1、 北师大版八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 同步练习一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点 M，N ，作12直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD若ADC 的周长为 10，AB7 ，则ABC 的周长为（ ）A.27 B.14 C.17 D.202.在 中，ACB=90 ，斜边 的中垂线 分别交 BC，AB 于点 D，E已知 BD=5，CD=3 ，Rt ABC AB DE则 AC 的长为( ) A.8 B.4 C. D.23.如图，在ABC 中，AB AC，D 是 BC 的中点，AC
2、的垂直平分线交 AC，AD，AB 于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对4.如图，已知ABC（ACBC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PAPCBC则下列四种不同方法的作图中正确的是（ ） A. B. C. D.5.如图，AD 是ABC 的中线， E，F 分别在 AB，AC 上，且 DEDF，则（ ） A.BE+CFEF B.BE+CF=EF C.BE+CFEF D.BE+CF 与 EF 的大小关 系不能确定6.联欢会上，A，B ，C 三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公
3、平，凳子应放的最适当位置是ABC 的 ( ) A. 三边中线的交点 B. 三边中垂线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点7.在 RtABC 中 ,ACB=90,D,E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分BCE,AC=5cm, 则 BD的长为（ ）A. 5cm B. 6cm C. 7 cm D. 8 cm8.如图,AD BC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,则 AB,AC,CE 的长度关系为（ ）A.ABAC=CE B.AB=ACCE C.ABACCE D.AB=AC=CE9.如图，在ABC 中， ACB=90，A=30，BC=4
4、，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则12AF 的长为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.如图，坐标平面上，A ，B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C点为 L 与 y 轴的交点若 A，B，C 的坐标分别为（a，0），（0 ，4），（0，5 ），其中 a0，则 a 的值为何？（ ）A. 2 B. 2 C. 8 D. 714 5二、填空题（共 4 题；共 5 分）11.如图，ABC 中，AB
5、 = 5，AC = 6，BC = 4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则BDC 的周长是_12.如图所示， ，点 为 内一点，分别作出 点关于 、 的对称点 ， AOB=42 P AOB P OA OB P1，连接 交 于 ，交 于 ， ，则 的周长为_， P2 P1P2 OA M OB N P1P2=15 PMN MPN=_. 13.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AB 的垂直平分线 EF 分別交 AC、AB 边于E、F 点若点 O 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 BOM 周长的最小值为_14.如图，在矩形 中，按以下步骤
6、作图： 分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，ABMN A C12A两弧相交于点 和 ；作直线 交 于点 .若 ， ，则矩形的对角线 的长M N MN CD E DE=2 CE=3 AC为_三、解答题（共 6 题；共 50 分）15.两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在 DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P（不要求写作法，保留作图痕迹）16.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视
7、为点 P），到花坛的两边 AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹）17.铁路上 A，B 两站（视为直线上的两点）相距 50km，C，D 为两村庄（视为两个点），DAAB 于点A，CB AB 于点 B（如图）.已知 DA=20km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产收购站 E，使得C， D 两村庄到收购站 E 的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站 E 到 A 站的距离.18.如图，已知ABC（AC AB BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留
8、作图痕迹）：（1 ）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PC=BC； （2 ）作出一个DEF ，使得： DEF 是直角三角形；DEF 的周长等于边 BC 的长 19.如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于 D，E ，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于 F，G（1 ）若AEG 的周长为 10，求线段 BC 的长（2 ）若 BAC=128，求 EAG 的度数20.如图，AD 是 ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线 求证：（1 ） EAD=EDA （2 ） DFAC （3 ） EAC=B 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D
9、 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】10 12.【 答案】15 ；96 13.【 答案】9 14.【 答案】三、解答题15.【 答案】解：作法：作ECD 的平分线 CF，作线段 AB 的中垂线 MN，MN与 CF 交于点 P，则 P 就是山庄的位置16.【 答案】解：（1）分别以 A、D 为圆心，以大于 AD 为半径画圆，两圆相交于 E、F 两点；12连接 EF，则 EF 即为线段 AD 的垂直平分线（ 2 ）以 B 为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交 AB、BC 为 G、H；分别以
10、 G、H 为圆心，以大于 GH 为半径画圆，两圆相交于点 I，连接 BI，则 BI 即为 ABC 的平分12线BI与 EF 相交于点 P，则点 P 即为所求点17.【 答案】解：连接 DE，CE ，设 AE=x km，则 BE=(50-x) km ，在 RtADE 中， ，DE2=DA2+AE2 DE2=202+x2在 RtBCE 中， ，CE2=CB2+BE2CE2=102+（50-x） 2 ， 又 DE=CE，202+x2=102+（ 50-x） 2 ， 解得 x=22收购站 E 到 A 站的距离为 22km。18.【 答案】（1）解：如图，作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P，则点
11、 P 即为所求；（2 ）解：如图，在 BC 上取点 D，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DE=DB，连接 EC，作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F；RtDEF 即为所求 19.【 答案】（1）解： DE 是 AB 的垂直平分线，GF 是 AC 的垂直平分线，EB=EA，GA=GCBC=BE+EG+GC，BC=AE+EG+AG=AEG 的周长=10（2 ）解：BAC=128，B+C=180 BAC=180128=52EB=EA，GA=GC，BAE=B，GAC= C，EAG=BACBAE GAC=BAC（ B+C）=12852=7620.【 答案】（1）证明：连接 AEEF 是 AD 的垂直平分线， AE=DE，EAD=EDA；（2 ）证明：EF 是 AD 的垂直平分线，AF=DF，BAD=ADF，AD 是ABC 的角平分线，BAD=CAD，ADF=CAD，DFAC；（3 ）证明：由（1）EAD=EDA，即ADE=CAD+ EAC，ADE=BAD+ B，BAD= CAD，EAC=B