1、 东城区 2018-2019 学年度第一学期期末教学统一检测初三数学 2019.1一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是sin 353443453反比例函数 y=的图象位于A第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限4如图，点 A、 B、 C 都在 O 上，若 ，72AB则 的度数是A18 B30 C36 D725.在平面直角坐标系 xoy 中，OAB 各顶点的坐标分别为
2、：O（0，0 ） ，A （1 ，2） ，B（3，0 ） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将OAB 放大，若 B 点的对应点 B的坐标为（6，0 ） ，则A 点的对应点 A坐标为A （2 ，4） B （4，2 ） C （1 ，4 ） D （1，4 ）第 2 题图 OBCA6. 如图，在 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE，交 BD 于点 F，若 DE：EC=3：1，则DEFA的面积与BAF 的面积之比为A3： 4 B9 ： 16 C9 ：1 D3：17将抛物线 绕原点 O 旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为 21yxA B 21yxC D 21yx8.下表显示的是某种
3、大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率 n0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断： 当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概率是 0.955； 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95； 若大豆粒数 n 为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒其
4、中推断合理的是（ ）A B C D日期二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的关系式为 10. 如图，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树的高度为 米11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与 轴的交点坐标为 .此二次y(0,3)函数的解析式可以是
5、12. 如图， AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD=8，OE=3，则O 的半径为 13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 150，AB 的长为 18cm，BD 的长为9cm，则 的长为 cm14. 如图， ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC=105，则C= A BDO C15. 如图，以等边 ABC 的一边 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，若 AB=4，则阴影部分的面积是_.16.如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 是RtABC90ABC,ABCM
6、的中点，N 是 的中点，连接 MN，若 BC=4,ABC=60，则线段 MN 的最大值为_.B三.解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题,每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算： 4sin302cos453tan0+2si618.下面是小明设计的“作平行四边形的高” 的尺规作图过程已知：平行四边形 ABCD.PQO DB CA求作： ,垂足为点 E.AEBC作法：如图, 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 P,Q 两点；12AB 作直线 PQ，交 AB 于点
7、 O; 以点 O 为圆心，OA 长为半径做圆，交线段 BC 于点 E; 连接 AE.所以线段 AE 就是所求作的高.根据小明设计的尺规作图过程（1） 使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明证明： AP=BP, AQ= ,PQ 为线段 AB 的垂直平分线.O 为 AB 中点.AB 为直径，O 与线段 BC 交于点 E, （ ）(填推理的依据)AEB.C19. 如图，在 A BC 中，点 D 在 AB 边上 ， ABC= ACD，（1）求证： A BC ACD（2）若 AD=2， AB=5.求 AC 的长20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人
8、物的性格，品质，甚至角色和命运. 如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸” ，另外一张卡片的正面图案为“黑脸” ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率 （图案为“ 红脸”的两张卡片分别记为 A1、A2 ，图案为 “黑脸” 的卡片记为 B）A1 红脸 A2 红脸 B 黑脸21. 已知二次函数 自变量 的部分取值及对应的函数值 如下表所示：(0)yaxbcxyx -2 -1 0 1 2 3 2
9、3 6 11 （1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式22.如图，一次函数 y x4 的图象与反比例函数 y (k 为常数且 k0)的图象交于xA(1， a)， B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求 a，k 的值及点 B 的坐标；（2）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP S BOC，直接写出点 P 的坐标2323.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出，OA 长为 1.5 米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 B 到 O 的距离为 3 米建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x
10、（米）之间近似满足函数关系 20)yaxc（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度24. 如图，已知 Rt ABC 中，A CB90， E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作 O 与 BC 相 切于点D，连接 ED 并延长 交 AC 的延长线于点 F（1）求证： AE AF;（2）若 AE5， AC4，求 BE 的长 FEODB CA25.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质13xy小彤根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究. 下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1) 函数 的自变量 的取值范围是_；13xyx(2) 下表是 y 与 x 的几组对应值
11、:则 m 的值为_；(3)如图所示，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，xoy画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 -1 3 2 (4)观察图象，写出该函数的一条性质_；(5)若函数 的图象上有三个点 A( ， )、B( ， )、C( ， )，且 3 时 y 随 x 的增大而减小等( 答案不唯一)；5 分(5) 6 分26.解：（1 ）抛物线经过原点,210,.m 分（2 ） 22()yx2()xm所以，顶点 C 的坐标为 4 分(,（3 ）由顶点 C 的坐标可知，抛物线的顶点 C 在直线
12、 y=2x 上移动当抛物线过点 A 时，m=2 或 1；当抛物线过点 B 时，m=2 或 5所以 m=2 时，抛物线与线段 AB 有两个公共点，不符合题意结合函数的图象可知，m 的取值范围为 且 6 分15m227.解：（1 ）1 分F P CDANE BM（2） 点 P 为线段 DE 的中点 DP EP在 MPE 和 FPD 中MFPED MPE FPD（ SAS）2 分 DF ME E 为 MN 的中点 MN2 ME MN2 MB MB MED F 3 分（3）结论： 4 分2AMP连接 AFF P CDANE BM由（2）可知： MPE FPD DFP EMP. DF ME. FDN MND.在正方形 ABCD 中， AD AB， BAD90又 BMN90 MBA MNA180又 MNA MND180 MBA MND FDN MBA5 分在 FAD 和 MAB 中FDMBAF AD MAB（ SAS） FAD MABFA MA FAM DAB90 FAM 为等腰直角三角形6 分 2FMA又 FM2 PM 7 分 P28.解：（1）A（ 1,2） ，B（1,2）H（0,2）d（M- O） 12 分(2)4 分03k1238,7tt （ ） 分