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北京市西城区2018-2019学年八年级第一学期数学期末试题(含答案)

1、八年级期末 数学试卷 第 1页(共 12页)北 京 市 西 城 区 2018 2019 学 年 度 第 一 学 期 期 末 试 卷八年级数学 2019.1试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一 个 是符合题意的1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不 是 轴对称的是(A) (B) (C ) (D)2 500 米口径球面射 电 望 远 镜 , 简 称 FAST, 是 世 界 上 最 大 的 单 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 , 被 誉 为 “中 国天眼” 2018 年 4 月 18 日,

2、 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星 自 转 周 期 为 0.00519 秒 , 是 至 今 发 现 的 射 电 流 量 最 弱 的 高 能 毫 秒 脉 冲 星 之 一 将 0.00519 用科学记数法表示应为(A)0.51910 -2 (B)5.1910 -3 (C)51.910 -4 (D )51910 -63在ABC 中,AB =3,AC=5,第三边 BC 的取值范围是(A)10BC13 (B) 4BC12(C)3BC8 (D) 2BC84如图,1+2+3+4+5 等于(A)360 (B)540 (C)720 (D)9005. 对 于 一 次 函 数 y(k

3、 -3)x2,y 随 x 的增大而增大,k 的取值范围是(A)k0 (B ) k0 (C )k3 (D) k36. 下 列 各 式 中 , 正 确 的 是 ( ) 2ab b(A) 4a2c 2c (B) a b 1 b ab b(C) x 3 x2 9 1x 3x y x y(D) 2 2八年级期末 数学试卷 第 2页(共 12页)7. 如图,已知ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与ABC 全等的是(A)甲 (B )乙 (C)丙 (D)丁8. 小 东 一 家 自 驾 车 去 某 地 旅 行 , 手 机 导 航 系 统 推 荐 了 两 条 线 路 , 线 路 一 全 程 75km, 线

4、路 二 全 程 90 km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍 , 线 路 二 的 用 时 预 计 比 线 路 一 用 时 少 半 小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是(A) 75 x90 11.8x 2(B) 75 x90 11.8x 275(C) 90 1 75(D) 90 11.8x x 2 1.8x x 29. 如图,ABC 是等边三角形,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点,P 是AD 上的一个动点,当 PC 与 PE 的和最小时,CPE 的度数是(A)30 (B)45(C)60 (D)9010. 如 图 , 线 段

5、 AB=6cm, 动 点 P 以 2cm/s 的 速 度 从 A-B-A 在线段 AB 上 运 动 , 到 达 点 A 后 , 停 止 运 动 ; 动 点 Q 以 1cm/s 的速度从B-A 在 线 段 AB 上 运 动 , 到 达 点 A 后 , 停 止 运 动 若 动 点 P, Q 同时 出 发 , 设 点 Q 的 运 动 时 间 是 t( 单 位 : s) 时 , 两 个 动 点 之 间 的 距离 为 s( 单位: cm) , 则 能 表 示 s 与 t 的 函 数 关 系 的 是八年级期末 数学试卷 第 3页(共 12页)二、填空题(本 题 共 18 分 , 第 1116 题 , 每

6、小 题 2 分 , 第 17 题 3 分 , 第 18 题 3 分 )x 111. 若 分 式 x 1 的值为 0,则 x 的值为 12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,-2)关于 x 轴对称的点的坐标为 13计算 20 + 2-2 = 14. 如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D, 连接 BD若 AC=7,BC=5,则BDC 的周长是 15. 如图,边长为 a cm 的正方形,将它的边长增加 b cm,根据图形写一个等式 16. 如图,在ABC 中,CD 是它的角平分线,DE AC 于点 E 若 BC=6 cm,DE=2 cm,则BCD 的面积为 cm2第

7、 16 题图 第 17 题图17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点A的坐标为( 4,3),且OA=5在x轴上确定一点 P,使AOP 为等腰三角形( 1 )写出一个符合题意的点P 的坐标 ;(2)请在图中画出所 有 符合条件的AOP 18(1)如图1,MAB=30,AB=2cm点C在射线AM上,利用图1,画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别 相等的两个三角形全等”是假命题你画图时,选取的BC的长约为 cm(精确到 0.1cm) (2)MAB为 锐 角 , AB=a, 点 C在射线AM上 , 点 B到射线AM的距离为d, BC=x, 若 ABC的形状、大小是唯一确定的,则x的取值范围是

8、 八年级期末 数学试卷 第 4页(共 12页)三、解答题(本 题 共 30 分 , 每 小 题 6 分)19 (1)分解因式 x( x a) y(a x) (2)分解因式 x 3 y 10x2 y 25xy(1)解: (2)解:1 x 2 x 2 4 x 420. 计算 x x2 x x 1解:21.解 方 程解:x x 36 1x 3八年级期末 数学试卷 第 5页(共 12页)22.如 图 , 点 A,B,C, D 在 一 条 直 线 上 , 且 AB=CD,若1=2,EC=FB求证: E= F. 证明:23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 l1: y=3x 与 直

9、线 l2: y=kx+b 交 于 点 A(a,3) , 点 B ( 2 , 4 ) 在直线 l 2 上 (1)求 a 的值;(2)求 直 线 l2 的解析式;(3)直 接 写 出 关 于 x 的 不 等 式 3x kx+b 的解集 解 : ( 1)(2)(3)关于 x 的不等式 3x kx+b 的解集为 八年级期末 数学试卷 第 6页(共 12页)四、解答题(本题共 12 分,第 24 题 7 分,第 25 题 5 分)24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 正 方 形 ABCD 的 两 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,0) ,D(-2,4) ,顶点B 在 x 轴的

10、正半轴上( 1) 写 出 点 B,C 的坐标;( 2) 直线 y=5x+5 与 x 轴交于点 E,与 y 轴交于点 F求EFC 的面积 解 : ( 1) 点 B 的 坐 标 为 , 点 C 的 坐 标 为 ;(2)八年级期末 数学试卷 第 7页(共 12页)25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于 60的直角三角形”的尺规作图过程请你参考小明同学解决问题的方式,利用图 3 再 设 计 一 种 “作 一 个 角 等 于 60的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹),并写出作法,证明,及推理依据作法:图 3证明:八年级期末 数学试卷 第 8页(共 12页)五、解答题(本题 8 分)26.

11、在 ABC 中 , AB AC, 在 ABC 的 外 部 作 等 边 三 角 形 ACD,E 为 AC 的 中 点 , 连 接 DE 并 延长 交 BC 于 点 F, 连 接 BD( 1) 如 图 1, 若 BAC =100 , 求 BDF 的度数;( 2) 如 图 2,ACB 的 平 分 线 交 AB 于 点 M, 交 EF 于 点 N, 连 接 BN补全图 2;若 BN=DN ,求证:MB = MN 图 1 图 2( 1) 解:( 2) 补 全 图 形 ; 证明:八年级期末 数学试卷 第 9页(共 12页)北京市西城区 2018 2019 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准

12、 2019.1一、选择题(本题 30 分,每小题 3 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B D C C A C D二、填空题(本题共 18 分,第 1116 题每小题 2 分,第 17,18 题每小题 3 分)题号 11 12 13 14 15 16答案 1 (1, 2) 114 12 a2 + 2ab + b2 = ( a + b ) 2 6题号 17 18答案( 1) 答 案 不 唯 一 , 如 : ( -5, 0) ;(2)如图,(1) 答案不唯一,如:BC=1.2cm;(2) x=d 或 xa三、解答题(本题共 30 分,每小题 6 分)19 ( 1)

13、 解 : x( x a ) y(a x)= x( x a ) y( x a )= ( x a )( x y ) 3 分(2)解: x 3 y 10x2 y 25xy= xy( x2 10x 25)= xy( x 5)23 分20 解 : 1 x 2 x 2 4 x 4x x2 x x 1= 1 x 2 ( x 1) x x(x 1) (x 2) 2= 1 1x x( x 2)八年级期末 数学试卷 第 10页(共 12页)= x 2 1x( x 2) x( x 2)x 1=x( x 2) 6 分21解:方程两边乘 (x - 3)(x + 3),得 x(x+3) + 6 (x -3)= x2 -9

14、 解得 x = 1 检验:当 x = 1 时,(x - 3)(x + 3)0所以,原分式方程的解为 x =1 6 分22证明: 1+3180 , 2+4180 又 1=2, 3=4, AB = CD, AB + BC = CD + BC即 AC = DB 3 分在ACE 和DBF 中, AC DB, 4 3,EC FB, ACE DBF 5 分 E= F 6 分23 解 : ( 1) 直 线 l1: y=3x 与 直 线 l2: y=kx+b 交 于 点 A(a, 3) ,所以 3a =3解得 a =1(2)由(1)点 A(1,3) ,直线 l 2: y=kx+b 过点 A(1,3) , 点

15、B ( 2 , 4 ) ,k b 3,所以2k b 4. 解方程组得 k 1,b 2.直线 l2 的解析式为 y=x+2 4 分(3)x1 6 分八年级期末 数学试卷 第 11页(共 12页)四、解答题(本题共 12 分,第 24 题 8,第 25 题 6 分)24 解 : ( 1) 点 B 的 坐 标 为 (2, 0) , 点 C 的 坐 标 (2, 4); 2 分直 线 EC 的 解 析 式 为 y 4 x 4 ,3 3(2)直线 y=5x+5 与 x 轴交于点 E (-1,0) ,与 y 轴交于点 F(0,5) 4 分直 线 EC 的 解 析 式 为 y 4 x 4 ,3 3EC 与 y

16、 轴交于点 H(0, 4 ),3所以 FH= 11 3所以 S EFC= 1 EH ( x x ) = 11 8 分25 (本 题 5 分)2 E C 2八年级期末 数学试卷 第 12页(共 12页)本题答案不唯一,如: 作法:如图 3,( 1) 延 长 BA 至 B, 使 得 AB=AB;( 2) 分 别 以 点 B , 点 B 为圆心, BB长为半径画弧, 两 弧 交 于 点 C;( 3) 连 接 AC,BCABC 就是所求的直角三角形 1 分证明:连接 BC由作图可知, BC= BB = BC,AB=AB, ABC 是等边三角形(等边三角形定义) B=60 (等边三角形每个内角都等于 6

17、0 ) ACBB 于 点 E (等 边 三 角 形 一 边 上 的 中 线 与 这 边 上 的 高 相 互 重 合 ) ABC 就是所求作的直角三角形 6 分四、解答题(本题共 8 分)26 ( 1) 解 : 在 等 边 三 角 形 ACD 中 , CAD = ADC =60 , ADAC E 为 AC 的中点,ADE= 1 ADC30 2 分2 ABAC, ADAB BAD = BAC+CAD160 ADB=ABD 10 BDF = ADF -ADB20 4 分(2)补全图形,如图所示 5 分证明:连接 AN CM 平分ACB, 设 ACM = BCM = ABAC, ABC= ACB=2 在等边三角形ACD 中, E 为 AC 的中点,八年级期末 数学试卷 第 13页(共 12页)DNAC NA = NC NAC = NCA = DAN =60 + 在ABN 和ADN 中, AB AD, BN DN , AN AN , ABN ADN ABN= ADN30 , BAN= DAN60 + BAC 60 + 2 在ABC 中, BAC + ACB + ABC 180 , 60 + 2 + 2 +2 = 180 =20 NBC = ABC - ABN = 10 MNB = NBC + NCB =30 MNB = MBN MB = MN 8 分