1、2017-2018 学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年在我国古代著名的数学专著九章算术中，首次引入负数，如果收入 100 元记作+100 元，则80 元表示（ ）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元2伍家岗区是系 1 亿年前地壳运动隆起的陆地，大约在 70000000 年前形成，数据 70000000 用科学记数法表示为（ ）A70000000 B0.710 8 C710 7 D7010 63下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）A BC D4下列四个数中，绝对值最小的是（ ）A
2、1 B2 C0.1 D15下列单项式中，能够与 a2b 合并成一项的是（ ）A2a 2b Ba 2b2 Cab 2 D3ab6下列各式中，正确的是（ ）Ax 2y2x 2yx 2y B2a+3b5abC7ab3ab4 Da 3+a2 a57某商品降价 30%后，每台售价 a 元，那么该商品原价应为（ ）元A0.3a B0.7a C D8如图所示，已知线段 AD BC，则线段 AC 与 BD 的关系是（ ）AACBD BAC BD CAC BD D不能确定9化简16（x0.5）的结果是（ ）A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x +810若 a 和 b 互为相反数，且 a0，则下
3、列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）A2a 3 和2b 3 Ba 2 和 b2 Ca 和b D3a 和 3b11a、b 两数在数轴上位置如图所示，将 a、b、a、b 用“”连接，其中正确的是（ ）Aaabb Bbaab Cabba Dbaba12如图，O 是直线 AB 上一点， OD 是AOC 的角平分线，OE 是BOC 的角平分线，则DOE等于（ ）A80 B90 C100 D10513在解方程 1 时，去分母正确的是（ ）A3（x1）4x+31 B3x14x+36C3x 14x +31 D3（x1 ）2（2x+3）614如图，下列说法中错误的是（ ）AOA 的方向是东北方向 BOB 的方
4、向是北偏西 60COC 的方向是南偏西 60 DOD 的方向是南偏东 6015一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A（1+50%）x 80%x 28 B（1+50%）x80%x+28C（1+50% x）80%x 28 D（1+50%x ）80%x+28二、解答题16计算：3（4）（2） 3+217已知A7030，求 A 的余角和补角18先化简，再求值：2（3m 2nmn 2）（2m 2n+mn2），其中 m1，n219解方程： 20钟表与小羯同行，小羯于中午 12 点整开始学习
5、、娱乐活动（1）当时针旋转出第一个 60时，请问小羯活动了多长时间？（2）当小羯活动时长为 3.98 小时时，试问钟表对应的时间读数是多少？21如图，点 A、B、C 在数轴上，O 为原点，且 BO：OC：CA2：1：5（1）如果点 C 表示的数是 x，请直接写出点 A、B 表示的数；（2）如果点 A 表示的数比点 C 表示的数两倍还大 4，求线段 AB 的长22小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往 A 市销售，市场调查发现：运往 A 市的火车与汽车的平均速度分别为 100 千米/时和 80 千米/ 时，运输费分别为每千米 15m 元和 20m 元，装卸费分别为 2000m 元和 900m
6、元（m 为正数），火车、汽车装卸时间为 2 小时，运输过程中的损耗均为 200m 元/时（1）如果宜昌市与 A 市之间的路程 400 千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？（2）如果宜昌市与 A 市之间的路程为 S 千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是 2 小时和3.1 小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算23射线 OA、OB、OC、OD、OE 有公共端点 O（1）若 OA 与 OE 在同一直线上（如图 1），试写出图中小于平角的角；（2）若AOC108，COEn（0n72），OB 平分AOE，OD 平分COE（如图 2），求BOD 的度数；（3
7、）如图 3，若AOE88，BOD30，射 OC 绕点 O 在AOD 内部旋转（不与 OA、OD重合）探求：射线 OC 从 OA 转到 OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由24新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有 A、B、D、E、F 五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了 C 庄，已知 C 庄在 A 庄和 F 庄之间，B 庄是 A 庄和 C 庄的中点，E 庄是 C 庄和 F 庄的中点，D 庄是 B 庄和 E 庄的中点（1）按题意画出大致示意图；（2）若 A 庄和 C 庄相距 4 千米， C 庄和 F 庄相距 12 千米，求 C 庄和 D
8、庄之间的距离；（3）若 A 庄和 F 庄之间的距离是 C 庄和 D 庄之间距离的 8 倍，求 A 庄和 C 庄之间的距离与 C 庄和 F 庄之间的距离的比值是多少？2017-2018 学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年在我国古代著名的数学专著九章算术中，首次引入负数，如果收入 100 元记作+100 元，则80 元表示（ ）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入 100
9、 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2伍家岗区是系 1 亿年前地壳运动隆起的陆地，大约在 70000000 年前形成，数据 70000000 用科学记数法表示为（ ）A70000000 B0.710 8 C710 7 D7010 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：
10、70000000710 7故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）A BC D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：A、B、C 经过折叠均能围成正方体，D 折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4下列四个数中，绝对值最小的是（ ）A1 B2 C0.1 D1【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|1|1；|2| 2，| 0.1|0.1，|1
11、| 1，绝对值最小的是0.1故选：C【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值5下列单项式中，能够与 a2b 合并成一项的是（ ）A2a 2b Ba 2b2 Cab 2 D3ab【分析】根据同类项的概念判断即可【解答】解：能够与 a2b 合并成一项的是2a 2b，故选：A【点评】此题考查同类项问题，关键根据同类项的概念解答6下列各式中，正确的是（ ）Ax 2y2x 2yx 2y B2a+3b5abC7ab3ab4 Da 3+a2 a5【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则【解答】解：A、x 2y2x 2yx 2y，故 A 正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故
12、 B 错误；C、7ab3ab4ab，故 C 错误；D、a 3+a2a 5，不是同类项，故 D 错误故选：A【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变7某商品降价 30%后，每台售价 a 元，那么该商品原价应为（ ）元A0.3a B0.7a C D【分析】直接利用售价除以（130%）原价，进而得出答案【解答】解：某商品降价 30%后，每台售价 a 元，该商品原价应为：a（130%） a故选：D【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解原件与降价前关系是解题关键8如图所示
13、，已知线段 AD BC，则线段 AC 与 BD 的关系是（ ）AACBD BAC BD CAC BD D不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知：ADCDBCCD，即 ACBD【解答】解：如图，线段 ADBC，ADCDBCCD，即 ACBD故选：A【点评】本题考查了比较线段的长短解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立9化简16（x0.5）的结果是（ ）A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x +8【分析】根据去括号的法则计算即可【解答】解：16（x0.5）16x+8，故选：D【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变
14、号10若 a 和 b 互为相反数，且 a0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）A2a 3 和2b 3 Ba 2 和 b2 Ca 和b D3a 和 3b【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【解答】解：A、a 和 b 互为相反数，2a 3 和2b 3，互为相反数，故此选项错误；B、a 和 b 互为相反数，a 2 和 b2，相等，故此选项正确；C、a 和 b 互为相反数，a 和b，互为相反数，故此选项错误；D、a 和 b 互为相反数，3a 和 3b，互为相反数，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键11a、b 两数在数轴上位置如图所
15、示，将 a、b、a、b 用“”连接，其中正确的是（ ）Aaabb Bbaab Cabba Dbaba【分析】根据 a、b 在数轴上的位置，可对 a、b 赋值，然后即可用“”连接【解答】解：令 a0.8，b1.5，则a0.8，b1.5，则可得：baab故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便12如图，O 是直线 AB 上一点， OD 是AOC 的角平分线，OE 是BOC 的角平分线，则DOE等于（ ）A80 B90 C100 D105【分析】根据角平分线的定义，即可得到DOE AOB90【解答】解：如图，OD 是AOC 的角平
16、分线，OE 是BOC 的角平分线，COD AOC，COE BOC，COD+COE （AOC+BOC），即DOE AOB 90故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系13在解方程 1 时，去分母正确的是（ ）A3（x1）4x+31 B3x14x+36C3x 14x +31 D3（x1 ）2（2x+3）6【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：去分母得：3（x1）2（2x+3）6，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的 1 不要忘了乘以 614如图，下列说法中错误的是（ ）AOA 的方向是东北方向
17、 BOB 的方向是北偏西 60COC 的方向是南偏西 60 DOD 的方向是南偏东 60【分析】准确的找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角一一求出角度即可判断正误【解答】解：A、OA 的方向是北偏东 45 度即东北方向，故正确；B、OB 的方向是北偏西 60，故正确；C、OC 的方向是南偏西 60，故正确；D、OD 的方向是南偏东 30，故错误故选：D【点评】主要考查了方位角的运用会准确的找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一15一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）
18、A（1+50%）x 80%x 28 B（1+50%）x80%x+28C（1+50% x）80%x 28 D（1+50%x ）80%x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%进价+28，把相关数值代入即可【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x80%；可列方程为：（1+50%）x80%x+28，故选：B【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键二、解答题16计算：3（4）（2） 3+2【分析】根据有理数的混合计算解答即可【解答】解：原式12（8）+212+8+22【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据
19、有理数的混合计算的顺序解答17已知A7030，求 A 的余角和补角【分析】根据余角和补角的概念计算即可【解答】解：A 的余角9070301930，A 的补角180703010930【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角18先化简，再求值：2（3m 2nmn 2）（2m 2n+mn2），其中 m1，n2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式6m 2n2 mn22m 2nmn 24m 2n3 mn2，当 m1，n2 时，原式 8+1220【点评】此题考查了整
20、式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程： 【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母，得：2（3x+4）2x1，去括号，得：6x+82x 1，移项，得：6x2x 18，合并同类项，得：4x9，系数化为 1，得：x 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 120钟表与小羯同行，小羯于中午 12 点整开始学习、娱乐活动（1）当时针旋转出第一个 60时，请问小羯活动了多长时间？（2）当小羯活动时长为 3.98 小时时，试问钟表对应的时间读
21、数是多少？【分析】（1）利用时针每小时旋转 30，进而得出答案；（2）3.98 小时3 小时 58 分 48 秒，即可得出结论【解答】解：（1）时针旋转一小时转动 30，时针旋转出第一个 60时，小羯活动了 60302 小时，即：小羯活动了 2 小时；（2）3.98 小时3 小时 58 分 48 秒，而小羯于中午 12 点整开始学习、娱乐活动，钟表对应的时间读数是 3 点 58 分 48 秒，即：当小羯活动时长为 3.98 小时时，钟表对应的时间读数是 3 点 58 分 48 秒【点评】此题主要考查了生活中旋转现象，小时转化为小时，分，秒，得出时针每小时旋转 30和将 3.98 小时3 小时
22、58 分 48 秒是解题关键21如图，点 A、B、C 在数轴上，O 为原点，且 BO：OC：CA2：1：5（1）如果点 C 表示的数是 x，请直接写出点 A、B 表示的数；（2）如果点 A 表示的数比点 C 表示的数两倍还大 4，求线段 AB 的长【分析】（1）根据 BO：OC ：CA2：1：5，点 C 表示的数是 x，即可得到结论；（2）设点 C 表示的数是 y，则点 A 表示的数为 6y，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）BO：OC ：CA2：1：5，点 C 表示的数是 x，点 A、B 表示的数分别为：6x，2x ；（2）设点 C 表示的数是 y，则点 A 表示的数为 6y，由题
23、意得，6y2y +4，解得：y1，点 C 表示的数是 1，点 A 表示的数是 6，点 B 表示的数是2，AB8【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据线段的长度结合数轴找出各点表示的数是解题的关键22小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往 A 市销售，市场调查发现：运往 A 市的火车与汽车的平均速度分别为 100 千米/时和 80 千米/ 时，运输费分别为每千米 15m 元和 20m 元，装卸费分别为 2000m 元和 900m 元（m 为正数），火车、汽车装卸时间为 2 小时，运输过程中的损耗均为 200m 元/时（1）如果宜昌市与 A 市之间的路程 400 千米，求汽车的三费（
24、装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？（2）如果宜昌市与 A 市之间的路程为 S 千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是 2 小时和3.1 小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算【分析】（1）分别求得汽车的三费、火车的三费，然后求值差；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费【解答】解：（1）汽车的三费为 900m+40020m+ 200m9900m（元），火车的三费为 2000m+40015m+ 200m8800m（元），9900m8800m1100m（元），答：汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多 1100m 元；（2）设 A、B 两市之间的
25、路程是 S 千米令 15mS+2000m+（ +2）200m20mS+900m +（ +3.1）200m当两者费用相等时，S160答：当宜昌市与 A 市的距离大于 160 千米时，选择火车运输较合算； 当宜昌市与 A 市的距离等于160 千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；当宜昌市与 A 市的距离小于 160 千米时，选择汽车运输较合算【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答23射线 OA、OB、OC、OD、OE 有公共端点 O（1）若 OA 与 OE 在同一直线上（如图 1），试写出图中小于平角的角；（2）若AOC108，COEn（0n7
26、2），OB 平分AOE，OD 平分COE（如图 2），求BOD 的度数；（3）如图 3，若AOE88，BOD30，射 OC 绕点 O 在AOD 内部旋转（不与 OA、OD重合）探求：射线 OC 从 OA 转到 OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出BOD AOC+ COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与AOE、BOD 和BOD 的关系，即可解题【解答】解：（1）图 1 中小于平角的角AOD ，AOC ，AOB ，BOE，BOD，BOC，COE，COD，DOE（2）如图 2，OB 平分A
27、OE，OD 平分COE，AOC108，COEn（0n72），BOD AOD COE+ 10854；（3）如图 3，AOE88，BOD30，图中所有锐角和为AOE+AOB+AOC+AOD+ BOC+BOD+BOE+COD +COE+DOE4AOB+4DOE6BOC +6COD4（AOEBOD ）+6 BOD412【点评】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与AOE、BOD 和BOD 的关系是解题的关键，24新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有 A、B、D、E、F 五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了 C 庄，已知 C
28、庄在 A 庄和 F 庄之间，B 庄是 A 庄和 C 庄的中点， E 庄是 C 庄和 F 庄的中点， D 庄是 B 庄和 E 庄的中点（1）按题意画出大致示意图；（2）若 A 庄和 C 庄相距 4 千米， C 庄和 F 庄相距 12 千米，求 C 庄和 D 庄之间的距离；（3）若 A 庄和 F 庄之间的距离是 C 庄和 D 庄之间距离的 8 倍，求 A 庄和 C 庄之间的距离与 C 庄和 F 庄之间的距离的比值是多少？【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据线段中点的定义得到 ABBC AC2km，EF CF6km，AF16km，根据线段的和差即可得到结论；（3）设 CDx，则 AF8x ，根
29、据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论【解答】解：（1）大致示意图如图所示，（2）B 庄是 A 庄和 C 庄的中点，E 庄是 C 庄和 F 庄的中点，AC 4km ，CF 12km ，ABBC AC2km ，EF CF6km，AF16km，BEAFABEF 8km ，D 庄是 B 庄和 E 庄的中点，BD BE4km ，CDBDBC2km；（3）设 CDx，则 AF8x，B 庄是 A 庄和 C 庄的中点，E 庄是 C 庄和 F 庄的中点，BEBC+CE AC+ CF AF4x ，D 庄是 B 庄和 E 庄的中点，BD BE2x，BCBDCD3x，AC2BC6x，CFAFAC2x ，A 庄和 C 庄之间的距离与 C 庄和 F 庄之间的距离的比值是 3【点评】本题考查了两点间的距离理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解