1、第二章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B C D A B B C B D1.二次函数 y=x2-mx+3,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=1 时,y 的值为A.8 B.0 C.3 D.-82.关于二次函数 y=2x2+3,下列说法中正确的是A.它的开口方向向下B.当 x-3C.k35.已知二次函数 y= +1,则下列说法: 其图象的开口向下 ; 其图象的对称轴为直25(-13)2线 x=- ; 其图象顶点坐标为 ; 当 xn D.h0,k010.
2、如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0),顶点坐标(1,n),与 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论 : 3a+b0)的部分图象围成的封闭图形.已知 A(1,0),B(0,1),D(0,-3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形 ABCD 上),并说明理由.解:(1)y 1=-x2+1;y2=3x2-3.(2)设 M(x,-x2+1)为第一象限内的图形 ABCD 上一点,M(x ,3x2-3)为第四象限内的图形ABCD 上一点,所以 MM=(-x2+1)-(3x2-
3、3)=4-4x2,由抛物线的对称性可知,若有内接正方形,则 2x=4-4x2,即 2x2+x-2=0,解得 x= 或 x= (舍去),-1+174 -1- 174因为 00. 方程有两个不相等的实数根. 该函数图象与 x 轴有两个交点.(2) y=-x2+(m-2)x+1=- +1,(-22)2+(-2)24 该函数图象的顶点纵坐标为 +1.(-2)24设 z= +1.(-2)24 0,14 当 m=2 时,z 有最小值,最小值为 1.八、(本题满分 14 分)23.如图,抛物线 y=-x2+5x+n 与 x 轴交于点 A(1,0)和点 C,与 y 轴交于点 B.(1)求抛物线的表达式 ;(2
4、)求ABC 的面积 ;(3)P 是 y 轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点 P 的坐标.解:(1)根据题意,得 0=-1+5+n,解得 n=-4, 抛物线的表达式为 y=-x2+5x-4.(2)令 y=0,得-x 2+5x-4=0,解得 x1=1,x2=4, 点 C 的坐标为 (4,0).令 x=0,解得 y=-4, 点 B 的坐标为(0,-4) . 由图象可得 SABC= OBAC= 43=6.12 12(3) 当 PA=AB 时,则 O 为 PB 的中点, OP=OB=4, 点 P 的坐标为(0,4); 当 AB=BP 时,AB= ,17 OP= 4,17 点 P 的坐标为(0, -4)或(0,- -4).17 17综上,点 P 的坐标为(0, -4)或(0,- -4)或(0,4).17 17