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2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1(3 分) 的值是( )A2 B2 C2 D42(3 分)下列二次根式中,x 的取值范围是 x3 的是( )A B C D3(3 分)下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A2,3,4 B1,1, C6,8,11 D2,2,34(3 分)下列式子是最简二次根式的是( )A B C D5(3 分)下列各式计算错误的是( )A BC D6(3 分)下列三个命题:对顶角相等; 两直线平行,内错角相等; 相等的两个实数的平方也相等它们的逆命题成立的个数是( )A0

2、 个 B1 个 C2 个 D3 个7(3 分)如图所示,一根树在离地面 9 米处断裂,树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前( )米A15 B20 C3 D248(3 分)如图,已知圆柱底面的周长为 6cm,圆柱高为 3cm,在圆柱的侧面上,过点 A和点 C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )cmA3 B6 C D69(3 分)如图,动点 P 从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为( )A(1,4) B(5,0) C(7,4) D(8,3)10(3 分)已知,如图,ABC 中,

3、A90,D 是 AC 上一点,且ADB2C,P是 BC 上任一点,PEBD 于 E,PF AC 于 F,下列结论:DBC 是等腰三角形;C 30;PE +PFAB;PE 2+AF2BP 2,其中正确的结论是( )A B C D二、填空题(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)11(3 分) 12(3 分)在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,A50,则C 13(3 分)已知 是整数,则满足条件的最小正整数 n 是 14(3 分)直角三角形中有两条边分别为 5 和 12,则第三条边的长是 15(3 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合

4、,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,则 AB 的长为 16(3 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB2,AD3,点 E 是 AB 的中点,点 F 是AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到AEF,则 AC 的长的最小值是 三、解答题(共 8 题,共 72 分)17(8 分)计算:(1)2(2)18(8 分)在ABC 中,AB13,BC 10,BC 边上的中线 AD12,求 AC 长19(8 分)已知 x2 ,求代数式(7+4 )x 2+(2+ )x+ 的值20(8 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,DE AC ,CEBD(1)

5、求证:四边形 OCED 为菱形;(2)连接 BE 交 AC 于点 F,求证:AC 平分 BE21(8 分)如图,直角坐标系中的网格由单位正方形构成,ABC 中,A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(2,0),C 点坐标为(0,1 )(1)AC 的长为 ;(2)求证:ACBC;(3)若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形 ABCD,画出平行四边形ABCD,并写出 D 点的坐标 22(10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,连接 BE,F 为 BE 中点,且 AFBF (1)求证:四边形 ABCD 为矩形;(2)过点 F 作 FGBE ,垂足为 F,交 B

6、C 于点 G,若 BEBC ,S BFG 5,CD4求CG23(10 分)如图,ACB 与ECD 都是等腰直角三角形,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边所在射线 ED 上运动(1)当ACE90时,求证:AE 2+AD22AC 2;(2)当ACE90时,问题(1)中的结论,是否还成立?若成立,请画出图形,并证明;若不成立,请说明理由(3)若 EC3,点 A 从点 E 运动到点 D 时,点 B 运动的路径长为 24(12 分)如图,在平面直角坐标系中,有一个 Rt ABC,点 B 和原点重合其中,B90 ,C30,C ( ,0)点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点

7、A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒(t0)过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF(1)求证:AEDF(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,说明理由(3)当 t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1(3 分) 的值是( )A2 B2 C2 D4【解答】

8、解: 表示 4 的算术平方根, 2故选:A2(3 分)下列二次根式中,x 的取值范围是 x3 的是( )A B C D【解答】解:A、根据二次根式有意义的条件可得:3x0,解得 x3,故此选项错误;B、根据二次根式有意义的条件可得:6+2x0,解得 x3,故此选项错误;C、根据二次根式有意义的条件可得:x 30,解得 x3,故此选项正确;D、根据二次根式有意义的条件可得: x+30,解得 x3,故此选项错误;故选:C3(3 分)下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A2,3,4 B1,1, C6,8,11 D2,2,3【解答】解:A、2 2+324 2,不能构成直角三角形,故选项错

9、误;B、1 2+12( ) 2,能构成直角三角形,故选项正确;C、6 2+8211 2,不能构成直角三角形,故选项错误;D、2 2+223 2,不能构成直角三角形,故选项错误故选:B4(3 分)下列式子是最简二次根式的是( )A B C D【解答】解:A、 ,此选项不符合题意;B、 是最简二次根式,符合题意;C、 |a|,此选项不符合题意;D、 2 ,此选项不符合题意;故选:B5(3 分)下列各式计算错误的是( )A BC D【解答】解:A、4 3 ,此选项计算正确;B、 ,此选项计算正确;C、 ( ) 2( ) 2321,此选项计算错误;D、 3,此选项计算正确;故选:C6(3 分)下列三个

10、命题:对顶角相等; 两直线平行,内错角相等; 相等的两个实数的平方也相等它们的逆命题成立的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解:对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,不成立;两直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等,两直线平行,成立;相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等,这两个数相等,不成立;故选:B7(3 分)如图所示,一根树在离地面 9 米处断裂,树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前( )米A15 B20 C3 D24【解答】解:因为 AB9 米,AC12 米,根据勾股定理得 BC 15 米,于是折断前树的高度是 15+924 米故选:D8(

11、3 分)如图,已知圆柱底面的周长为 6cm,圆柱高为 3cm,在圆柱的侧面上,过点 A和点 C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )cmA3 B6 C D6【解答】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度圆柱底面的周长为 6cm,圆柱高为 3cm,AB3cm,BCBC3cm,AC 23 2+32 18,AC3 cm,这圈金属丝的周长最小为 2AC6 cm故选:B9(3 分)如图,动点 P 从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为( )A(1,4)

12、 B(5,0) C(7,4) D(8,3)【解答】解:如图,经过 6 次反弹后动点回到出发点(0,3),201863362,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 2 次反弹,点 P 的坐标为(7,4)故选:C10(3 分)已知,如图,ABC 中,A90,D 是 AC 上一点,且ADB2C,P是 BC 上任一点,PEBD 于 E,PF AC 于 F,下列结论:DBC 是等腰三角形;C 30;PE +PFAB;PE 2+AF2BP 2,其中正确的结论是( )A B C D【解答】解:在BCD 中,ADBC +DBC,ADB2C,CDBC,DCDB,DBC 是等腰三角形

13、,故正确;无法说明C30,故错误;连接 PD,则 SBCD BDPE+ DCPF DCAB,PE+PFAB,故正确;过点 B 作 BG AC 交 FP 的延长线于 G,则CPBG ,GCFP90,PBGDBC,四边形 ABGF 是矩形,AFBG ,在BPE 和BPG 中,BPE BPG(AAS ),BGBE,AFBE,在 Rt PBE 中,PE 2+BE2BP 2,即 PE2+AF2BP 2,故正确综上所述,正确的结论有 故选:B二、填空题(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)11(3 分) 2 【解答】解: 2 12(3 分)在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,A50,则C 5

14、0 【解答】解:ABCD,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形,CA,A50,C50,故答案为 5013(3 分)已知 是整数,则满足条件的最小正整数 n 是 2 【解答】解:82 22,n 的最小值是 2故答案为:214(3 分)直角三角形中有两条边分别为 5 和 12,则第三条边的长是 13 或 【解答】解:当 12 为斜边时,则第三边 ;当 12 是直角边时,第三边 13故答案为:13 或 15(3 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,则 AB 的长为 6 【解答】解:四边形 AB

15、CD 是矩形,AD8,BC8,AEF 是AEB 翻折而成,BEEF3,ABAF ,CEF 是直角三角形,CE835,在 Rt CEF 中,CF 4,设 ABx,在 Rt ABC 中,AC 2AB 2+BC2,即(x+4) 2x 2+82,解得 x6,则 AB6故答案为:616(3 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB2,AD3,点 E 是 AB 的中点,点 F 是AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到AEF,则 AC 的长的最小值是 1 【解答】解:以点 E 为圆心,AE 长度为半径作圆,连接 CE,当点 A在线段 CE 上时,AC 的长取最小值,如图所示根据折叠可知

16、:AEAE AB1在 Rt BCE 中,BE AB1,BC3,B90,CE ,AC 的最小值CEAE 1故答案为: 1三、解答题(共 8 题,共 72 分)17(8 分)计算:(1)2(2)【解答】解:(1)原式4 2 +1214 ;(2)原式1518(8 分)在ABC 中,AB13,BC 10,BC 边上的中线 AD12,求 AC 长【解答】解:AD 是中线, AB13,BC10,BD BC55 2+12213 2,即 BD2+AD2AB 2,ABD 是直角三角形,则 ADBC,又BDCD,ACAB13 19(8 分)已知 x2 ,求代数式(7+4 )x 2+(2+ )x+ 的值【解答】解:

17、x 2(2 ) 274 ,则原式(7+4 )(74 )+(2+ )(2 ) +4948+1+2+ 20(8 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,DE AC ,CEBD(1)求证:四边形 OCED 为菱形;(2)连接 BE 交 AC 于点 F,求证:AC 平分 BE【解答】证明:(1)DE AC,CEBD ,四边形 DOCE 是平行四边形,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,OC AC BDOD,四边形 OCED 为菱形;(2)连接 BE 交 AC 于点 F,四边形 OCED 为菱形,ODCE,ODCE,OBFCEF,矩形 ABCD,BOOD ,OBCE

18、,在BOF 与ECF 中,BOFECF,BFEF,即 AC 平分 BE21(8 分)如图,直角坐标系中的网格由单位正方形构成,ABC 中,A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(2,0),C 点坐标为(0,1 )(1)AC 的长为 2 ;(2)求证:ACBC;(3)若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形 ABCD,画出平行四边形ABCD,并写出 D 点的坐标 (0,4),(4,2),( 4,4) 【解答】(1)解:AC ,故答案为:2 ;(2)BC 21 2+225,AB 23 2+4225,AC 220,BC 2+AC2AB 2,ABC 是直角三角形,ACBC;(3)如图所示:

19、D 点的坐标( 0,4),(4,2),(4,4),故答案为:(0,4),(4,2),(4,4)22(10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,连接 BE,F 为 BE 中点,且 AFBF (1)求证:四边形 ABCD 为矩形;(2)过点 F 作 FGBE ,垂足为 F,交 BC 于点 G,若 BEBC ,S BFG 5,CD4求CG【解答】(1)证明:F 为 BE 中点,AFBF ,AFBFEF,BAF ABF,FAE AEF,在ABE 中,BAF +ABF+FAE+AEF180,BAF +FAE90,又四边形 ABCD 为平行四边形,四边形 ABCD 为矩形;(2)解

20、:连接 EG,过点 E 作 EHBC ,垂足为 H,F 为 BE 的中点, FGBE,BGGE ,S BFG 5, CD4,S BGE 10 BGEH,BGGE 5,在 Rt EGH 中,GH 3,在 Rt BEH 中,BE BC,CGBCBG4 523(10 分)如图,ACB 与ECD 都是等腰直角三角形,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边所在射线 ED 上运动(1)当ACE90时,求证:AE 2+AD22AC 2;(2)当ACE90时,问题(1)中的结论,是否还成立?若成立,请画出图形,并证明;若不成立,请说明理由(3)若 EC3,点 A 从点 E 运动到点 D 时,点 B 运动的路径长

21、为 3 【解答】(1)证明:连接 BD,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形ACBECD90,ACBC ,ECDC,ACEBCD,在ACE 和BCD 中,ACEBCD(SAS)BDAE,BDCE,E+CDE90,BDC+CDE90,即ADB90,在 Rt ADB 中,BD 2+AD2 AB2,AB 22AC 2,AE 2+AD22AC 2(2)结论仍然成立如图所示:理由:ACB 和ECD 都是等腰直角三角形ACBECD90,ACBC ,ECDC,ACEBCD,在ACE 和BCD 中,ACEBCD(SAS)BDAE,BDCE,E+CDE90,BDC+CDE90,即ADB90,在 Rt ADB 中

22、,BD 2+AD2 AB2,AB 22AC 2,AE 2+AD22AC 2(3)ACEBCD,EABD ,DE3 ,点 B 运动的路径长为 3 ,故答案为 3 24(12 分)如图,在平面直角坐标系中,有一个 Rt ABC,点 B 和原点重合其中,B90 ,C30,C ( ,0)点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒(t0)过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF(1)求证:A

23、EDF(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,说明理由(3)当 t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由【解答】(1)证明:在DFC 中,DFC90,C30,DC2t ,DF CD t又AEt,AEDF (2)解:四边形 AEFD 能够成为菱形理由如下:设 ABx,B90,C30,AC2AB2 x由勾股定理得,(2x) 2x 2(5 ) 2,解得:x5,AB5,AC 10ADACDC102tABBC,DFBC,AEDF 又AEDF ,四边形 AEFD 为平行四边形若使四边形 AEFD 为菱形,则需 AEAD ,即 t102t,解得:t 即当 t 时,四边形 AEFD 为菱形(3)解:当 t 秒或 4 秒时,DEF 为直角三角形,理由如下:分情况讨论:当 EDF90时,AD2AE ,即 102t2t ,t DEF90时,AD AE,即 102t t,t4EFD90时,此种情况不存在故当 t 秒或 4 秒时,DEF 为直角三角形