1、第七章平面直角坐标系一、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1在电影票上，将“3 排 6 号”简记为(3，6)，则(4，12)表示的意义是_2已知点 M(3，2)，将它先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后得到点 N，则点 N 所处的象限是_3在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报是减轻台风灾害的重要措施图是气象台 2018 年发布的某台风的有关信息：2018 年 10 月某天该台风中心位于点 A 处，则点A 的位置是_4已知线段 ABx 轴，线段 AB 的长为 5.若点 A 的坐标为(4，5)，则点 B 的坐标为_5如图，线段
2、OB，OC，OA 的长度分别是 1，2，3，且 OC 平分AOB.若将点 A 表示为(3，20)，点 B 表示为(1，110)，则点 C 可表示为_6如图，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)如果将三角形 ABC 平移，使点 A 与点A重合，得到三角形 ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标是_二、选择题(每小题 3 分，共 30 分)7如图是小李设计的 49 方格扫雷游戏， “”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点 A 可用(2，3)表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走( )A(7，2) B(2，6) C(7，6
3、) D(4，5)8已知点 P(x3，2 x4)在横轴上，则 x 的值是( )A3 B2 C0 D29如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则点 P 的对应点 P的坐标是( )A(1，6) B(9，6)C(1，2) D(9，2)10点 P(m， m1)不可能在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11已知平面直角坐标系内不同的两点 A(a2，4)和 B(3，2 a2)到 x 轴的距离相等，则 a 的值为( )A3 B5 C1 或3 D1 或512把点 A(2，3)平移到点 A(1，5)，平移方式正确的为( )A先向右平移 3 个单位长度，再向下平移
4、 2 个单位长度B先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度13如图，在平面直角坐标系中，将点 P(4，6)向左平移 4 个单位长度后得到点 Q，那么三角形 POQ 的面积为( )A24 B12 C8 D614下列四点与点(2，6)连接成的线段中，与 x 轴和 y 轴都不相交的是( )A(4，2) B(3，1) C(4，2) D(3，1)15如图，点 A 在观测点北偏东 30方向，且与观测点的距离为 8 千米，将点 A 的位置记作 A(8，30)用同样的方法将点 B， C
5、 的位置分别记作 B(8，60)， C(4，60)，则观测点的位置应在( )A点 O1 B点 O2 C点 O3 D点 O416如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴， y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1 个单位长度，那么在第 2019 分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A(44，5) B(5，44) C(44，6) D(6，44)三、解答题(共 52 分)17(5 分)如图 9，在平面直角坐标系中，确定点 A，B，C，D，E，F，G 的坐标图 9
6、18(5 分)已知点 P(x，y)在第四象限，它到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，求点 P 的坐标19.(5 分)如图 10，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(2，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(3，2)，G(2，2)，A(2，1)，并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段 FD 和 x 轴之间有什么位置关系？点 F 和点 D 的坐标有什么特点？图 1020(6 分)如图 11，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，若学校(A)位置的坐
7、标为(1，2)，解答下列问题：(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标；(2)若体育馆(C)位置的坐标为(3，3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形 ABC，求三角形 ABC 的面积图 1121(6 分)如图 12，已知长方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(2，2 )，B(5，2 )，C(5， )，2 2 2D(2， )2(1)长方形 ABCD 的面积是多少？(2)将长方形 ABCD 向上平移 个单位长度，求所得的长方形 ABCD的四个顶点的坐标2图 1222(8 分)如图 13，在平面直角坐标系中，三角形 AB
8、C 的顶点坐标分别是 A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)(1)求三角形 ABC 的面积；(2)如果三角形 ABC 的三个顶点的纵坐标不变，横坐标增加 3 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，试在图中画出三角形 A1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1的坐标；(3)(2)中三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状有什么关系？图 1323(8 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b)，若点 P的坐标为(akb，kab)(其中 k 为常数，且k0)，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：点 P(1，4)的“2 属派生点”为点 P(124，214)，即 P(9
9、，6)(1)点 P(2，3)的“3 属派生点”P的坐标为_；(2)若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为点 P，且线段 PP的长为线段 OP 长的 2 倍，求 k 的值24(9 分)如图 14，在平面直角坐标系中，ABCDx 轴，BCDEy 轴，且 ABCD4 cm，OA5 cm，DE2 cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 cm 的速度，沿 ABC 路线向点 C 运动；动点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 cm 的速度，沿 OED 路线向点 D 运动若 P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止(1)直接写出 B，C，D 三个点的坐标；(2)当 P，Q 两
10、点出发 3 s 时，求三角形 PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为 t s，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积图 14答案14 排 12 号2第二象限3东经 129，北纬 184(1，5)或(9，5)5(2，65) 6(4，2) 7D8B9C10D11C12D13B14A15A16A17解： A(4，4)， B(3，0)， C(2，2)， D(1，4)， E(1，1)， F(3，0)，G(2，3)18解：点 P 到 x 轴的距离为| y|，到 y 轴的距离为| x|，| y|3，| x|4.又点 P 在第四象限， x4， y3，点 P 的坐标为(4，3)19解：如图所示，
11、图形像一个房子(1)由图可知点 E(0，3)在 y 轴上，它的横坐标等于 0.(2)线段 FD 平行于 x 轴；点 F 和点 D 的纵坐标相同，横坐标互为相反数20解：(1)平面直角坐标系如图所示图书馆( B)位置的坐标为(3，2)(2)如图所示，观察可得，三角形 ABC 中 BC 边长为 5， BC 边上的高为 4，所以三角形 ABC 的面积为5410.1221解：(1) AB523， AD (2 ) ，2 2 2长方形 ABCD 的面积是 3 .2(2)四个顶点的坐标分别为 A(2， )， B(5， )， C(5，0)， D(2，0)2 222解：(1) S 三角形 ABC15.(2)如图
12、：A1(3，0)， B1(9，0)， C1(8，5)(3)三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状均相同23解：(1)(7，3)(2)点 P(a， b)在 x 轴的正半轴上， b0， a0，点 P 的坐标为( a，0)，点 P的坐标为( a， ka)，线段 PP的长为点 P到 x 轴的距离，为| ka|.点 P 在 x 轴正半轴上，线段 OP 的长为 a，根据题意，有| PP|2| OP|，| ka|2 a. a0，| k|2， k2.24解：(1) B(4，5)， C(4，2)， D(8，2)(2)当 P， Q 两点运动 3 s 时，点 P(3，5)， Q(6，0)因为 C(4，2)，过点 P 作 PM x 轴，垂足为 M(3，0)，所以 QM3，所以三角形 PQC 的面积 35 13 22212.12 12 12(3)当 0 t4 时(如图(a)， OA5， OQ2 t，S 三角形 OPQ OQOA 2t55 t；12 12当 4 t5 时(如图(b)， OE8， EM9 t， PM4， MQ173 t， EQ2 t8，S 三角形 OPQ S 梯形 OPME S 三角形 PMQ S 三角形 OEQ (48)(9 t) 4(173 t) 8(2t8)12 12 12528 t.