1、（人教版）八年级下 第十九章 19.2 一次函数 课时练 （锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 下列函数:y =kx,y = x, y=x2-(x-1)x,y=x 2+1,y=2 2-x,一定是一次函数的有 ( )23A. 3 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列说法中正确的是 ( )A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数 3. 一次函数 y=-2x+1 的图象经过 ( )A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、 四象限 C. 第一、三、四象限 D.
2、第二、 三、四象限 4. 一个正比例函数的图象过点(2,- 3),它的表达式为 ( )A. y=- x B. y= x C. y= x D. y=- x 32 23 32 235. 已知一次函数 y= x+m 和 y=- x+n 的图象都经过点 A(-2,0),且与 y 轴分别交于点 B,C,那么32 12ABC 的面积是 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位长度后,与直线 y=2x+4 的交点在第二象限,则 m 的取值范围是 ( )A. 11 D. mnx+4n0 的整数解为 ( )A. -1 B. -5 C. -4 D. -3 8.
3、 下列图象中,表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m,n 为常数,且 mn0)的图象的可能是 ( )A. B. C. D. 9. 如图,一次函数 y=k1x+b1 图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P,则方程组 的=1+1=2+2解是 ( )A. B. C. D. =2=3 =3=2 =2=3 =2=310. 对于函数 y=k2x(k 是常数, k0)的图象,下列说法不正确的是 ( )A. 是一条直线 B. 过点 (1,)C. 经过二、四象限 D. y 随着 x 的增大而增大 11. 如图,直线 y x2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点 ,
4、把 AOB 沿直线 AB 翻折后得到33AOB,则点 O的坐标是( )A. ( ,3) B. ( , ) C. (2,2 ) D. (2 ,4) 3 3 3 3 3评卷人 得分二、填空题12. 如图,直线 y=kx+b 经过 A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式-2”或“=”或“y2?20. (7 分) 某玉米种子的价格为 a 元/ 千克,如果一次购买 2 千克以上的种子,超过 2 千克部分的种子价格打 8 折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点 A 的坐标为(2,10).请你结合表
5、格和图象:付款金额( 元) a 7.5 10 12 b购买量(千克) 1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x,并写出表中 a,b 的值;(2)求出当 x2 时,y 关于 x 的函数解析式;(3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子 ,乙农户购买了 4 165 克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.21. 为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例关系,药物燃烧后 ,y 与 x 成反比例关系(如图),现测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量
6、为 6 毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时 ,y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范围是 ;药物燃烧完后,y与 x 的函数关系式为 . (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后,学生才能回到教室. (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不少于 3 毫克且持续时间不少于 10 分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?22. 某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量 y(件)与销售单价 x(x 为正整数)(元)之间符合一次函数
7、关系,当销售单价为 55 元时,月销售量 140 件;当销售单价为 70 元时,月销售量 80 件.(1)求 y 与 x 的函数关系式 ;(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元,设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元,求 w 与x 之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?参考答案1. 【答案】A【解析】当 k=0 时,不是一次函数;是一次函数;可以化简整理为 y=x,是一次函数;是二次函数化简得 y=4-x,是一次函数.所以共有三个一次函数.2. 【答案】D【解析】正比例函数是特殊的一次函数 ,但一次函数不一定是正比例函数.故选D.3. 【答案】B
8、【解析】此题运用了数形结合思想 ,由 k0 则图象与 y 轴交于正半轴,画出草图,可知该函数图象经过第一、二、四象限.4. 【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为 y=kx,将(2,-3) 代入,得-3=2k,所以 k=- .则32.故选 A.=325. 【答案】C【解析】将点 A 的坐标分别代入 y= x+m 和 y=- x+n 中,得 m=3,n=-1,所以 B 点32 12的坐标为(0,3),C 点的坐标为(0,- 1),所以 BC=4,SABC= 42=4. 故选 C.126. 【答案】A【解析】把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位长度,则直线变为 y=-x-3+m,两直线的交
9、点即为方程组 的解,解方程组可得交点坐标为 .又因为交点在第=3+,=2+4, (73,223 )二象限,所以有 解得 10,7. 【答案】D【解析】令 y=0,可得 0=nx+4n=n(x+4),因为 n0,所以 x+4=0,即 x=-4,所以直线y=nx+4n 与 x 轴的交点为 (-4,0).由图可知,不等式- x+mnx+4n0 的整数解,就是直线 y=nx+4n 在x 轴上方且在直线 y=-x+m 下方部分所对应的整数 x 的值,即-4 到-2 间的整数值,所以只有整数-3,故选 D.8. 【答案】A【解析】A 选项,由一次函数图象可知 m0.所以 mn0,函数的图象经过一 ,三象限
10、;D 正确,k 20,y 随着 x 的增大而增大. 故选C.11. 【答案】A【解析】作 OMy 轴,交 y 轴于点 M,直线 y x2 与 x 轴、 y 轴分别交于33A,B 两点,A(2 ,0),B(0,2),BAO30.由折叠的特性得,OBOB2, ABOABO60,3MB1,MO ,OM3,O ( ,3),故选 A.3 312. 【答案】-10 的一次函数)【解析 】将正比例函数 y 6x 的图象向上平移得到 y6xb,只需 b0 即可满足题意.18. 【答案】 x2 2【解析 】设过 P 与 OA 平行的直线为：yx b,若 l 与O 有公共点,则圆心 O(0,0)到 l 的距离 d
11、r1,即|x|cos451, 得 x .2 219.(1) 【答案】将点 A(1,3)代入一次函数 y1=-x+a 中,即 3=-1+a,a=4.y2= 的图象过点 A(1,3),B(3,m),k=13=3,m= =1.3=33(2) 【答案】y 1=-x+4 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 D,C,C(0,4),D(4,0).SAOB=SOCD-SOAC-SOBD= 44- 41- 41=8-2-2=4.12 12 12(3) 【答案】12 时,设 y 与 x 的函数解析式为: y=kx+b,y=kx+b 经过点 (2,10),又 x=3 时,y= 14, 解得2+=10,3+=14,
12、=4,=2.当 x2 时,y 与 x 的函数解析式为 :y=4x+2. 5 分(3) 【答案】由表中数据知,当 x=1 时,y=5,所以 x8)34 48(2) 【答案】30(3) 【答案】此次消毒有效,因为把 y=3 代入 y= x,解得 x=4,把 y=3 代入 y= ,解得 x=16,而 16-34 484=1210,所以此次消毒有效.22.(1) 【答案】设一次函数关系式为: y=kx+b 1 分当 x=55 时,y=140;当 x=70 时,y=80, ,解得 ,140=55+80=70+ =4=360一次函数表达式为 y=-4x+360. 5 分(2) 【答案】由题意,得w=y(x-40-1)=(-4x+360)(x-41)=-4x2+524x-14 760 8 分 a=-40,当 x= =65.5 时,w 有最大值,5248但 x 为正整数当 x=65 或 x=66 时,w 有最大值,w max=2 400 11 分答:每月获利 w 与 x 的关系式为: w=-4x2+524x-14 760.销售单价定为 65 或 66 元时,商场获利最大,最大利润是 2 400 元. 12 分