1、2018-2019 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 12 分）1以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A BC D2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，73根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是（ ）AAB6，BC5，A 50 BAB5，BC6，AC 13CA50，B80，AB8 DA40，B50，C 904如图，ABDACE ，AEC 110，则DAE 的度数为（ ）A40 B30 C50 D605如图，ABC 中，AB AC ，AD 是BAC 的平分线，
2、已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ）A5 B4 C10 D86规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：AB A1B1，ADA 1D1，AA 1，B B 1，CC 1；AB A1B1，ADA 1D1，AA 1，B B 1，DD 1；AB A1B1，ADA 1D1，BB 1，C C 1，DD 1；AB A1B1，CDC 1D1，AA 1，BB 1，CC 1其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 全等有（ ）个A1 B2
3、 C3 D4二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）7如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AD13，AC12，则点 D到 AB 的距离为 8如图，在ABC 中，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且 MNBC，分别交AB、 AC 于点 M、N 若 MN5cm ，CN 2cm ，则 BM cm 9如图，在ABC 中，AB 4，AC 3，BC 5，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于点 E，则DE 长是 10如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB BCEFGF1，CDDEGHAH3，现将铁片裁剪并拼接成
4、一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 11如图，ABC，ADE 均是等腰直角三角形，BC 与 DE 相交于 F 点，若 ACAE1，则四边形 AEFC 的周长为 12如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD2，DEBC 交 AB 于点 E，则AE 13如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点D、E， AE5，AD4，线段 CE 的长为 14已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD1，连接 DE，则 DE 15下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程已知：直线 l 和 l 外一点 P求
5、作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；（2）分别以点 A，B 为圆心， AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3 ）作直线 PQ，所以直线 PQ 就是所求作的垂线该作图的依据是 16如图，在ABC 中，C90，A34，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则 ACP 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分）17（9 分）（1）请在图中画出三个以 AB 为腰的等腰ABC（要求：1锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2点 C 在格点上）（2）如图，ACBC，B
6、DAD ，垂足分别为 C，D，ACBD求证 BCAD18（8 分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1（1）画出ABC 关于直线 l 对称的图形A 1B1C1；（2）在直线 l 上找一点 P，使 PBPC ；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）（3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积20（7 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8，AD10，点 E 为 B
7、C 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，且 DF6，求 BE 的长21（8 分）如图，ABC 中，AD BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且BDDE（1）若BAE40，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC6cm，求 DC 长22（12 分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角
8、三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”理解概念（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CD AB ，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如图 2，在ABC 中，CD 为角平分线，A 40，B60求证：CD 为ABC 的等角分割线（3）在ABC 中，A42，CD 是ABC 的等角分割线，直接写出ACB 的度数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 12 分）1以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二
9、条对称轴，综上所述，对称轴最少的是 D 选项故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A、1 2+223 2，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、2 2+324 2，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、3 2+425 2，能组成直角三角形，故此选项正确；D、5 2+627 2，不能组成直角三角形，故此选
10、项错误；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是3根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是（ ）AAB6，BC5，A 50 BAB5，BC6，AC 13CA50，B80，AB8 DA40，B50，C 90【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有 C 能画出唯一三角形【解答】解：A、已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、AB+BC5+6 11AC，不能画出ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯
11、一ABC，故本选项正确；D、根据A40，B50 ，C90不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4如图，ABDACE ，AEC 110，则DAE 的度数为（ ）A40 B30 C50 D60【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得 ADAE ，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解【解答】解：AEC110，AED180AEC 18011070，ABDACE，ADAE，AEDADE，DAE18027018014040故选：A
12、【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5如图，ABC 中，AB AC ，AD 是BAC 的平分线，已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ）A5 B4 C10 D8【分析】根据等腰三角形的性质得到 ADBC，BDCD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的平分线，ADBC，BDCD，AB5，AD 3，BD 4，BC2BD8，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键6规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需
13、要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：AB A1B1，ADA 1D1，AA 1，B B 1，CC 1；AB A1B1，ADA 1D1，AA 1，B B 1，DD 1；AB A1B1，ADA 1D1，BB 1，C C 1，DD 1；AB A1B1，CDC 1D1，AA 1，BB 1，CC 1其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 全等有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】根据条件能证明ABCA 1 B1 C1，和AC DA 1 B1 C1，的条件【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故正确故选：
14、C【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）7如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AD13，AC12，则点 D到 AB 的距离为 5 【分析】根据勾股定理求 CD，根据角平分线性质得出 DECD，即可得出答案【解答】解：在 RtACD 中， AD13，AC 12，由勾股定理得： CD5，过 D 作 DEAB 于 E，C90，AD 平分BAC，DECD5，即点 D 到 AB 的距离为 5，故答案为：5【点评】本题考查了角平分线性质
15、和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等8如图，在ABC 中，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且 MNBC，分别交AB、 AC 于点 M、N 若 MN5cm ，CN 2cm ，则 BM 3 cm 【分析】只要证明 MNBM+CN 即可解决问题；【解答】解：ABC、ACB 的平分线相交于点 O，MBOOBC，OCNOCB，MNBC，OBCMOB，NOCOCB，MBOMOB ，NOCOCN，BMMO，ONCN，MNMO +ON，即 MNBM+ CN，MN5cm，CN2cm，BM523cm，故答案为 3cm【点评】此
16、题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BMO，CNO 是等腰三角形9如图，在ABC 中，AB 4，AC 3，BC 5，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于点 E，则DE 长是 【分析】由ABC 的三边长，可证明ABC 为直角三角形，作 DHAC 于 H，利用角平分线的性质得 DHDE ，根据三角形的面积公式得 DEAB+ DHAC ABAC，于是可求出 DE的值【解答】解：作 DHAC 于 H，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DHDE ，AB4，AC 3，BC5，ABC 为直角三角形， DEAB+ DHAC ABAC，DHDE ，故答案为
17、：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明 ABC 为直角三角形，得到 DEAB+ DHAC ABAC 是解题的关键10如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB BCEFGF1，CDDEGHAH3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 【分析】延长 BC 交 HG 于点 M，延长 HG 交 DE 于点 N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积【解答】解：如图所示，延长 BC 交 HG 于点 M，延长 HG 交 DE 于点 N，则四边形 ABMH、CDNM 为矩形，四边形 GFEN 为正方形所以“Z”字形的铁皮的面
18、积S 矩形 ABMH+S 矩形 CDNM+S 正方形 GFENAHAB+CDDN+ GFEF31+32+1110正方形的边长故答案为： 【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积11如图，ABC，ADE 均是等腰直角三角形，BC 与 DE 相交于 F 点，若 ACAE1，则四边形 AEFC 的周长为 2 【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到 BEEFCFCD，于是得到四边形 AEFC 的周长 AB+AC【解答】解：ABC，ADE 均是等腰直角三角形，BD45，BEFDCF90，BEF ，DCF 均是等腰直角三角形
19、，BEEFCFCD，四边形 AEFC 的周长AE+EF+AC +CDAB+AC，ACAE1，ABAD ，四边形 AEFC 的周长AE+EF+AC +CDAB+AC2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键12如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD2，DEBC 交 AB 于点 E，则AE 2 【分析】在 RtBED 中，求出 BE 即可解决问题；【解答】解：ABC 是等边三角形，B60，DEBC，EDB90，BD 2，EB2BD 4，AEABBE642，故答案为 2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角
20、三角形的 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点D、E， AE5，AD4，线段 CE 的长为 1.4 【分析】由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，垂足为 E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AB2AD 8，ADEC90，ADEACB， ，AC6.4，CE1.4，故答案为：1.4【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键14已知ABC 为等
21、边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD1，连接 DE，则 DE 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理求出 BD 即可【解答】解：ABC 为等边三角形，ABCACB60，ABBC ，BD 为中线，DBC ABC30，CDCE，ECDE，E+CDEACB，E30DBC，BDDE ，BD 是 AC 中线，CD1，ADDC1，ABC 是等边三角形，BCAC1+12，BDAC，在 Rt BDC 中，由勾股定理得：BD ，即 DEBD ，故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知
22、识点的应用，关键是求出 DEBD 和求出 BD 的长15下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；（2）分别以点 A，B 为圆心， AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3 ）作直线 PQ，所以直线 PQ 就是所求作的垂线该作图的依据是 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】由 APAQ 、BPBQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点 A、B在线段 PQ 的中垂线上，据此可得 PQl 【解答】解：由作图可知 APA
23、Q、BPBQ，所以点 A、B 在线段 PQ 的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以 PQl，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图16如图，在ABC 中，C90，A34，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则 ACP 22 【分析】根据折叠的性质即可得到 ADPD BD，可得 CD ABAD BD，根据ACDA34，BCDB56，即可得出BCP2BCD112，即可得出AC
24、P1129022【解答】解：由折叠可得，ADPD BD，D 是 AB 的中点，CD ABADBD，ACDA34，BCDB56，BCP2BCD112，ACP1129022，故答案为：22【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180三、解答题（共 6 小题，满分 52 分）17（9 分）（1）请在图中画出三个以 AB 为腰的等腰ABC（要求：1锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2点 C 在格点上）（2）如图，ACBC，BDAD ，垂足分别为 C，D，ACBD求证 BCAD【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，
25、再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：ACBC，BDAD ，在 Rt ADB 与 RtBCA 中， ，RtADBRtBCA（HL），BCAD【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可18（8 分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，根据勾股定理
26、解答即可【解答】解：根据题意知AOB90，OB21530 海里，AB 50 海里，由勾股定理得，OA 40 海里，则甲轮船每小时航行 20 海里答：甲轮船每小时航行 20 海里【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单19（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1（1）画出ABC 关于直线 l 对称的图形A 1B1C1；（2）在直线 l 上找一点 P，使 PBPC ；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）（3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次
27、连接即可；（2）过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P，使得 PBPC；（3）S 四边形 PABCS ABC +SAPC ，代入数据求解即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P，此时 PBPC；（3）S 四边形 PABCS ABC +SAPC 52+ 51 【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点 A、B、C 的对应点，然后顺次连接20（7 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8，AD10，点 E 为 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，且
28、 DF6，求 BE 的长【分析】由折叠的性质可知 BEEF，设 BEEFx，然后再依据勾股定理的逆定理可证明ADF为直角三角形，则 E、D、F 在一条直线上，最后，在 RtCED 中，依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，AFE B90，ABAF8，BEFE 在ADF 中，AF 2+DF26 2+8210010 2AD 2，ADF 是直角三角形，AFD90D，F，E 在一条直线上设 BEx，则 EFx，DE6+x ，EC 10x，在 Rt DCE 中， C 90，CE 2+CD2DE 2，即 （10x） 2+82（6+x） 2x4BE
29、4【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键21（8 分）如图，ABC 中，AD BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且BDDE（1）若BAE40，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC6cm，求 DC 长【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 ABAECE，求出AEB 和CEAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出 2DE+2EC7cm，即可得出答案【解答】解：（1）AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC，ABAEEC，CCAE，BAE 40，AED70，C
30、AED35；（2）ABC 周长 13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即 2DE+2EC7cm ，DE+ ECDC3.5cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中22（12 分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫
31、做这个三角形的“等角分割线”理解概念（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CD AB ，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如图 2，在ABC 中，CD 为角平分线，A 40，B60求证：CD 为ABC 的等角分割线（3）在ABC 中，A42，CD 是ABC 的等角分割线，直接写出ACB 的度数【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义得到ACDDCB ACB40，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分ACD 是等腰三角形，DADC、DA AC 和BCD 是等腰三角形，DB BC 、DCBD 四种情况，根据等腰三角形的性
32、质、三角形内角和定理计算【解答】解：（1）ABC 与ACD，ABC 与BCD，ACD 与BCD 是“等角三角形”；（2）在ABC 中，A40，B60ACB180AB80CD 为角平分线，ACDDCB ACB 40，ACDA，DCBA，CDDA，在DBC 中，DCB40，B60，BDC180DCBB80，BDCACB，CDDA，BDCACB，DCBA，BB ，CD 为ABC 的等角分割线；（3）当ACD 是等腰三角形，DADC 时，ACDA42，ACBBDC42+4284，当ACD 是等腰三角形，DAAC 时，ACDADC69，BCDA42，ACB69+42 111 ，当BCD 是等腰三角形，DCBD 时，ACDBCDB46，ACB92，当BCD 是等腰三角形，DBBC 时，BDCBCD，设BDCBCDx，则B1802x ，则ACDB1802x ，由题意得，1802x+42x，解得，x74，ACD1802x32，ACB106，ACB 的度数为 111或 84或 106或 92【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键