1、第三章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B A D D B D D C D D1.如图,O 的半径为 5,AB 所对的圆心角为 120,则弦 AB 的长是A.2 3B.5 3C.5D.82.如图,O 是ABC 的外接圆,若AOB=130,则ACB 的度数是A.115 B.120 C.125 D.1303.如图,在平面直角坐标系中,M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交于点 B(0,4)和点C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是A.10 B.8
2、 2C.4 D.213 414.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB ,垂足为 M,下列结论不成立的是A.CM=DMB.=C.ACD= ADCD.OM=MD5.如图,AB 是O 的切线,B 为切点 ,AO 的延长线交O 于点 C,连接 BC,若A=30,AB= 2,则 AC=3A.4 B.6C.4 D.63 36.在平面直角坐标系内,以原点 O 为圆心,1 为半径作圆,点 P 在直线 y= x+2 上运动,3 3过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为A.3 B.2 C. D.3 27.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB ,CDB=30,CD=2 ,则阴影部分图形的面
3、积为3A.4 B.2C. D.238.如图,四边形 ABCD 为 O 的内接四边形,延长 AB 与 DC 相交于点 G,AOCD ,垂足为E,连接 BD,GBC=50,则 DBC 的度数为A.50 B.60C.80 D.909.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是A. B. C. D.38 34 24 2810.如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的点,且 OCBD,AD 分别与 BC,OC 相交于点E,F,则下列结论: ADBD ; AOC= AEC ; CB 平分ABD; AF=DF; BD=2OF; CEFBED. 其中一定成
4、立的是A. B.C. D.二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.如图,在O 的内接四边形 ABCD 中,AB= 3,AD=5,BAD=60,C 为弧 BD 的中点,则AC 的长是 . 83312.如图,在直角坐标系中,圆心 A 的坐标为( -1,0),半径为 1,P 为直线 y=- x+3 上的动点,过34点 P 作A 的切线,切点为 Q,则切线长 PQ 的最小值是 2 . 213.如图,在 RtOAB 中,AOB= 45,AB=2,将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 RtOCD,则 AB 扫过的面积为 . 14.如图,以 AB 为直径的O 与 C
5、E 相切于点 C,CE 交 AB 的延长线于点 E,直径AB=18,A=30,弦 CDAB,垂足为 F,连接 AC,OC,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) CF=DF; 扇形 OBC 的面积为 ;274 OCFOEC; 若 P 为线段 OA 上一动点,则 APOP 的最大值是 20.25.三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如图,AB,CD 是 O 的直径 ,弦 CEAB ,弧 CE 所对的圆心角的度数为 50,求AOC 的度数.解:连接 OE,由已知可得COE=50, OC=OE, OCE=OEC=(180- 50)2=65. CEAB, AOC=
6、 OCE=65.16.如图,已知 AB 是O 的直径,点 C,D 在O 上,D=60且 AB=6,过点 O 作 OEAC,垂足为 E.(1)求 OE 的长;(2)若 OE 的延长线交 O 于点 F,求阴影部分的面积 S.解:(1) D=60, B=60, AB 是O 的直径, ACB=90,CAB=30,又 AB=6, OA=3, OEAC, OE= OA= .12 32(2)连接 OC,则易得 COE AFE, S=S 扇形 FOC, S 扇形 FOC= , S= ,即阴影部分的面积为 .6032360=32 32 32四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,已
7、知ABC 内接于O,AB 是直径,ODBC 于点 D,延长 DO 交O 于点 F,连接OC,AF.(1)求证:CODBOD;(2) 当1 等于多少度时 ,四边形 OCAF 是菱形; 当1 等于多少度时,AB=2 OD.2解:(1) OC=OB,ODBC 于点 D, 由等腰三角形的性质得COD BOD.(2) 当1=30时,四边形 OCAF 是菱形.理由: 1=30,AB 是直径, BCA= 90,BAC=60.又 OC=OA, OAC 是等边三角形, OA=OC=CA,又 D,O 分别是 BC,BA 的中点, DOCA, AOF=BAC=60 .又 OA=OF, OAF 是等边三角形, AF=
8、OA=OF, OC=CA=AF=OF, 四边形 OCAF 是菱形. 当1=45时,AB=2 OD.2理由: 1=45,ODBC 于点 D, BOD 是等腰直角三角形, OB= OD, AB=2OB=2 OD.2 218.若点 O 是等腰ABC 的外心,且BOC=60,底边 BC=2,求ABC 的面积.解:如图所示,存在两种情况,当ABC 为A 1BC 时, 点 O 是等腰ABC 的外心,且BOC=60,底边 BC=2,OB=OC, OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1BC 于点 D, CD=1,OD= ,22-12=3 BCA1D= 2(2- )=2- .1=12 12 3 3当
9、ABC 为A 2BC 时,同理可得 CD=1,OD= ,22-12=3 BCA2D= 2(2+ )=2+ .2=12 12 3 3 ABC 的面积为 2- 或 2+ .3 3五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,在 RtABC 中,ACB=90,以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O,分别与 AC,BC相交于点 M,N.(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E,求证:NEAB;(2)连接 MD,求证:MD=NB.解:(1)连接 ON. CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线, AD=CD=DB, DCB= DBC.又 OC=ON, DC
10、B=ONC, ONC=DBC, ONAB. NE 是O 的切线 ,ON 是O 的半径, ONE=90, NEB= 90,即 NEAB.(2)由(1)可知 ONAB,又 OC=OD, CN=BN= BC.12 CD 是O 的直径, CMD=90 .又 ACB= 90, MDBC.又 D 是 AB 的中点, MD= CB, MD=NB.1220.如图,已知 A,B,C,D,E 是O 上的五个点,O 的直径 BE=2 ,BCD=120,A 为 的3中点,延长 BA 到点 P,使 BA=AP,连接 PE.(1)求线段 BD 的长;(2)求证:直线 PE 是O 的切线.解:连接 DE. BCD+DEB=
11、 180, DEB=180- 120=60, BE 是O 的直径, BDE=90,DBE=30,在 RtBDE 中,BD= BE= 2 =3.32 32 3(2)连接 EA. BE 是 O 的直径 , BAE=90, A 为 的中点, ABE= 45, BA=AP,而 EABA , BEP 为等腰直角三角形, PEB=90,即 PEBE, 直线 PE 是O 的切线.六、(本题满分 12 分)21.如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A,B,C.(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置;(2)若点 A 的坐标为(0,4),点 D 的坐标为(7,0),试验证点 D 是否在经过
12、点 A,B,C 的抛物线上;(3)在(2)的条件下,求证直线 CD 是M 的切线.解:(1)如图 1,点 M 即为所求.(2)由 A(0,4),可得小正方形的边长为 1,从而 B(4,4),C(6,2),M(2,0).则圆弧所在圆的半径为 =2 ,22+42 5点 D 到点 M 的距离为 7-2=52 ,5所以点 D 不在经过点 A,B,C 的抛物线上.(3)如图 2,设过点 C 与 x 轴垂直的直线与 x 轴的交点为 E,连接 MC,作直线 CD.由(2)知小正方形的边长为 1,所以 CE=2,ME=4,ED=1,MD=5,在 RtCEM 中,CEM=90,根据勾股定理,得 MC2=ME2+
13、CE2=42+22=20,在 RtCED 中,CED=90,根据勾股定理,得 CD2=ED2+CE2=12+22=5,所以 MD2=MC2+CD2,所以 MCD=90,因为 MC 为半径,所以直线 CD 是M 的切线.七、(本题满分 12 分)22.如图,正三角形、正方形、正六边形等正 n 边形与圆的形状有差异,我们将正 n 边形与圆的接近程度称为“接近度”.(1)角的“接近度”定义: 设正 n 边形的每个内角的度数为 m,将正 n 边形的“接近度”定义为|180-m|.于是,|180-m|越小,该正 n 边形就越接近于圆. 若 n=3,则该正 n 边形的“ 接近度”等于 120 . 若 n=
14、20,则该正 n 边形的“ 接近度”等于 18 . 当“接近度”等于 0 时,正 n 边形就成了圆. (2)边的“接近度”定义: 设一个正 n 边形的外接圆的半径为 R,正 n 边形的中心到各边的距离为 d,将正 n 边形的“接近度”定义为 .分别计算 n=3,n=6 时,边的“接近度”, 并猜测|-1|当边的“接近度” 等于多少时,正 n 边形就成了圆?解:(2)当 n=3 时, ,此时边的“接近度” 为 .=12 |-1|=|12-1|=12当 n=6 时, ,此时边的“接近度”为 .=32 |-1|=|32-1|=2- 32猜测:当边的“接近度” 等于 0 时,正 n 边形就成了圆.八、
15、(本题满分 14 分)23.小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是:车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 45的位置(如图 1 中的位置).例如,图 2 是某巷子的俯视图,巷子路面宽 4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形 ABCD,CD 与 DE,CE 的夹角都是 45时,连接 EF,交 CD 于点 G,若 GF 的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.(1)小平认为长 8 m,宽 3 m 的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;(2)小平提出将拐弯处改为圆弧( 和 是以 O 为圆心,分别以 OM 和 ON 为半径的弧),长 8 m,宽 3 m 的消防车就可以通
16、过该弯道了,具体的方案如图 3,其中 OMOM ,你能帮小平算出,ON 至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?解:(1)作 FHEC,垂足为 H. FH=EH=4, EF=4 ,且 GEC=45,2 GC=4, GE=GC=4, GF=4 -43,即 GF 的长度未达到车身宽度,2 消防车不能通过该直角转弯.(2)若点 C,D 分别与点 M,M 重合,则OGM 为等腰直角三角形. OG=4,OM=4 ,2 OF=ON=OM-MN=4 -4,2 FG=8-4 3, 点 C,D 在 上.2设 ON=x,连接 OC.在 RtOCG 中,OG=x+3,OC=x+4,CG=4,由勾股定理,得 OG2+CG2=OC2,即(x+3) 2+42=(x+4)2.解得 x=4.5.答:ON 至少为 4.5 米时,这种消防车可以通过该巷子.