1、（人教版）八年级下 第二十章 20.2 数据的波动程度 课时练 （锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 一组数据 5,2,x,6,4 的平均数是 4,这组数据的方差是( )A. 2 B. C. 10 D. 2 102. 在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次,平均成绩相同,方差分别是=0.35, =0.15, =0.25, =0.27,这 4 人中成绩发挥最稳定的是( )2甲 2乙 2丙 2丁A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁3. 某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源 ，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检
2、员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重， 并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断 ，下列说法错误的是 ( )A. 本次的调查方式是抽样调查 B. 甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C. 被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本 D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 4. 两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的 ( )A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对 5. 某农科所对甲，乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验 ，它们的平均亩
3、产量分别是 610 千克， 608 千克，亩产量的方差分别是 S 29.6， S 2.7.则关于两种甲 乙 甲2 乙 2小麦推广种植的合理决策是( )A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲，乙的平均亩产量相差不多， 均可推广 C. 甲的平均亩产量较高 ，且亩产量比较稳定， 应推广甲 D. 甲，乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定 ，应推广乙 6. 如果一组数据 x1,x2,xn 的方差是 3,则另一组数据 x1+5,x2+5,xn+5 的方差是 ( )A. 3 B. 8 C. 9 D. 14 7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛 ,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表 .某
4、同学分析上表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩平均水平相同 ;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150 个为优秀);甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 ( )A. B. C. D. 8. 有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是 5,那么这组数据的方差是 ( )A. 10 B. C. 2 D. 10 29. 小勇投标训练的结果如图所示,他利用所学的统计知识对自己 10 次投标的成绩进行了评价,其中错误的是 ( )A. 平均数是(10+84+72+62+ 5)10=7.3(环),成绩还不错 B. 众数是 8 环 ,打 8 环的次数占 40% C. 中位数是 8 环,
5、比平均数高 0.7 环 D. 方差是 1.81,稳定性一般 10. 某校 A,B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm) 如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为 xA,xB,身高的方差分别为 S ,S ,则正确的选项是( )22A. ,S S B. ,S S 2 2 2 2C. ,S S D. ,S S 2 2 2 2评卷人 得分二、填空题11. 北京市某交通局于 2019 年 1 月统计了当地 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约_万人次,你的预估理由是_.12. 为了从甲、乙两名同学中选拔一
6、人参加电脑知识竞赛 ,在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验,成绩如下:(单位: 分)回答下列问题:(1)甲同学成绩的众数是 分,乙同学成绩的中位数是 分;(2)若甲同学成绩的平均数为 ,乙同学成绩的平均数为 ,则 与 的大小关系是 ;甲 乙 甲 乙(3)经计算知: =13.2, =26.36, ,这表明 .(用简明的文字语言表述)2甲 2乙 2甲 2乙13. 在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是 3 分,2 分 40 秒,3 分 20 秒,3 分 30 秒,2分 45 秒,这次演习中,疏散时间的极差为 秒.14. 在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10
7、次立定跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是 =0.20, =0.16,则甲、 乙两名同学成绩更稳定的是 .2甲 2乙15. 数据2，1，0，3，5 的方差是_.评卷人 得分三、解答题16. 某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派 5 名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100 个 )为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)
8、甲、乙两班的优秀率分别为 、 ; (2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ; (3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息 ,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.17. 甲、乙两人在相同条件下各射靶 5 次,每次射靶的环数如图所示 .(1)请你根据图中的数据填写下表:平均数众数方差甲乙 2.8(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩更好一些?18. 某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,为此,数学老师对两位同学进行了辅导,并在辅导期间测验了 6 次,测验成绩如下表(单位:分):利用表中数据,解答下列问题:次数 1
9、2 3 4 5 6甲 79 78 84 81 83 75乙 83 77 80 85 80 75(1)计算甲、乙测验成绩的平均数;(2)写出甲、乙测验成绩的中位数;(3)计算甲、乙测验成绩的方差;(保留小数点后两位)(4)根据以上信息 ,你认为老师应该派甲 、乙哪名学生参赛? 简述理由.19. (本小题满分 8 分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩
10、 9 4 7 4 6乙成绩 7 5 7 a 7(1)a= , = ;乙(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)观察图,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“ 乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. 甲、乙两人射箭成绩折线图小宇的作业解: = (9+4+7+4+6)=6; = (9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2甲15 2甲 15= (9+4+1+4+0)=3.615请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查平均数和方差的定义 ,难度较小.先根据平均数的定义确定出x 的值是 3,再根据方差的计算
11、公式求出这组数据的方差 2,故选 A.2. 【答案】B【解析】本题考查数据统计中的方差 ,难度较小.当不同个体的平均值相同时,方差的大小代表其成绩的稳定性,方差越小,成绩越稳定,所以方差最小的乙成绩最稳定.故选 B.3. 【答案】D【解析】 ，甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动小故 D 项错误甲2 乙 24. 【答案】C【解析】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解,难度较小.方差反映一组数据波动大小,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.由于方差能反映数据的稳定性,因此需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.答案是 C.5. 【答案】D【解析】由平均值及方差的意
12、义可选 D.6. 【答案】A【解析】 方差表示一组数据的波动程度 ,一组数据同时加上( 或减去)相同的数,方差不变.7. 【答案】A【解析】从表中可得甲 、乙两班学生的平均数都是 135,故正确;参赛人数为奇数，则中位数即为从小到大排第 28 个数据， 甲中位数是 149,则甲班优秀人数最多 27 人(149 后面全不小于 151)，乙中位数是 151,则乙班优秀人数至少 28 人(当中位数前面没有 151 的时候为最少 28 人，)故乙班优秀人数多于甲班优秀人数; 由于 =191, =110,191110,所以甲班成2甲 2乙绩的波动比乙班大,故也正确. 故选 A.8. 【答案】C【解析】由
13、题意可知 =5,解得 a=5,3+4+6+75所以 s2= (3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2. 故选 C.159. 【答案】C【解析】由题图知小勇 10 次投标的环数分别为 10 环 1 次、 8 环 4 次、7 环 2 次、6 环 2 次、5 环 1 次,因此中位数为 7.5 环. 故选 C.10. 【答案】D【解析】 (176175174171174)15174, (170173171174182)174.15S (176174) 2(175174) 2(174174) 2(171174) 2(174174) 22.82 15S (170174) 2
14、(173174) 2(171 174) 2(174174) 2(182174) 218.2 15 ,S S ,故选 D.2 211. 【答案】预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.如:不超过 1000 万人次,预估理由是增长趋势变缓.【解析 】本题考查数据估计,难度一般.题目要求按照之前数据规律估计 2015 年的数据,题目问法比较灵活,只要理由合理即可.12. 【答案】86 83【解析 】甲同学的 10 次成绩中,86 分出现了 2 次,出现的次数最多,所以甲同学成绩的众数是 86 分;将乙同学的 10 次成绩按从小到大的顺序排列 ,中间的两个数是 82,84,所以乙同学成绩的中
15、位数是 =83(分).13. 【答案】 82+842 甲 乙【解析 】根据平均数的公式计算得: = =84,甲76+84+90+86+81+87+86+82+85+8310= =83.2.乙82+84+85+89+79+80+91+89+74+7910 .14. 【答案】 ,说明乙同2甲 2乙学更稳定.17. 【答案】345【解析 】要计算方差 ，必须先算平均数，然后运用方差公式 s2 (x1x) 2( x2x)12(xnx)2计算出它们的方差.x (21035) 1，15s2 ( 21) 2(11) 2(01) 2(31) 2(51) 2 .15 34518.(1) 【答案】60%;40%(
16、2) 【答案】100;99(3) 【答案】 =5005=100, =5005=100,甲 乙(100-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(97-100)2+(103-100)2= ,2甲 =15 265(99-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97-100)2= .2乙 =15 1165(4) 【答案】应该把团体第一名的奖状给甲班.理由如下:比较可知,甲班的优秀率高于乙班;甲班的中位数比乙班大; 甲班的方差比乙班小,故说明甲班的成绩比乙班好且甲班的成绩比较稳定,所以应该把团体第一名的奖状给甲班.19.(1) 【答案】甲的平均数为
17、=7,方差为 = (6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)甲 =6+7+8+7+75 2甲 152=0.4,众数是 7;乙的平均数为 =6,众数是 6.填表如下:乙 =3+6+6+7+85平均数 众数 方差甲 7 7 0.4乙 6 6 2.8(2) 【答案】因为 , ,所以甲的成绩比乙的成绩更好 ,且比乙的成绩稳定.甲 乙 2甲 2乙20.(1) 【答案】 =80(分),甲 =79+78+84+81+83+756=80(分).乙 =83+77+80+85+80+756(2) 【答案】甲测验成绩的中位数是 =80(分),乙测验成绩的中位数是 =80(分).79+812
18、80+802(3) 【答案】 (79-80)2+(78-80)2+(84-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(75-80)29.33,2甲 =16(83-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(75-80)211.33.2乙 =16(4) 【答案】应该派甲去参赛.理由:因为甲、 乙测验成绩的平均数和中位数相同, 但甲的方差小,所以甲的测验成绩更稳定,应该派甲去参赛.21.(1) 【答案】4 6 (2 分)(2) 【答案】如图 (3 分 )(3) 【答案】乙 (4 分 )= =1.6. (5 分)2乙 15(76)2+(56)2+(76)2+(46)2+(76)2由于 ,所以上述判断正确. (6 分)2乙 2甲因为两人成绩的平均水平(平均数) 相同,乙的成绩比甲稳定 ,所以乙将被选中. (8 分)