1、1/76.2 立方根 基础训练知识点 1 立方根的概念及性质1.(2018 湖北恩施州中考)64 的立方根是 ( )A.8 B.-8 C.4 D.-42.(2018 江苏扬州邗江区期末)下列计算正确的是 ( )A. =4 B. =52425C. =1 D. =53(1) 313. 的立方根是 ( )2A.-1 B.0 C.1 D.14.(2017 重庆石柱中学月考)下列说法正确的是 ( )A.一个数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1 或 0 或 15.(2018 辽宁辽阳期末) 的平方根是
2、( )38A.2 B.-2 C.2 D.26.若 =4,则 x 的平方根是 ;3若 的立方根是 2,则 x= ;若 的平方根是3,则 x= .3x7.求下列各式的值(1) ;384(2)- ;30.27(3)- ;3152/7(4) .30.13643(2)8.求下列各式中 x 的值.(1)(2018 海南琼中期中)(x-1) 3=27;(2)x3+1=- ;9827(3) (2x+3)3=54;14(4)(2018 贵州遵义期中)27(2x-1) 3+2=66.9.若 与 互为相反数,求 的值.312x3y21xy知识点 2 利用计算器求一数的立方根及估算10.用计算器计算下列各式的值.(精
3、确到 0.001)(1) ;314(2)- .0.911.若 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a= ,b= .3712.比较下列各组数的大小.(1) 与 2;310(2)- 与-3.4.42参考答案1.C解析:因为 43=64,所以 64 的立方根是 4.故选 C.2.A3/7解析: =4, =5, =-1, =5,所以 A 正确,B,C,D 错误.故选 A.2(4)53(1)253.C解析:因为为 =1,1 的立方根是 1,所以 的立方根是 1.故选 C.23() 23(1)4.D解析:因为负数没有平方根,所以 A 错误;因为 0 的立方根是 0,所以 B 错误;负数的立方根是负数,所
4、以 C 错误;因为-1 的立方根是-1,0 的立方根是 0,1 的立方根是 1,所以 D 正确.故选 D.5.C解析:因为 =2,2 的平方根是 ,所以 的平方根是 .故选 C.3823826.8; (2)64; (3)729解析:(1)因为 =4,所以 x=64,又因为 64 的平方根是8,所以 x 的平方根是3x8. (2)因为 8 的立方根是 2,所以 =8,所以 x=64. (3)因为 9 的平方根是x3,所以 =9,所以 x=93=729.3x7.解析:(1) = .38427(2)- =-(-0.3)=0.3.30.2(3)- =- =- .315735(4) =(-0.1)4(-
5、2)=0.8.30.3643(2)8.解析:(1)因为(x-1) 3=27,所以 x-1=3,所以 x=4.(2)因为 x3+1=- ,所以 x3=- ,所以 x=- .982715273(3)因为 (2x+3)3=54,14所以(2x+3) 3=216,所以 2x+3=6,解得 x= .2(4)因为 27(2x-1)3+2=66,所以 27(2x-1)3=64,4/7所以(2x-1) 3= ,所以 2x-1= ,解得 x= .642743769.依题意,得 + =0,(1-2x)+(3y-2)=0,y= , =3.31x32y 213xy名师点睛:两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相
6、反教.10.(1)4.987; (2)-0.44811.1 -137解析:因为 18, 2.10310(2) = , =3.4,342.4( )3=42,3.43=39.304,4239.304, 3.4,342 , - ,b ,则139a+b 的最小值是 ( )A.6 B.7 C.8 D.94.(2018 辽宁沈阳和平区期中)已知一个正数的平方根是 3a+1 和 a+11,则这个数的立方根是 .5.(2018 江西临川一中课时作业)已知 =1-a2,则 a 的值为 .316.(2018 河南洛阳第二外国语学校课时作业)已知 和 互为相反数，38b则 的平方根是 .38ab7.(2018 陕西
7、西工大附中课时作业)已知 x+2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3 求 x2+y 的立方根.8.(2018 广东深圳中学课时作业)已知一个正方体的棱长是 5cm,再做一个正方体,使它的体积是第一个正方体体积的 2 倍,求所做的正方体的棱长.(结果保留根号)9.(2018 安徽合肥五十中课时作业)观察下列式子,并解决问题.0.1260; 0.2714; 0.5848; 1.260; 2.714.30.230.30.32320(1) , ;2(2)若 58.48,则 x ;3x(3)通过类比,你能得到什么规律?用一句话描述出来.6/7参考答案1.B解析: = = , = =0.1,- =
8、27,易知 =0.1 错误,3102736430.13.3(27)30.1所以正确的有 2 个.故选 B.2.C解析:a 2=4,a=2.b 3=-27,b=-3,ab ,正整数 a 的最小值是 4.8 ,正整数 b 的最小值是 3,a+b 的最小值是 3+4=7.故选 B.3934.4解析:由题意,得 3a+1+a+11=0,解得 a=-3,所以这个数是(3a+1) 2=64,因为 43=64,所以这个数的立方根是 4.5.0,1, 2解析:因为 =1-a2,所以 1-a2=0 或 1 或-1,当 1-a2=0 时,a 2=1,所以 a=1;31a当 1-a2=1 时,a 2=0,所以 a=
9、0;当 1-a2=-1 时,a 2=2,所以 a= .综上,a 的值为0,1, .6.1解析: 和 互为相反数, + =0,1-3a=0,8b-3=0,13a8b13a8ba= ,b= ; = = =1.1 的平方根是1, 的平方根313 38ab是1.7.解析:x+2 的平方根是2,x+2=2 2=4,解得 x=2.7/72x+y+7 的立方根是 3,2x+y+7=3 3=27,22+y+7=27,解得 y=16.x 2+y=22+16=4+16=20,x 2+y 的立方根为 .3208.解析:设所做的正方体的棱长为 xcm,则 x3=253,x 3=250,x= .5答:所做的正方体的棱长为 cm.3250名师点睛:利用立方根的定义解决实际问题的关键是根据题意列出方程,然后再根据立方根的定义求出未知数的值,从而解决实际问题.9.解析:(1)5.848 12.60(2)200000(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数).