1、重庆重庆市渝北 2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（满分 40分，每小题 4分） 1如果 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）A x7 B x7 C x7 D x72下列计算正确的是（ ）A + B3 3C 2 D 23如图，一个梯子 AB长 2.5米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下端 B与墙角 C距离为 1.5米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 BD长为 0.9米，则梯子顶端 A下落了（ ）A0.9 米 B1.3 米 C1.5 米 D2 米4在 Rt ABC中， C90， AC9， BC12，则点 C到 AB的距离是（ ）A3 B4 C15 D7.25如图
2、，四边形 ABCD是平行四边形， O是对角线 AC与 BD的交点， AB AC，若AB8， AC12，则 BD的长是（ ）A16 B18 C20 D226下列选项中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）A AD BC， AB CD B AB CD， AB CDC AD BC， AB DC D AB DC， AD BC7已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A A B B A C C AC BD D AB BC8下列命题是真命题的是（ ）A直径是圆中最长的弦B三个点确定一个圆C平分弦的直径垂直于弦D相等的圆心角所对的弦相等9已知直角三角形两边的长为
3、 3和 4，则此三角形的周长为（ ）A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对10如图， A、 B两处被池塘隔开，为了测量 A、 B两处的距离，在 AB外选一适当的点 C，连接 AC、 BC，并分别取线段 AC、 BC的中点 E、 F，测得 EF20 m，则 AB长为（ ）A10 m B20 m C30 m D40 m二填空题（满分 32分，每小题 4分）11计算： 12命题“同位角相等”的逆命题是 13在数轴上，2 对应的点为 A，点 B与点 A的距离为 ，则点 B表示的数为 14平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的 一边分为 2cm和 3c m两部分，则 该平行四边形的周长为 1
4、5在四边形 ABCD中， AC BD， AB AD，要使四边形 ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况） 16如图，等边 BCP在正方形 ABCD内，则 APD 度17如图所示，两个全等菱形的边长为 1厘米，一只蚂蚁由点 A开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 18如图，矩形 OABC的顶点 A， C分别在坐标轴上， B（8，7） ， D（5，0） ，点 P是边 AB或边 BC上的一点，连接 OP， DP，当 ODP为等腰三角形时，点 P的坐标为 三解答题（共 6小题，满分 54分）19 （8 分）计算：
5、+2 20 （8 分）如图， E， F是四边形 ABCD对角线 AC上的两点， AD BC， DF BE， AE CF求证：（1） AFD CEB；（2）四边形 ABCD是平行四边形21 （8 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC， BD相交于点O， DBC ACB求证：四边形 ABCD是矩形22 （10 分）如图，菱形 ABCD对角线交于点 O， BE AC， AE BD， EO与 AB交于点 F（1）求证： EO DC；（2）若菱形 ABCD的边长为 10， EBA60，求：菱形 ABCD的面积23 （10 分）如图所示的一块地， ADC90， AD12 m， CD9 m，
6、 AB25 m， BC20 m，求这块地的面积24 （10 分）如图，将矩形 ABCD（ AB AD）沿 BD折叠后，点 C落在点 E处，且 BE交 AD于点 F（1）若 AB4， BC8，求 DF的长；（2）当 DA平分 EDB时，求 的值四解答题（共 2小题，满分 24分，每小题 12分）25 （12 分）已知：如图，在矩形 ABCD中， M、 N分别是边 AD、 BC的中点， E、 F分别是线段 BM、 CM的中点（1）求证： BM CM；（2）判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD： AB 时，四边形 MENF是正方形（只写结论，不需证明） 26 （12
7、分）如图，在 ABC中， A30， C90， AB12，四边形 EFPQ是矩形，点 P与点 C重合，点 Q、 E、 F分别在 BC、 AB、 AC上（点 E与点 A、点 B均不重合） （1）当 AE8 时，求 EF的长；（2）设 AE x，矩形 EFPQ的面积为 y求 y与 x的函数关系式；当 x为何值时， y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形 EFPQ的面积最大时，将矩形 EFPQ以每秒 1个单位的速度沿射线 CB匀速向右运动（当点 P到达点 B时停止运动） ，设运动时间为 t秒，矩形 EFPQ与 ABC重叠部分的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并写出 t的取值范围参考答案一选择题1
8、解： 在实数范围内有意义， x70，解得： x7故选： D2解： A、 与 不能合并，所以 A选项错误；B、原式2 ，所以 B选项错误；C、原式 ，所以 C选项错误；D、原式 2 ，所以 D选项正确故选： D3解：在 Rt ACB中， AC2 AB2 B C22.5 21.5 24， AC2， BD0.9， CD2.4在 Rt ECD中， EC2 ED2 CD22.5 22.4 20.49， EC0.7， AE AC EC20.71.3故选： B4解：在 Rt ABC中， C90，则有 AC2+BC2 AB2， BC12， AC9， AB 15， S ABC ACBC ABh， h 7.2，故
9、选： D5解：四边形 ABCD是平行四边形， AC12， OA AC6， BD2 OB， AB AC， AB8， OB 10， BD2 OB20故选： C6解： A、由 AD BC， AB CD可以判断四边形 ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由 AB CD， AB CD可以判断四边形 ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由 AD BC， AB DC不能判断四边形 ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由 AB DC， AD BC可以判断四边形 ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选： C7解： A、 A B， A+ B180，所以 A B90，可以判定这个
10、平行四边形为矩形，正确；B、 A C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、 AC BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD是矩形，故正确；D、 AB BC，所 以 B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选： B8解： A、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误，是假命题；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误，是假命题；故选： A9解：设 Rt ABC的第三边长为 x，当 4为直角三角形的直角边时， x为斜边，由勾股定理得， x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当
11、4为直角三角形的斜边时， x为直角边，由勾股定理得， x ，此时这个三角形的周长3+4+ ，故选： C10解： E、 F是 AC， AB的中点， EF是 ABC的中位线， EF AB EF20 m， AB40 m故选： D二填空题（共 8小题，满分 32分，每小题 4分）11解：原式25 33 +（109+1）2 ；故 答案是：2 12解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角13解：设 B点表示的数是 x，2 对应的点为 A，点 B与点 A的距离为 ，| x+2| ，解得 x 2 或 x 2故答案为： 2 或 214解：如图，四边形 ABCD为平行四边形，
12、AD BC， DAE AEB， AE为角平分线， DAE BAE， AEB BAE， AB BE，当 AB BE2 cm， CE3 cm时，则周长为 14cm；当 AB BE3 cm时， CE2 cm，则周长为 16cm故答案为：14 cm或 16cm15解：添加条件 AB CD，理由： AC BD， AOD AOB90，在 Rt ABO和 Rt ADO中 ，Rt ABORt ADO， BO DO， AB CD， ABO CDO，在 ABO和 Rt CDO中 ， ABORt CDO， AB CD，四边形 ABCD是平 行四边形，又 AB AD，四边形 ABCD是菱形16解：四边形 ABCD是正
13、方形， AB BC CD DA， BAD ABC BCD CDA90， BCP是等边三角形， BP CP BC， PBC BCP BPC60， AB BP CP CD， ABP DCP906030， BAP BPA CDP CPD （18030）75， PAD PDA907515， APD1801515150；故答案为：15017解：两个全等菱形的边长为 1厘米，蚂蚁由点 A开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周路程为：188；20168252，这只蚂蚁停在 A点故答案为： A18解：四边形 OABC是矩形， B（8，7） ， OA BC8， OC AB7， D（5，0） ，
14、OD5，点 P是边 AB或边 BC上的一点，当点 P在 AB边时， OD DP5， AD3， PA 4， P（8，4） 当点 P在边 BC上时，只有 PO PD，此时 P（ ，7） 综上所述，满足条件的点 P坐标为（8，4）或（ ，7） 故答案为（8，4）或（ ，7） 三解答题（共 6小题，满分 54分）19解：原式3 +2 3 +6 20证明：（1）如图， AD BC， DF BE，12，34又 AE CF， AE+EF CF+EF，即 AF CE在 AFD与 CEB中， AFD CEB（ ASA） ；（2）由（1）知， AFD CEB，则 AD CB又 AD BC，四边形 ABCD是平行四
15、边形21证明：如图，在 ABCD中， AO CO， BO DO，12， BO CO， AO BO CO DO， AC BD， ABCD为矩形22 （1）证明： BE AC， AE BD四边形 AEBO是平行四边形又菱形 ABCD对角线交于点 O AC BD即 AOB90四边形 AEBO是矩形 EO AB菱形 ABCD AB DC EO DC（5 分）（2）解：由（1）知四边形 AEBO是矩形 EBO90 EBA60 ABO30在 Rt ABO中， AB10， ABO30 AO5， BO5 BD10菱形 ABCD的面积 ABD的面积+ BCD的面积2 ABD的面积2 10 550 23解：连接
16、AC，则在 Rt ADC中，AC2 CD2+AD212 2+92225， AC15，在 ABC中， AB2625，AC2+BC215 2+202625， AB2 AC2+BC2， ACB90， S ABC S ACD ACBC ADCD 1520 12996答：这块地的面积是 96平方米24解：（1） AD BC， DBC FDB，又 DBC DBE， FDB FBD， BF FD，设 AF x，则 BF DF8 x，在 Rt ABF中，根据勾股定理得到 42+x2（8 x） 2，解得 x3， DF835；（2） DA平分 EDB，即 EDA ADB，设 EDA ADB y，则 EDB2 y，
17、 BDC 2 y， ADC90，3 y90，解得 y30， DBC30，在 Rt CDB中，tan DBC tan30 ，又 AB CD， 四解答题（共 2小题，满分 24分，每小题 12分）25 （1）证明：四边形 ABCD是矩形， A D90， AB DC， M是 AD的中点， AM DM，在 ABM和 DCM中， ， ABM DCM（ SAS） ， BM CM；（2）解：四边形 MENF是菱形；理由如下： E、 N、 F分别是线段 BM、 BC、 CM的中点， EN是 BCM的中位线， EN CM FM， EN FM，四边形 MENF是平行四边形，同理： NF是 BCM的中位线， NF
18、BM， BM CM， EN NF，四边形 MENF是菱形；（3）解：当 AD： AB2：1 时，四边形 MENF是正方形；理由如下： AD： AB2：1， M是 AD的中点， AB AM， ABM是等腰直角三角形， AMB45，同理： DMC45， EMF180454590，由（2）得：四边形 MENF是菱形，四边形 MENF是正方形；故答案为：2：126解：（1）在 Rt AB C中， AB12， A30， BC AB6， AC BC6 ，四边形 EFPQ是矩形， EF BC， ， ， EF4（2） AB12， AE x，点 E与点 A、点 B均不重合，0 x12，四边形 CDEF是矩形， EF BC， CFE90， AFE90，在 Rt AFE中， A30， EF x，AFcos30 AE x，在 Rt ACB中， AB12，cos30 ， AC12 6 ， FC AC AF6 x， S FCEF x（6 x） x2+3 x（0 x12） ； S x（12 x） （ x6） 2+9 ，当 x6 时， S有最大值为 9 ；（3）当 0 t3 时，如图 1中，重叠部分是五边形 MFPQN，S S 矩形 EFPQ S EMN9 t2 t2+9 当 3 t6 时，重叠部分是 PBN，S （6 t） 2，综上所述， S