1、湖 南 省 张 家 界 市 慈 利 县 2 0 1 9 届 九 年 级 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 8 道 小 题 ， 合 计 2 4 分 ）1 下 列 各 组 中 得 四 条 线 段 成 比 例 的 是 （ ）A 4 cm、 2 cm、 1 cm、 3 cm B 1 cm、 2 cm、 3 cm、 5 cmC 3 cm、 4 cm、 5 cm、 6 cm D 1 cm、 2 cm、 2 cm、 4 cm【 分 析 】 四 条 线 段 成 比 例 ， 根 据 线 段 的 长 短 关 系 ， 从 小 到 大 排 列 ， 判 断 中
2、 间 两 项的 积 是 否 等 于 两 边 两 项 的 积 ， 相 等 即 成 比 例 【 解 答 】 解 ： A、 从 小 到 大 排 列 ， 由 于 1 4 2 3 ， 所 以 不 成 比 例 ， 不 符 合 题 意 ；B、 从 小 到 大 排 列 ， 由 于 1 5 2 3 ， 所 以 不 成 比 例 ， 不 符 合 题 意 ；C、 从 小 到 大 排 列 ， 由 于 3 6 4 5 ， 所 以 不 成 比 例 ， 不 符 合 题 意 ；D、 从 小 到 大 排 列 ， 由 于 1 4 =2 2 ， 所 以 成 比 例 ， 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 线
3、 段 成 比 例 的 知 识 解 决 本 类 问 题 只 要 计 算 最 大 最 小 数 的 积 以及 中 间 两 个 数 的 积 ， 判 断 是 否 相 等 即 可 ， 相 等 即 成 比 例 ， 不 相 等 不 成 比 例 2 关 于 x 的 方 程 ax2 3 x+2 =0 是 一 元 二 次 方 程 ， 则 （ ）A a 0 B a 0 C a=1 D a 0【 分 析 】 因 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ax2 +bx+c=0 （ a， b， c 是 常 数 ， 且 a 0 ） ，依 据 一 般 形 式 即 可 进 行 判 断 【 解 答 】 解 ： 要 使
4、ax2 3 x+2 =0 是 一 元 二 次 方 程 ， 必 须 保 证 a 0 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念 ， 关 键 要 记 住 二 次 项 系 数 不 为 0 3 对 于 反 比 例 函 数 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 图 象 经 过 点 （ 2 ， 1 ）B 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限C 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小D 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 直 接 作 出 判 断 【 解 答 】
5、 解 ： A、 把 x=2 代 入 y= 得 ， y=1 ， 则 （ 2 ， 1 ） 不 在 图 象 上 ， 选 项 错 误 ；B、 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 选 项 错 误 ；C、 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 选 项 正 确 ；D、 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 选 项 错 误 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ：（ 1 ） 反 比 例 函 数 y= （ k 0 ） 的 图 象 是 双 曲 线 ；（ 2 ） 当 k 0 ， 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第
6、 一 、 第 三 象 限 ， 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的增 大 而 减 小 ；（ 3 ） 当 k 0 ， 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二 、 第 四 象 限 ， 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的增 大 而 增 大 4 一 元 二 次 方 程 2 x2 3 x+1 =0 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【 分 析 】 先 求 出 的 值 ， 再 根 据 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； =0 方程 有 两 个 相
7、 等 的 实 数 ； 0 方 程 没 有 实 数 根 ， 进 行 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： a=2 ， b= 3 ， c=1 ， =b2 4 ac=（ 3 ） 2 4 2 1 =1 0 ， 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，故 选 ： A【 点 评 】 此 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系 ：（ 1 ） 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； （ 2 ） =0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 ； （ 3 ） 0 方 程 没 有 实 数 根 5 如 果 反 比 例
8、函 数 y= 的 图 象 经 过 点 （ 1 ， 2 ） ， 则 k 的 值 是 （ ）A 2 B 2 C 3 D 3【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 将 （ 1 ， 2 ） 代 入 已 知 反 比 例函 数 的 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 k 的 方 程 ， 通 过 解 方 程 即 可 求 得 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 得 2 = ， 即 2 =k 1 ，解 得 ， k=3 故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 的 是 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 是 中
9、 学 阶 段 的 重点 解 答 此 题 时 ， 借 用 了 “反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ”这 一 知 识 点 6 用 配 方 法 解 方 程 x2 4 x+1 =0 时 ， 配 方 后 所 得 的 方 程 是 （ ）A （ x 2 ）2 =1 B （ x 2 ） 2 = 1 C （ x 2 ） 2 =3 D （ x+2 ） 2 =3【 分 析 】 此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， “配 方 ”一 步 【 解 答 】 解 ： x2 4 x+1 =0移 项 得 ， x2 4 x= 1 ，两 边 加 4 得 ， x2 4 x+4 = 1 +
10、4 ，即 ： （ x 2 ） 2 =3 故 选 ： C【 点 评 】 此 题 最 重 要 的 一 步 是 在 等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 7 如 图 ， AD 为 ABC 的 角 平 分 线 ， DE AB 交 AC 于 点 E， 若 = ， 那 么 的值 为 （ ）A B C D【 分 析 】 由 AD是 ABC的 角 平 分 线 ， DE AB， 易 得 ADE是 等 腰 三 角 形 ， 则 AE=DE，由 平 行 线 截 线 段 成 比 例 求 得 答 案 即 可 【 解 答 】 解 ： AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， DE AB，
11、BAD= EAD， BAD= ADE， EAD= ADE， AE=DE，设 DE=x， DE AB， = ， = ， 即 = 又 = ， = ， = ，故 选 ： A【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 此 题 难 度 适 中 ，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 与 方 程 思 想 的 应 用 8 如 图 ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y= 与 一 次 函 数 y=kx 1 （ k 为常 数 ， 且 k 0 ） 的 图 象 可 能 是 （ ）A BC D【 分 析 】 先
12、根 据 k 的 符 号 ， 得 到 反 比 例 函 数 y= 与 一 次 函 数 y=kx 1 都 经 过 第 一 、三 象 限 或 第 二 、 四 象 限 ， 再 根 据 一 次 函 数 y=kx 1 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 即 可 得出 结 果 【 解 答 】 解 ： 当 k 0 时 ， 直 线 从 左 往 右 上 升 ， 双 曲 线 分 别 在 第 一 、 三 象 限 ， 故A、 C 选 项 错 误 ； 一 次 函 数 y=kx 1 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， D 选 项 错 误 ， B 选 项 正 确 ，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反
13、比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 ， 解 题 时 注 意 ： 系 数 k 的符 号 决 定 直 线 的 方 向 以 及 双 曲 线 的 位 置 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 6 个 小 题 ， 共 计 1 8 分 ）9 把 一 元 二 次 方 程 3 x（ x 2 ） =4 化 为 一 般 形 式 是 3 x2 6 x 4 =0 【 分 析 】 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ： ax2 +bx+c=0 （ a， b， c 是 常 数 且 a 0 ， 去括 号 ， 移 项 把 方 程 的 右 边 变 成 0 即 可 【 解 答 】 解 ： 把 一
14、 元 二 次 方 程 3 x（ x 2 ） =4 去 括 号 ， 移 项 合 并 同 类 项 ， 转 化 为一 般 形 式 是 3 x2 6 x 4 =0 【 点 评 】 本 题 需 要 同 学 们 熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 一 般 形 式 的 概 念 ， 在 去 括 号 时 要注 意 符 号 的 变 化 1 0 如 图 ， 点 A 在 函 数 y= （ x 0 ） 的 图 象 上 ， 过 点 A 作 AB x 轴 于 点 B， 则 ABO 的 面 积 为 2 【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 可 知 ： ABO 的 面 积 为 ， 代 入 k
15、的 值即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 k 的 几 何 意 义 可 知 ： ABO 的 面 积 为 ，当 k=4 时 ， ABO 的 面 积 为 2 ：故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 三 角 形 ABO的 面 积 为 求 解 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 1 1 在 比 例 尺 1 ： 1 0 0 0 0 0 0 0 的 地 图 上 ， 量 得 甲 乙 两 个 城 市 之 间 的 距 离 是 8 cm，那 么 甲 乙 两 个 城 市 之 间 的 实 际 距 离 应
16、为 8 0 0 km【 分 析 】 根 据 比 例 尺 =图 上 距 离 ： 实 际 距 离 ， 列 出 比 例 式 直 接 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 甲 乙 两 城 市 的 实 际 距 离 是 xcm， 则 ：1 ： 1 0 0 0 0 0 0 0 =8 ： x， x=8 0 0 0 0 0 0 0 ， 8 0 0 0 0 0 0 0 cm=8 0 0 km， 甲 乙 两 城 市 的 实 际 距 离 是 8 0 0 km故 答 案 为 8 0 0 【 点 评 】 本 题 考 查 了 比 例 尺 的 定 义 要 求 能 够 根 据 比 例 尺 由 图 上 距 离 正 确 计
17、算 实际 距 离 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 单 位 的 换 算 1 2 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 +2 kx+k+2 =0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 是 1 或 2【 分 析 】 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 =0 ， 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 二 次 方 程 ，解 之 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 +2 kx+k+2 =0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =（ 2 k） 2 4 1 （ k+2 ） =0 ， 即 k
18、2 k 2 =0 ，解 得 ： k1 = 1 ， k2 =2 故 答 案 为 ： 1 或 2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 牢 记 “当 =0 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ”是 解 题 的 关 键 1 3 如 图 ， 已 知 AD BE CF， 它 们 依 次 交 直 线 l1 、 l2 于 点 A、 B、 C 和 点 D、 E、 F，如 果 DE： EF=3 ： 5 ， AC=2 4 ， 则 BC= 1 5 【 分 析 】 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 = = ， 再 根 据 BC=AC 代 入计 算 即 可
19、 【 解 答 】 解 ； AD BE CF， = = ， AC=2 4 ， BC=2 4 =1 5 ，故 答 案 为 ： 1 5 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 关 键 是 找 出 对 应 的 比 例 线 段 ， 写 出比 例 式 ， 用 到 的 知 识 点 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 1 4 已 知 函 数 y= 的 图 象 上 有 三 个 点 A（ 3 ， y1 ） ， B（ 1 ， y2 ） ， C（ 2 ， y3 ） ，则 y1 ， y2 ， y3 的 大 小 关 系 是 y2 y1 y3 【 分 析 】 先 根 据
20、反 比 例 函 数 y= 的 系 数 3 0 判 断 出 函 数 图 象 在 二 、 四 象 限 ，在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 再 根 据 3 1 0 2 ， 判 断 出 y1 、 y2 、y3 的 大 小【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y= 中 ， k= 3 0 ， 此 函 数 的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 3 1 0 2 ， 0 y1 y2 、 y3 0 ， y2 y1 y3 ，故 答 案 是 ： y2 y1 y3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 反 比 例
21、 函 数 的 图 象 和 性 质 确 定 y2 ， y1 ， y3 的 关 系 注 意 是在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 不 能 直 接 根 据 x 的 大 小 关 系 确 定 y 的 大小 关 系 三 、 解 答 题 （ 9 个 小 题 ， 满 分 5 8 分 ）1 5 （ 6 分 ） 解 方 程 ：（ 1 ） （ 3 x 1 ）2 6 =0（ 2 ） 2 （ x 3 ） 2 =x2 9【 分 析 】 （ 1 ） 移 项 后 ， 利 用 直 接 开 平 方 法 求 解 可 得 ；（ 2 ） 利 用 因 式 分 解 法 求 解 可 得 【 解 答 】 解 ： （
22、 1 ） （ 3 x 1 ） 2 6 =0 ， （ 3 x 1 ） 2 =6 ，则 3 x 1 = ， 3 x=1 ， x= ；（ 2 ） 2 （ x 3 ） 2 =x2 9 ， 2 （ x 3 ）2 （ x+3 ） （ x 3 ） =0 ，则 （ x 3 ） （ 2 x 6 x 3 ） =0 ， 即 （ x 3 ） （ x 9 ） =0 ， x 3 =0 或 x 9 =0 ，解 得 ： x=3 或 x=9 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 方 程 的 特 点 选 择 合 适的 求 解 方 法 1 6 （ 6 分 ） 已 知
23、 ， 求 （ b+d+f 0 ） 的 值 【 分 析 】 根 据 比 例 的 性 质 得 出 = ， 代 入 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： ， b+d+f 0 ， = = 【 点 评 】 本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 ， 能 熟 记 比 例 的 性 质 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键 1 7 （ 6 分 ） 一 定 质 量 的 氧 气 ， 它 的 密 度 （ kg/m3 ） 是 它 的 体 积 V（ m3 ） 的 反 比例 函 数 ， 当 V=1 0 m3 时 ， =1 .4 3 kg/m3 （ 1 ） 求 与 V 的 函 数 表 达 式 ；（ 2 ） 求 当 V=
24、4 m3 时 氧 气 的 密 度 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 m=V， 将 V=1 0 m3 时 ， =1 .4 3 kg/m3 代 入 ， 可 求 m 的 值 ， 即 可求 求 与 V 的 函 数 表 达 式 ；（ 2 ） 将 V=4 m3 代 入 可 求 氧 气 的 密 度 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） m=V， 且 当 V=1 0 m3 时 ， =1 .4 3 kg/m3 m=1 0 1 .4 3 =1 4 .3 1 4 .3 =V =（ 2 ） 当 V=4 m3 时 ， = =3 .5 7 5 kg/m3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用
25、 ， 要 熟 练 掌 握 物 理 或 化 学 学 科 中 的 一 些 具有 反 比 例 函 数 关 系 的 公 式 ， 同 时 体 会 数 学 中 的 转 化 思 想 1 8 （ 6 分 ） 若 a， b 是 一 元 二 次 方 程 x2 3 x 2 =0 的 两 根 ， 求 下 列 各 式 的 值（ 1 ）（ 2 ）【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 a+b=3 ， ab= 2 （ 1 ） 将 变 形 为 ， 再 代 入 计 算 即 可 ；（ 2 ） 将 变 形 为 ， 再 代 入 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： a， b 是 一 元 二 次 方 程 x2 3
26、 x 2 =0 的 两 根 ， a+b=3 ， ab= 2 （ 1 ） = = = ；（ 2 ） = = = 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 将 根 与 系 数 的 关 系 与 代 数 式变 形 相 结 合 解 题 是 一 种 经 常 使 用 的 解 题 方 法 若 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0 （ a 0 ） 的 两 根 为 x1 ， x2 ， 则 x1 +x2 = ， x1 x2 = 1 9 （ 6 分 ） 某 地 为 了 解 市 民 看 病 贵 的 问 题 ， 决 定 下 调 药 品 的 价 格 ， 某 种 药
27、 品 经过 连 续 两 次 降 价 后 ， 由 每 盒 2 0 0 元 下 调 至 1 2 8 元 ， 求 这 种 药 品 平 均 每 次 降 价的 百 分 率 【 分 析 】 设 这 种 药 品 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 该 药 品 的 原 价 及 两 次 降 价后 的 价 格 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 大 于 0 小 于 1 的 值 即可 【 解 答 】 解 ： 设 这 种 药 品 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 2 0 0 （ 1 x） 2 =1 2 8 ，解 得
28、 ： x=0 .2 =2 0 %或 x=1 .8 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 这 种 药 品 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 2 0 %【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方程 是 解 题 的 关 键 2 0 （ 6 分 ） 如 图 ， 函 数 y1 = x+4 的 图 象 与 函 数 y2 = （ x 0 ） 的 图 象 交 于 A（ m，1 ） ， B（ 1 ， n） 两 点 （ 1 ） 求 k， m， n 的 值 ；（ 2 ） 利 用 图 象 写 出 当 x 1
29、 时 ， y1 和 y2 的 大 小 关 系 【 分 析 】 （ 1 ） 把 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 m 与 a 的 值 ， 确 定 出 A 与B 坐 标 ， 将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 k 的 值 即 可 ；（ 2 ） 根 据 B 的 坐 标 ， 分 x=1 或 x=3 ， 1 x 3 与 x 3 三 种 情 况 判 断 出 y1 和 y2 的大 小 关 系 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 把 A（ m， 1 ） 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： 1 = m+4 ， 即 m=3 ， A（ 3 ， 1 ）
30、 ，把 A（ 3 ， 1 ） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： k=3 ，把 B（ 1 ， n） 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： n= 1 +4 =3 ；（ 2 ） A（ 3 ， 1 ） ， B（ 1 ， 3 ） ， 由 图 象 得 ： 当 1 x 3 时 ， y1 y2 ； 当 x 3 时 ， y1 y2 ； 当 x=1 或 x=3 时 ， y1 =y2 【 点 评 】 此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 利 用 了 数 形 结 合 的 思 想 ，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本 题 的 关 键 2 1 （ 6
31、分 ） 如 图 ， 点 D， E， F 分 别 在 ABC 的 边 AB， AC， BC 上 ， 且 DE BC，EF AB， AE=3 ， EC=6 ， DE=2 ， 求 FC 的 长 【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 得 到 四 边 形 BFED 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质得 到 BF=DE=2 ， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： DE BC， EF AB， 四 边 形 BFED 是 平 行 四 边 形 ， BF=DE=2 ， AE=3 ， EC=6 ， AC=9 ， DE B
32、C， ，即 = ， BC=6 ， CF=BC BF=4 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 这 些 知 识 ， 属 于 基 础 题 ， 中 考 常 考 题 型 2 2 （ 6 分 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 +ax+a 2 =0（ 1 ） 若 该 方 程 的 一 个 根 为 1 ， 求 a 的 值 及 该 方 程 的 另 一 根 ；（ 2 ） 求 证 ： 不 论 a 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数
33、 根 【 分 析 】 （ 1 ） 将 x=1 代 入 方 程 x2 +ax+a 2 =0 得 到 a 的 值 ， 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系求 出 另 一 根 ；（ 2 ） 写 出 根 的 判 别 式 ， 配 方 后 得 到 完 全 平 方 式 ， 进 行 解 答 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 将 x=1 代 入 方 程 x2 +ax+a 2 =0 得 ， 1 +a+a 2 =0 ， 解 得 ， a= ；方 程 为 x2 + x =0 ， 即 2 x2 +x 3 =0 ， 设 另 一 根 为 x1 ， 则 1 x1 = ， x1 = （ 2 ） =a2 4 （ a 2 ） =
34、a2 4 a+8 =a2 4 a+4 +4 =（ a 2 ） 2 +4 0 ， 不 论 a 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 和 根 与 系 数 的 关 系 ， 要 记 牢 公 式 ， 灵 活 运 用 2 3 （ 1 0 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 C（ 0 ， 2 ） ， 且 与 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 B， 作BD x 轴 于 点 D， O
35、D=2 （ 1 ） 求 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 ；（ 2 ） 设 点 P 是 y 轴 上 的 点 ， 若 PBC 的 面 积 等 于 6 ， 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ；（ 3 ） 设 M 点 是 y 轴 上 的 点 ， 且 MBC 为 等 腰 三 角 形 ， 求 M 点 的 坐 标 【 分 析 】 （ 1 ） 由 BD x 轴 ， OD=2 ， 即 可 求 得 点 B 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法即 可 求 得 此 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2 ） 由 点 P 是 y 轴 上 的 点 ， 若 PBC 的 面 积 等 于 6 ， 可 求
36、 得 CP 的 长 ， 继 而 求 得点 P 的 坐 标 ；（ 3 ） 分 类 讨 论 ： 以 BC 为 底 和 以 BC 为 腰 两 种 情 况 来 解 答 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） BD x 轴 ， OD=2 ， 点 D 的 横 坐 标 为 2 ，将 x=2 代 入 y= ， 得 y=4 ， B（ 2 ， 4 ） ，设 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b（ k 0 ） ，将 点 C（ 0 ， 2 ） 、 B（ 2 ， 4 ） 代 入 y=kx+b 得 ， ， 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 为 y=x+2 ；（ 2 ） 点 P 是 y 轴 上 的 点 ，
37、 若 PBC 的 面 积 等 于 6 ， B（ 2 ， 4 ） ，即 S PBC= CP 2 =6 ， CP=6 ， C（ 0 ， 2 ） ， P（ 0 ， 8 ） 或 P（ 0 ， 4 ） （ 3 ） B（ 2 ， 4 ） ， C（ 0 ， 2 ） ， BC=2 当 BM=BC 时 ， 点 B 是 线 段 MC 垂 直 平 分 线 上 的 点 ， 此 时 M（ 0 ， 6 ） ； 当 MC=BC=2 时 ， M（ 0 ， 2 +2 ） ， 或 M（ 0 ， 2 2 ） 当 BM=BC 时 ， M（ 0 ， 4 ） 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 是 （ 0 ， 6 ） 或 （ 0 ， 2 +2 ） 或 （ 0 ， 2 2 ）或 M（ 0 ， 4 ） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 综 合 题 ， 涉 及 到 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析式 以 及 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 此 题 难 度 适 中 ， 注 意 掌 握 方 程 思想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用