1、2018-2019 学年广东省云浮市云安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分,共 30 分)1下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，5cm B3cm，3cm ，6cmC5cm ，8cm，2cm D4cm，5cm，6cm3如图，在ABC 中，B40，C30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为（ ）A110 B80 C70 D604下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等5点（4，3）关于 x 轴对称的点的
2、坐标为（ ）A（4，3） B（4，3） C（4，3） D无法确定6已知ABCDEF，A80，E50，则F 的度数为（ ）A30 B50 C80 D1007如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性8如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD6，则点 P 到边 OB 的距离为（ ）A5 B6 C3 D49如图，ABCDEF，BE4，AE1，则 DE 的长是（ ）A5 B4 C3 D210如图所示，ACBD，ABCD，图中全等的三角形的对数
3、是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11线段 AB 和线段 AB关于直线 l 对称，若 AB16cm，则 AB cm12一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 13如图，已知12，请你添加一个条件： ，使ABDACD14一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 15如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去16如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC 5cm ，沿着过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕
4、为 BD，则AED 周长为 三、解答题（一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17求出图中的 x 的值18如图，已知AD， COBO ，求证：AOC DOB19尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（1）作ABC 中B 的平分线；（2）作ABC 边 BC 上的高四、解答题（二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20如图在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F求证：BC21如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是高，AE 是角平分线，求EAD 的度数22如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE
5、，AD ，AC DF 求证：（1）ABCDEF；（2）BECF五、解答题(三)( 本大题共 3 小题 ,每小题 9 分,共 27 分)23如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标24如图，已知点 A、F、E 、C 在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明25如图，在ABC 中，C90，CADBAD， DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接DF（1）求证：ACAE；
6、（2）若 AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长；（3）若 CFBE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： 2018-2019 学年广东省云浮市云安区八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分,共 30 分)1下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
7、折叠后可重合2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，5cm B3cm，3cm ，6cmC5cm ，8cm，2cm D4cm，5cm，6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+35，不能组成三角形；B、3+36，不能够组成三角形；C、2+5 78，不能组成三角形；D、4+56，能组成三角形故选：D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3如图，在ABC 中，B40，C30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为（ ）A11
8、0 B80 C70 D60【分析】由三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：由三角形的外角性质得：CADB+C40+3070；故选：C【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键4下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中 B 满足 SSA 时不能判断三角形全等的【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合 SSS，故 A 不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等
9、三角形，故 B 符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合 AAS，故 C 不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合 ASA，故 D 不符合题意故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5点（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（4，3） B（4，3） C（4，3） D无法确定【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点（
10、4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（4，3）故选：C【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6已知ABCDEF，A80，E50，则F 的度数为（ ）A30 B50 C80 D100【分析】要求F 的大小，利用ABCDEF，得到对应角相等，然后在DEF 中依据三角形内角和定理，求出F 的大小【解答】解：ABCDEF，DA80F180DE50 故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做
11、题时要找准对应关系7如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：工人盖房时常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性8如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD6，则点 P 到边 OB 的距离为（ ）A5 B6 C3 D4【分
12、析】过点 P 作 PEOB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PEPD，再根据点到线段的距离的定义解答【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E，OC 是AOB 的平分线，PDOA ，PEPD 6，点 P 到边 OB 的距离为 6故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9如图，ABCDEF，BE4，AE1，则 DE 的长是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】根据全等三角形对应边相等，DEAB，而 ABAE +BE，代入数据计算即可【解答】解：ABCDEFDEABBE4，AE1DEABBE+AE4+15故选：A【点评】本题主要考
13、查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键10如图所示，ACBD，ABCD，图中全等的三角形的对数是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】利用 SSS，SAS，AAS 判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进【解答】解：ACBD，ABCD，BCBC ，ABCDCB（SSS），BACCDB同理得ABDDCA（SSS）又因为 ABCD，AOB COD ，ABODCO（AAS）故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11线
14、段 AB 和线段 AB关于直线 l 对称，若 AB16cm，则 AB 16 cm【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可【解答】解：因为线段 AB 和线段 AB关于直线 l 对称，所以 AB AB 16cm，故答案为：16【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称图形对应边相等进行解答12一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得 n6，这个多边形的边数是 6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（n2），难度适中13如图，已知12，请
15、你添加一个条件： BC 或BADCAD 或 BDCD ，使ABDACD 【分析】1、2 分别是ADB、ADC 的外角，由12 可得ADBADC，然后根据判定定理 AAS、ASA、SAS 尝试添加条件【解答】解：添加BC，可用 AAS 判定两个三角形全等；添加BADCAD，可用 ASA 判定两个三角形全等；添加 BDCD，可用 SAS 判定两个三角形全等故填BC 或BAD CAD 或 BDCD【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA 、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已
16、知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 【分析】首先设第三边长为 x，根据三角形的三边关系可得 32x3+2，然后再确定 x 的值，进而可得周长【解答】解：设第三边长为 x，两边长分别是 2 和 3，32x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x3，这个三角形的周长为 2+3+38，故答案为：8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边15如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去【分析】根据全等三角形的判定方法
17、，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去故答案为：【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活16如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC 5cm ，沿着过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AE
18、D 周长为 7cm 【分析】根据折叠性质得到 DCDE，BEBC6cm，则 AE2cm，再根据三角形周长定义得到AED 周长 AD+DE+AE，然后利用 DC 代替 DE 得到AED 周长AD+DC+AEAC+ AE5+2 7（cm ）【解答】解：过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，DCDE，BEBC6cm，AB8cm，AEABBE2cm ，AED 周长AD +DE+AEAD+ DC+AEAC+AE5cm+2cm7cm故答案为 7cm【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变
19、化，对应边和对应角相等三、解答题（一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17求出图中的 x 的值【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解【解答】解：由图知：x+80x+x+20 解得 x60x 的值是 60【点评】本题考查三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键18如图，已知AD， COBO ，求证：AOC DOB【分析】由图可知AOD 和 DOB 是对顶角，两角相等；已知 AD，COBO，根据全等三角形的判定定理 AAS 即可证得AOCDOB【解答】证明：在AOC 与DOB 中，AOCDOB（AAS）【点评】本题考查了全等三
20、角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（1）作ABC 中B 的平分线；（2）作ABC 边 BC 上的高【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得【解答】解：（1）如图所示，射线 BD 即为所求；（2）如图所示，线段 AE 即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图四、解答题（二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20如图在A
21、BC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F求证：BC【分析】首先根据角平分线的性质可得 DEDF ，又有 BDCD，可证 RtBDERt CDF（HL），即可得证BC【解答】解：AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，DEDF ，BED CFD 90，D 是 BC 的中点，BDCD在 Rt BDE 和 RtCDF 中DEDF ，DBDC，RtBDERtCDF（HL ）BC（8 分）【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DEDF，是关键的一步21如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是高，AE 是角
22、平分线，求EAD 的度数【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三角形两锐角互余求出BAD ，然后求解即可【解答】解：B50，C70，BAC180BC180507060，AE 是角平分线，BAE BAC 6030，AD 是高，BAD90B 905040，EADBAEBAD 403010【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键22如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE，AD ，AC DF 求证：（1）ABCDEF；（2）BECF【分析】（1）欲证两三角形全等
23、，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 ACDF 可以得出ACBF，条件找到，全等可证（2）根据全等三角形对应边相等可得 BCEF ，都减去一段 EC 即可得证【解答】证明：（1）AC DF，ACBF，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（AAS）；（2）ABCDEF，BCEF，BCCEEFCE，即 BECF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识五、解答题(三)( 本大题共 3 小题 ,每小题 9 分,共 27 分)23如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出AB
24、C 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC 的面积： 357.5；（2）如图所示：（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可24如图，已知点 A、F、E 、C 在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【分析】（1
25、）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据 ABCD 可得12，根据 AFCE 可得 AEFC，然后再证明ABECDF 即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，12，AFCE，AF+EFCE +EF，即 AEFC，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25如图，在ABC 中，C90，CADBAD， D
26、EAB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接DF（1）求证：ACAE；（2）若 AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长；（3）若 CFBE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： ABAF+2EB 【分析】（1）先过点 D 作 DEAB 于 E，由于 DEAB，那么AED90，则有ACB AED ，联合CADBAD，ADAD ，利用 AAS 可证（2）由ACDAED，证得 DCDE，然后根据 SACB S ACD +SADB 即可求得 DE（3）由 ACAE，CFBE ，根据 ABAE+EB，AC AF+CF 即可证得【解答】解：（1）C90 ，DEABCAED 90，在ACD 和AED 中，ACDAED（AAS ），ACAE（2）由（1）得：ACDAED，DCDE，S ACB S ACD +SADB ， ，又AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24，DE （3）ABAE+ EB，ACAE，ABAC+EB，ACAF+CF，CFBEABAF+2EB故答案为 ABAF +2EB【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形