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北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步练习(含答案)

1、 北师大版八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 同步练习一、单选题(共 10 题;共 20 分)1.如图,在ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 长为半径画弧,两弧分别相交于点 M,N ,作12直线 MN,交 BC 于点 D,连结 AD若ADC 的周长为 10,AB7 ,则ABC 的周长为( )A.27 B.14 C.17 D.202.在 中,ACB=90 ,斜边 的中垂线 分别交 BC,AB 于点 D,E已知 BD=5,CD=3 ,Rt ABC AB DE则 AC 的长为( ) A.8 B.4 C. D.23.如图,在ABC 中,AB AC,D 是 BC 的中点,AC

2、的垂直平分线交 AC,AD,AB 于点 E,O,F,则图中全等三角形的对数是( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对4.如图,已知ABC(ACBC),用尺规在 BC 上确定一点 P,使 PAPCBC则下列四种不同方法的作图中正确的是( ) A. B. C. D.5.如图,AD 是ABC 的中线, E,F 分别在 AB,AC 上,且 DEDF,则( ) A.BE+CFEF B.BE+CF=EF C.BE+CFEF D.BE+CF 与 EF 的大小关 系不能确定6.联欢会上,A,B ,C 三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏,在他们中间放个木凳,谁先抢到凳子就获胜,为使游戏公

3、平,凳子应放的最适当位置是ABC 的 ( ) A. 三边中线的交点 B. 三边中垂线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点7.在 RtABC 中 ,ACB=90,D,E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分BCE,AC=5cm, 则 BD的长为( )A. 5cm B. 6cm C. 7 cm D. 8 cm8.如图,AD BC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,则 AB,AC,CE 的长度关系为( )A.ABAC=CE B.AB=ACCE C.ABACCE D.AB=AC=CE9.如图,在ABC 中, ACB=90,A=30,BC=4

4、,以点 C 为圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则12AF 的长为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.如图,坐标平面上,A ,B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点,有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直,C点为 L 与 y 轴的交点若 A,B,C 的坐标分别为(a,0),(0 ,4),(0,5 ),其中 a0,则 a 的值为何?( )A. 2 B. 2 C. 8 D. 714 5二、填空题(共 4 题;共 5 分)11.如图,ABC 中,AB

5、 = 5,AC = 6,BC = 4,边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,则BDC 的周长是_12.如图所示, ,点 为 内一点,分别作出 点关于 、 的对称点 , AOB=42 P AOB P OA OB P1,连接 交 于 ,交 于 , ,则 的周长为_, P2 P1P2 OA M OB N P1P2=15 PMN MPN=_. 13.如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 18,腰 AB 的垂直平分线 EF 分別交 AC、AB 边于E、F 点若点 O 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则 BOM 周长的最小值为_14.如图,在矩形 中,按以下步骤

6、作图: 分别以点 和 为圆心,以大于 的长为半径作弧,ABMN A C12A两弧相交于点 和 ;作直线 交 于点 .若 , ,则矩形的对角线 的长M N MN CD E DE=2 CE=3 AC为_三、解答题(共 6 题;共 50 分)15.两个城镇 A,B 与一条公路 CD,一条河流 CE 的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B 的距离必须相等,到 CD 和 CE 的距离也必须相等,且在 DCE 的内部,请画出该山庄的位置 P(不要求写作法,保留作图痕迹)16.尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图,要求桂花树的位置(视

7、为点 P),到花坛的两边 AB、BC 的距离相等,并且点 P 到点 A、D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P(不写作法,保留作图痕迹)17.铁路上 A,B 两站(视为直线上的两点)相距 50km,C,D 为两村庄(视为两个点),DAAB 于点A,CB AB 于点 B(如图).已知 DA=20km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产收购站 E,使得C, D 两村庄到收购站 E 的直线距离相等,请你设计出收购站的位置,并计算出收购站 E 到 A 站的距离.18.如图,已知ABC(AC AB BC),请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留

8、作图痕迹):(1 )在边 BC 上确定一点 P,使得 PA+PC=BC; (2 )作出一个DEF ,使得: DEF 是直角三角形;DEF 的周长等于边 BC 的长 19.如图,ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于 D,E ,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于 F,G(1 )若AEG 的周长为 10,求线段 BC 的长(2 )若 BAC=128,求 EAG 的度数20.如图,AD 是 ABC 的角平分线,EF 是 AD 的垂直平分线 求证:(1 ) EAD=EDA (2 ) DFAC (3 ) EAC=B 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D

9、 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】10 12.【 答案】15 ;96 13.【 答案】9 14.【 答案】三、解答题15.【 答案】解:作法:作ECD 的平分线 CF,作线段 AB 的中垂线 MN,MN与 CF 交于点 P,则 P 就是山庄的位置16.【 答案】解:(1)分别以 A、D 为圆心,以大于 AD 为半径画圆,两圆相交于 E、F 两点;12连接 EF,则 EF 即为线段 AD 的垂直平分线( 2 )以 B 为圆心,以大于任意长为半径画圆,分别交 AB、BC 为 G、H;分别以

10、 G、H 为圆心,以大于 GH 为半径画圆,两圆相交于点 I,连接 BI,则 BI 即为 ABC 的平分12线BI与 EF 相交于点 P,则点 P 即为所求点17.【 答案】解:连接 DE,CE ,设 AE=x km,则 BE=(50-x) km ,在 RtADE 中, ,DE2=DA2+AE2 DE2=202+x2在 RtBCE 中, ,CE2=CB2+BE2CE2=102+(50-x) 2 , 又 DE=CE,202+x2=102+( 50-x) 2 , 解得 x=22收购站 E 到 A 站的距离为 22km。18.【 答案】(1)解:如图,作 AB 的垂直平分线,交 BC 于点 P,则点

11、 P 即为所求;(2 )解:如图,在 BC 上取点 D,过点 D 作 BC 的垂线,在垂线上取点 E 使 DE=DB,连接 EC,作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F;RtDEF 即为所求 19.【 答案】(1)解: DE 是 AB 的垂直平分线,GF 是 AC 的垂直平分线,EB=EA,GA=GCBC=BE+EG+GC,BC=AE+EG+AG=AEG 的周长=10(2 )解:BAC=128,B+C=180 BAC=180128=52EB=EA,GA=GC,BAE=B,GAC= C,EAG=BACBAE GAC=BAC( B+C)=12852=7620.【 答案】(1)证明:连接 AEEF 是 AD 的垂直平分线, AE=DE,EAD=EDA;(2 )证明:EF 是 AD 的垂直平分线,AF=DF,BAD=ADF,AD 是ABC 的角平分线,BAD=CAD,ADF=CAD,DFAC;(3 )证明:由(1)EAD=EDA,即ADE=CAD+ EAC,ADE=BAD+ B,BAD= CAD,EAC=B