1、投影与视图小结,本章知识结构框图,内容安排,291.投影投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律； 292.三视图视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化； 293.课题学习，制作立体模型课题学习：制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动。,本章内容的地位和作用,承前启后，贯穿始终,图形的认识初步,相交线与平行线,三角形与四边形,相似（位似）,三角函数，解直角三角形,圆锥的侧面展开图与侧面积,空间几何体的三视图和直观图（高中数学必修2）,从平面几何向空间几何过渡,
2、章节分析,29.1投影知识目标：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨 认物体的投影； 2、了解平行投影和中心投影的区别； 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性 质画出简单平面图形的正投影。,29.1投影重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。难点：归纳正投影的性质，能够画出简单平面图形的正投影。,投影的形成,投影的要素 投影中心：光源 投影线：光源发出的射线 投影物：光源照射的物体 投影面：投影所在的平面,投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做投影。,投影的种类,2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影。,中心投影,
3、S,平行投影,1.平行投影：由平行光线形成的投影。,中心投影,平行投影,平行投影 正投影,投影的种类,请注意总结各种投影与物体的关系,2.平行投影：,正投影：所有平行的投影线均垂直于投影面的投影。,斜投影：所有平行的投影线均倾斜于投影面的投影。,A,B,A,B,A,B,P,A*,B*,A*,B*,A*(B*),（1）铁丝平行于投影面,（2）铁丝倾斜于投影面,（3）铁丝垂直于投影面,把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置。,等长线段,线段（长度变小）,点,把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直
4、于投影面。,正方形,平行四边形,一条线段,归纳：,不同位置,形状、大小不变（全等）,大小变化,点,形状、大小不变（全等）,形状、大小均变化,线,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,P,B,C,D,E,F,G,F*,A*,D*,C*,B*,G*,P,例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。,A,H,从正面看,从正面看,小结：,1、当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。,2、投影与影子的区别：投影要突出物体的轮廓线等反映物体特征的线
5、条。,日光：平行投影,太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。,不同时刻照射角度不同，同一物体影子方向和长度不同。,同一时刻照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例。,如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D.,B,一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东。,日光：平行投影,不同时刻照射角度不同， 同一物体影子方向和长度不同。,同一时刻照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例。,下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（
6、）。,A,日光：平行投影,同一时刻照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例。,日光：平行投影,上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A两根都垂直于地面 B两根都倒在地面上 C两根不平行竖在地面上D两根平行斜竖在地面上,C,影长不取决于物高，同一物满足物远影长。,灯光：中心投影,灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影。,中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置。,如图，晚上小亮在路灯下散 步，在小亮由
7、暗处走到亮处这一 过程中，他在地上的影子（ ） 逐渐变短 逐渐变长 先变短后变长 先变长后变短,A,B,C,灯光：中心投影,物远影长,确定图中路灯灯泡所在的位置。,解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。,O,怎样确定一个点？,灯光：中心投影,试确定图中路灯的位置并画出此时小赵在路灯下的影子。,灯光：中心投影,同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。,拓展,灯光：中心投影,如图，这是圆桌正上方的灯泡 （看作一个点）发出的光线照射桌 面后，在地面上形成阴影（圆形） 的示意图。已知桌面的直径为1.2 米，桌面距
8、离地面1米。若灯泡距 离地面3米，则地面上阴影部分的 面积为（ ）。 A0.36平方米 B0.81平方米 C2平方米 D3.24平方米,灯光：中心投影,辨别平行投影与中心投影,分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线：若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。,下图是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线。,它们是太阳的光线还是灯光的光线?,它们不是平行光线,它们是发散光线,它们是灯光的光线！,下图是两棵小树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子。,A,B,线段AB
9、即为旗杆的影子,在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） 小明的影子比小强的影子长 小明的影子比小强的影子短 小明的影子和小强的影子一样长 无法判断谁的影子长,D,29.2三视图知识目标： 1、会从投影角度理解视图的概念； 2、会画简单几何体的三视图； 3、能根据三视图描述基本几何体和实物原型； 4、在探究三视图向立体图形转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉和形象思维，培养空间想象能力。,29.2三视图重点： 1、从投影的角度加深对三视图概念的理解； 2、会画简单几何体的三视图； 3、根据三视图描述基本几何体和实物原型。,29.2三视图难点： 1、对三视图概
10、念理解的升华； 2、正确画出简单几何体的三视图； 3、根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状。,如果不能亲眼看到立体图形，如何让对方了解这个图形的大小和形状呢？,体会三视图描述立体图形的必要性,主视图,主视图,俯视图,左视图,正面,左视图,侧面,水平面,俯视图,从左面看,从上面看,从正面看,什么是三视图,主视图,主视图,左视图,正面,左视图,侧面,水平面,俯视图,俯视图,什么是三视图,主视图,左视图,俯视图,高平齐,长对正,宽相等,正方形,正方形,三视图画法要点,物体三视图的关系,主视图长高 俯视图长宽 左视图高宽,物体的三视图的关系,投影特性,长对正,宽相等,高平齐,长,高,宽,主视图和俯
11、视图同时反映物体的长,主视图和左视图同时反映物体的高,俯视图和左视图同时反映物体的宽,可见轮廓线用粗实线绘制,不可见的轮廓线用虚线绘制,当虚线与实线重合时画实线,将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向。整体和局部都要符合三视图的投影规律。可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线。特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。,小结：三视图的绘制,错误的三视图高不平齐,错误的三视图宽不相等,俯视图,左视图,主视图,宽相等,高平齐,长对正,.,常见问题：由物知图、由物画图，由图想物 .基本几何体（直棱柱，圆柱，圆锥，球等）三视图实
12、物原型侧面展开图。 .正方体的组合图形。 .正方体纸盒的展开（有盖、无盖、带字）。 .有关计算（由三视图或立体图求几何体的侧面展开图以及求几何体的表面积和体积）。,基本几何体,1,基本几何体的分类：,基本几何体,柱体,锥体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,2,3,5,7,基本几何体的三视图：,（1）正方体的三视图都是正方形。（三视图都相同）,（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。 （三视图中有两个相同）,（3）圆锥的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是圆和一个点。（三视图中有两个相同）,（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。,（5）球体的三视图都是圆形。 （三
13、视图都相同）,如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数。,由物知图利用正方体组合提升空间想象力,如果用表示1个立方体，用灰色表示两个立方体叠加，用黑色表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）,B,由物知图利用正方体组合提升空间想象力,用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体最少呢？,主视图,俯视图,由图想物利用正方体组合提升空间想象力,用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？最
14、少呢？,最大为17个,主视图,俯视图,1,1,最小为11,主视图,俯视图,1,1,用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？最少呢？,如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。,你能摆出这个几何体吗？,试画出这个几何体的正视图与左视图，并它的求出全表面积。,正视图：,左视图：,1,1,2,2,由图想物利用正方体组合提升空间想象力,1,1,2,2,正视图：,左视图：,思考方法,先根据俯视图确定正视图有 列，,3,再根据数字确定每列的方块有 个，,不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的正视图与左视图吗？,正视图有 列，,第一列的方块有 个，,1,第二列的方块有 个，,2,第三列的方块有 个，,1,左视图有 列，,2,第一列的方块有 个，,2,第二列的方块有 个。,2,俯视图：,由图想物正方体组合,全表面积为24,由图想物正方体的展开与折叠,美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是？,如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 。,由图想物及相关计算,谢 谢,