共 39 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,把答案前的字母写在括号内)14 的平方根是( )A2 B2 C D22下列各点中,在第二象限的点是( )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)3在下列各数 ;0;3 ; ; ;1.1010010001,无理数的个数是( )A5 B4 C3 D24如图,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( )A34 BDDCEC12 DD +ACD1805若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为

2、3,则点 P 的坐标是( )A(3,0) B(0,3)C(3,0)或(3,0) D(0,3)或( 0,3)6下列各组数中互为相反数的是( )A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 27如图,OAOB,OCOD,O 是垂足,AOD 120 ,那么COB 的度数为( )A80 B70 C60 D508算术平方根等于它相反数的数是( )A0 B1 C0 或 1 D0 或19已知 0.1738, 1.738,则 a 的值为( )A0.528 B0.0528 C0.00528 D0.00052810如图:1 和2 是同位角的是( )A B C D11点 A(3,5)向上平移 4 个单位,再向左平移 3

3、 个单位到点 B,则点 B 的坐标为( )A(1,8) B(1,2) C(7,1) D(0,1)12在下列各式中,正确的是( )ABCD13如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第 7 个图案中黑色棋子有( )A13 个 B16 个 C19 个 D22 个二、填空题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)14 的相反数是 15 的算术平方根是 16把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是: 17 3(填,或)18在平面直角坐标系中,点 P(a,a+1)在 x 轴上,那么点 P 的坐标是 19若一个正数的平方根是 2a1 和a+2,则这个正数是 20如图所示,直线

4、ab,直线 c 与直线 a,b 分别相交于点 A、点 B,AMb,垂足为点 M,若158,则2 21已知 x、y 为实数,且 +(y+2) 20,则 yx 22已知 ABx 轴,A 点的坐标为( 3,2),并且 AB4,则 B 点的坐标为 23若 的两边与 的两边互相平行,当 40时, 三、解答题:24(12 分)计算或解方程(1)| |+2(2)4(2x) 29(3) +|1 |+(1) 201825(9 分)如图(1)写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标;(2)试求出三角形 ABC 的面积;(3)将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到A 1B1C1,

5、请在该网格中画出平移后的图形26(7 分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 0,AOD 20,DOF :FOB1:7,射线 OE平分BOF(1)求EOB 的度数;(2)射线 OE 与直线 CD 有什么位置关系?请说明理由27(6 分)如图,已知 ADBC,12,求证:3+418028(7 分)已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图:(1)比较 ab 与 a+b 的大小;(2)化简|b a|+|a+b|29(10 分)如图,直线 AB 交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B(0,2)(1)求三角形 AOB 的面积;(2)在 x 轴负半轴上找一点 Q,使得 SQOB S AOB

6、,求 Q 点坐标(3)在 y 轴上任一点 P(0,m ),请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 13 小题,每小题 3 分,共 39 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,把答案前的字母写在括号内)14 的平方根是( )A2 B2 C D2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解:4 的平方根是: 2故选:D【点评】此题主要考查了平方根的定义,正确掌握相关定义是解题关键2下列各点中,在第二象限的点是( )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)【分析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,以此进行判断即可

7、【解答】解:因为第二象限的点的坐标是(,+),符合此条件的只有(2,3)故选:D【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+ );第二象限( ,+ );第三象限( ,);第四象限(+,)3在下列各数 ;0;3 ; ; ;1.1010010001,无理数的个数是( )A5 B4 C3 D2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解: 是无理数;0 不是无理数;3 是无理数; 3 不是无理数;

8、 不是无理数;1.1010010001是无理数,故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数4如图,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( )A34 BDDCEC12 DD +ACD180【分析】由平行线的判定定理可证得,选项 A,B,D 能证得 ACBD,只有选项 C 能证得AB CD注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解:A、34,ACBD本选项不能判断 ABCD,故 A 错误;B、DDCE,ACBD本选项不能判断 ABCD,故 B 错误;C、12,ABCD

9、本选项能判断 ABCD,故 C 正确;D、D+ACD180,ACBD故本选项不能判断 ABCD,故 D 错误故选:C【点评】此题考查了平行线的判定注意掌握数形结合思想的应用5若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3,则点 P 的坐标是( )A(3,0) B(0,3)C(3,0)或(3,0) D(0,3)或( 0,3)【分析】由点在 y 轴上首先确定点 P 的横坐标为 0,再根据点 P 到 x 轴的距离为 3,确定 P 点的纵坐标,要注意考虑两种情况,可能在原点的上方,也可能在原点的下方【解答】解:y 轴上的点 P,P 点的横坐标为 0,又点 P 到 x 轴的距离为 3,P 点的纵坐标为3,

10、所以点 P 的坐标为(0,3)或(0,3)故选:D【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标,特别对于点在坐标轴上的特殊情况,点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标6下列各组数中互为相反数的是( )A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数,进而判断即可【解答】解:A、2 与 2,是互为相反数,故此选项正确;B、2 与 2,两数相等,故此选项错误;C、2 与 ,不是互为相反数,故此选项错误;D、|2|与 2,两数相等,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义,正确化简各数是解题关键7如图,OAOB,OCOD,O

11、是垂足,AOD 120 ,那么COB 的度数为( )A80 B70 C60 D50【分析】求出BOD 的度数,根据 DOC 的度数求出即可【解答】解:AOD120 ,AOB90,BOD 120 9030 ,DOC90,BOCDOCDOB903060,故选:C【点评】本题考查了角的有关计算的应用,关键是能求出各个角的度数8算术平方根等于它相反数的数是( )A0 B1 C0 或 1 D0 或1【分析】由于算术平方根只能是非负数,而算术平方根等于它相反数,由此得到它是非正数,由此即可得到结果【解答】解:算术平方根只能是非负数,而算术平方根等于它相反数,算术平方根等于它相反数的数是非正数,算术平方根等

12、于它相反数的数是 0故选:A【点评】此题主要考查了非负数的性质,其中利用了两个非负数:一个数的算术平方根是非负数;有算术平方根的只能是非负数9已知 0.1738, 1.738,则 a 的值为( )A0.528 B0.0528 C0.00528 D0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解: 0.1738, 1.738,a0.00528,故选:C【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根定义是解本题的关键10如图:1 和2 是同位角的是( )A B C D【分析】同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以符合要求【解答】解:图、 、中,1 与2 在截

13、线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;图中, 1 与 2 的两条边都不在同一条直线上,不是同位角故选:CD【点评】本题考查了同位角的概念;判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角11点 A(3,5)向上平移 4 个单位,再向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 的坐标为( )A(1,8) B(1,2) C(7,1) D(0,1)【分析】根据向上平移,纵坐标加,向左平移,横坐标减进行计算即可【解答】解:根据题意,点 A(3,5)向上平移 4 个单位,再向左平移 3 个单位,5+41,330,点 B 的坐标为(0,1)故选:D【点评】本题考查了点

14、的坐标平移,根据上加下减,右加左减,上下平移是纵坐标变化,左右平移是横坐标变化,熟记平移规律是解题的关键12在下列各式中,正确的是( )ABCD【分析】运用立方根、平方根的知识,计算左边,根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解: 2018,故选项 A 错误; 0.4,故选项 B 正确; 20182018,故选项 C 错误;+ 2018+201840360,故选项 D 错误故选:B【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根,掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键13如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第 7 个图案中黑色棋子有( )A13 个 B16 个 C19 个 D22

15、 个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律,可以得到第 7 个图案中黑色棋子的个数,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,第 1 个图案中,黑色棋子的个数为 1,第 2 个图案中,黑色棋子的个数为 1+3,第 3 个图案中,黑色棋子的个数为 1+32,第 4 个图案中,黑色棋子的个数为 1+33,第 7 个图案在,黑色棋子的个数为:1+361+1819,故选:C【点评】本题考查规律型:图形的变化类,解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律二、填空题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)14 的相反数是 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解:

16、 的相反数是 故答案为: 【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了相反数的定义15 的算术平方根是 3 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值,然后即可求出其算术平方根【解答】解: 9,又(3) 29,9 的平方根是3,9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是 3故答案为:3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道 ,实际上这个题是求 9 的算术平方根是 3注意这里的双重概念16把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是: 如果两个角是对顶角,那么它们相等 【分析】先找到命题的题设和结论,再写成“如果那么”的形式【解答】解:原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“它们

17、相等”,命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为:“如果两个角是对顶角,那么它们相等”故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述,注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成:“如果,那么”的形式17 3(填,或)【分析】先把 3 转化为 ,再比较被开放数的大小就可以了【解答】解:3 , , 3故答案为:【点评】本题考查实数大小比较,任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小18在平面直角坐标系中,点 P(a,a+1)在 x 轴上,那么点 P 的坐标是 (1,0) 【分析】根据

18、 x 轴上的点的纵坐标为 0 列出方程求解得到 a 的值,即可得解【解答】解:点 P(a,a+1)在 x 轴上,a+10,解得 a1,点 P(1,0)故答案为:(1,0)【点评】本题考查了点的坐标,熟记 x 轴上的点纵坐标为 0 是解题的关键19若一个正数的平方根是 2a1 和a+2,则这个正数是 9 【分析】首先根据整数有两个平方根,它们互为相反数可得 2a1a+20,解方程可得 a,然后再求出这个正数即可【解答】解:由题意得:2a1a+20,解得:a1,2a13,a+23,则这个正数为 9,故答案为:9【点评】此题主要考查了平方根,关键是掌握一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数20

19、如图所示,直线 ab,直线 c 与直线 a,b 分别相交于点 A、点 B,AMb,垂足为点 M,若158,则2 32 【分析】根据“在同一平面内,垂直于两条平行线中的一条直线,那么必定垂直于另一条直线”推知 AMa;然后由平角是 180、158来求2 的度数即可【解答】解:直线 ab,AMb,AMa(在同一平面内,垂直于两条平行线中的一条,那么必定垂直于另一条);2180901;158,232故答案是:32【点评】本题主要考查了平行线的性质在同一平面内,垂直于两条平行线中的一条直线,那么必定垂直于另一条直线21已知 x、y 为实数,且 +(y+2) 20,则 yx 8 【分析】根据非负数的性质

20、列式求出 x、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,x30,y+20,解得 x3,y2,所以,y x(2) 38故答案为:8【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 022已知 ABx 轴,A 点的坐标为( 3,2),并且 AB4,则 B 点的坐标为 (1,2)或(7,2) 【分析】在平面直角坐标系中与 x 轴平行,则它上面的点纵坐标相同,可求 B 点纵坐标;与 x 轴平行,相当于点 A 左右平移,可求 B 点横坐标【解答】解:ABx 轴,点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同,为 2,又AB4,可能右移,横坐标为3+41;可能左移横坐标为

21、347,B 点坐标为(1,2)或(7,2),故答案为:(1,2)或(7,2)【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律,解决本题的关键是分类讨论思想23若 的两边与 的两边互相平行,当 40时, 40或 140 【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答【解答】解:ab,1,2+ 180 ,cd,13,24,3,4+ 180 ,即若两角的两边互相平行,则这两个角相等或互补 与 相等或互补,40, 40或 140故答案为:40或 140【点评】本题考查了平行线的性质,解题时从两直线平行,同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单三、解答题:24(12 分)计算或解方程(1)| |

22、+2(2)4(2x) 29(3) +|1 |+(1) 2018【分析】(1)(3)根据绝对值的定义和二次根式的混合运算的法则计算即可;(2)根据解一元二次方程的方法直接开平方法解方程即可【解答】解:(1)| |+2 +2 3 ;(2)4(2x) 29,解:(2x) 2 ,2x ,x 1 ,x 2 ;(3) +|1 |+(1) 20187+3+ 1+110+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算,解一元二次方程直接开平方法,熟练掌握法则和解方程的方法是解题的关键25(9 分)如图(1)写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标;(2)试求出三角形 ABC 的面积;(3)将三角形 ABC 先向右平移 3

23、 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到A 1B1C1,请在该网格中画出平移后的图形【分析】(1)根据平面坐标系,直接得出三角形 ABC 的各个顶点的坐标即可;(2)利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积,进而得出答案;(3)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出平移后的图形【解答】解:(1)由图可得,A(1,4),B(4,1),C(1,1);(2)S ABC 55 5 3 ;(3)如图所示,A 1B1C1 即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,得出平移后对应点位置是解题关键26(7 分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 0,AOD 20,DOF :FOB1:7

24、,射线 OE平分BOF(1)求EOB 的度数;(2)射线 OE 与直线 CD 有什么位置关系?请说明理由【分析】(1)根据AOD 20和DOF :FOB 1:7,求出BOF 等于 140,所以EOB等于 70;(2)利用(1)中所求,进而得出EOC 等于 90得出答案即可【解答】解:(1)OE 平分 BOF,BOEEOF,DOF :FOB1:7,AOD20,DOF BOD (18020)20,BOF140,BOE BOE BOF 14070;(2)由(1)得:EOCBOC+EOB70+2090,则射线 OE 与直线 CD 垂直【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质,主要利用对顶

25、角相等,邻补角的定义和角平分线的定义求解27(6 分)如图,已知 ADBC,12,求证:3+4180【分析】欲证3+4180,需证 BEDF,而由 ADBC ,易得13,又12,所以23,即可求证【解答】证明:ADBC,13,12,23,BEDF ,3+4180【点评】此题考查平行线的判定和性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补要灵活应用28(7 分)已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图:(1)比较 ab 与 a+b 的大小;(2)化简|b a|+|a+b|【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小;(1)用作差法比较大小;(2)根

26、据绝对值的性质去掉绝对值号,再进行加减【解答】解:由图可知,a0,b0,且|a| |b|,(1)(ab)(a+b)abab2b0,aba+b;(2)因为 ba0,a+b0,所以|b a|+|a+b|abab2b【点评】本题考查了实数与数轴,绝对值的性质,实数的大小比较,根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键,作差法是常用的比较大小的方法,要熟练掌握并灵活运用29(10 分)如图,直线 AB 交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B(0,2)(1)求三角形 AOB 的面积;(2)在 x 轴负半轴上找一点 Q,使得 SQOB S AOB ,求 Q 点坐标(3)在 y

27、 轴上任一点 P(0,m ),请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积【分析】(1)先求出 OA,OB 最后用三角形面积公式即可得出结论;(2)设出点 Q 坐标,进而表示出 OQn,用 SQOB S AOB ,建立方程求解即可得出结论;(3)先表示出 BP 进而用三角形面积公式即可得出结论【解答】解:(1)A(3,0),交 y 轴于点 B(0,2),OA3,OB2S AOB OAOB 323;(2)设 Q(n,0),n0, OQn,S QOB OQOBn,由(1)知,S AOB 3,S QOB S AOB ,n3,n3,Q(3,0);(3)P(0,m),B(0, 2),BP|m2|,S APB BPOA |m2| 3 |m2| ,当点 P 在点 B 上方时,S APB (m2) m3(m2)当点 P 在点 B 下方时,S APB (2m)3 m(m2)【点评】此提是三角形综合题,主要考查了三角形的面积公式,坐标轴上两点间的距离公式,方程的思想,掌握三角形的面积计算方法是解本题的关键