1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分） 的值是（ ）A2 B2 C2 D42（3 分）下列二次根式中，x 的取值范围是 x3 的是（ ）A B C D3（3 分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）A2，3，4 B1，1， C6，8，11 D2，2，34（3 分）下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D5（3 分）下列各式计算错误的是（ ）A BC D6（3 分）下列三个命题：对顶角相等； 两直线平行，内错角相等； 相等的两个实数的平方也相等它们的逆命题成立的个数是（ ）A0
2、 个 B1 个 C2 个 D3 个7（3 分）如图所示，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前（ ）米A15 B20 C3 D248（3 分）如图，已知圆柱底面的周长为 6cm，圆柱高为 3cm，在圆柱的侧面上，过点 A和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cmA3 B6 C D69（3 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ）A（1，4） B（5，0） C（7，4） D（8，3）10（3 分）已知，如图，ABC 中，
3、A90，D 是 AC 上一点，且ADB2C，P是 BC 上任一点，PEBD 于 E，PF AC 于 F，下列结论：DBC 是等腰三角形；C 30；PE +PFAB；PE 2+AF2BP 2，其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11（3 分） 12（3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，A50，则C 13（3 分）已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 是 14（3 分）直角三角形中有两条边分别为 5 和 12，则第三条边的长是 15（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合
4、，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 16（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算：（1）2（2）18（8 分）在ABC 中，AB13，BC 10，BC 边上的中线 AD12，求 AC 长19（8 分）已知 x2 ，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值20（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC ，CEBD（1）
5、求证：四边形 OCED 为菱形；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，求证：AC 平分 BE21（8 分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（2，0），C 点坐标为（0，1 ）（1）AC 的长为 ；（2）求证：ACBC；（3）若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形 ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出 D 点的坐标 22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 BE，F 为 BE 中点，且 AFBF （1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FGBE ，垂足为 F，交 B
6、C 于点 G，若 BEBC ，S BFG 5，CD4求CG23（10 分）如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边所在射线 ED 上运动（1）当ACE90时，求证：AE 2+AD22AC 2；（2）当ACE90时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由（3）若 EC3，点 A 从点 E 运动到点 D 时，点 B 运动的路径长为 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个 Rt ABC，点 B 和原点重合其中，B90 ，C30，C （ ，0）点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点
7、A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）求证：AEDF（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分） 的值是（ ）A2 B2 C2 D4【解答】
8、解： 表示 4 的算术平方根， 2故选：A2（3 分）下列二次根式中，x 的取值范围是 x3 的是（ ）A B C D【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3x0，解得 x3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x0，解得 x3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x 30，解得 x3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得： x+30，解得 x3，故此选项错误；故选：C3（3 分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）A2，3，4 B1，1， C6，8，11 D2，2，3【解答】解：A、2 2+324 2，不能构成直角三角形，故选项错
9、误；B、1 2+12（ ） 2，能构成直角三角形，故选项正确；C、6 2+8211 2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、2 2+223 2，不能构成直角三角形，故选项错误故选：B4（3 分）下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；B、 是最简二次根式，符合题意；C、 |a|，此选项不符合题意；D、 2 ，此选项不符合题意；故选：B5（3 分）下列各式计算错误的是（ ）A BC D【解答】解：A、4 3 ，此选项计算正确；B、 ，此选项计算正确；C、 （ ） 2（ ） 2321，此选项计算错误；D、 3，此选项计算正确；故选：C6（3 分）下列三个
10、命题：对顶角相等； 两直线平行，内错角相等； 相等的两个实数的平方也相等它们的逆命题成立的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B7（3 分）如图所示，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前（ ）米A15 B20 C3 D24【解答】解：因为 AB9 米，AC12 米，根据勾股定理得 BC 15 米，于是折断前树的高度是 15+924 米故选：D8（
11、3 分）如图，已知圆柱底面的周长为 6cm，圆柱高为 3cm，在圆柱的侧面上，过点 A和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cmA3 B6 C D6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度圆柱底面的周长为 6cm，圆柱高为 3cm，AB3cm，BCBC3cm，AC 23 2+32 18，AC3 cm，这圈金属丝的周长最小为 2AC6 cm故选：B9（3 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ）A（1，4）
12、 B（5，0） C（7，4） D（8，3）【解答】解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），201863362，当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 2 次反弹，点 P 的坐标为（7，4）故选：C10（3 分）已知，如图，ABC 中，A90，D 是 AC 上一点，且ADB2C，P是 BC 上任一点，PEBD 于 E，PF AC 于 F，下列结论：DBC 是等腰三角形；C 30；PE +PFAB；PE 2+AF2BP 2，其中正确的结论是（ ）A B C D【解答】解：在BCD 中，ADBC +DBC，ADB2C，CDBC，DCDB，DBC 是等腰三角形
13、，故正确；无法说明C30，故错误；连接 PD，则 SBCD BDPE+ DCPF DCAB，PE+PFAB，故正确；过点 B 作 BG AC 交 FP 的延长线于 G，则CPBG ，GCFP90，PBGDBC，四边形 ABGF 是矩形，AFBG ，在BPE 和BPG 中，BPE BPG（AAS ），BGBE，AFBE，在 Rt PBE 中，PE 2+BE2BP 2，即 PE2+AF2BP 2，故正确综上所述，正确的结论有 故选：B二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11（3 分） 2 【解答】解： 2 12（3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，A50，则C 5
14、0 【解答】解：ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，CA，A50，C50，故答案为 5013（3 分）已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 是 2 【解答】解：82 22，n 的最小值是 2故答案为：214（3 分）直角三角形中有两条边分别为 5 和 12，则第三条边的长是 13 或 【解答】解：当 12 为斜边时，则第三边 ；当 12 是直角边时，第三边 13故答案为：13 或 15（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 6 【解答】解：四边形 AB
15、CD 是矩形，AD8，BC8，AEF 是AEB 翻折而成，BEEF3，ABAF ，CEF 是直角三角形，CE835，在 Rt CEF 中，CF 4，设 ABx，在 Rt ABC 中，AC 2AB 2+BC2，即（x+4） 2x 2+82，解得 x6，则 AB6故答案为：616（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 1 【解答】解：以点 E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 A在线段 CE 上时，AC 的长取最小值，如图所示根据折叠可知
16、：AEAE AB1在 Rt BCE 中，BE AB1，BC3，B90，CE ，AC 的最小值CEAE 1故答案为： 1三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式4 2 +1214 ；（2）原式1518（8 分）在ABC 中，AB13，BC 10，BC 边上的中线 AD12，求 AC 长【解答】解：AD 是中线， AB13，BC10，BD BC55 2+12213 2，即 BD2+AD2AB 2，ABD 是直角三角形，则 ADBC，又BDCD，ACAB13 19（8 分）已知 x2 ，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值【解答】解：
17、x 2（2 ） 274 ，则原式（7+4 ）（74 ）+（2+ ）（2 ） +4948+1+2+ 20（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC ，CEBD（1）求证：四边形 OCED 为菱形；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，求证：AC 平分 BE【解答】证明：（1）DE AC，CEBD ，四边形 DOCE 是平行四边形，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OC AC BDOD，四边形 OCED 为菱形；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，四边形 OCED 为菱形，ODCE，ODCE，OBFCEF，矩形 ABCD，BOOD ，OBCE
18、，在BOF 与ECF 中，BOFECF，BFEF，即 AC 平分 BE21（8 分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（2，0），C 点坐标为（0，1 ）（1）AC 的长为 2 ；（2）求证：ACBC；（3）若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形 ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出 D 点的坐标 （0，4），（4，2），（ 4，4） 【解答】（1）解：AC ，故答案为：2 ；（2）BC 21 2+225，AB 23 2+4225，AC 220，BC 2+AC2AB 2，ABC 是直角三角形，ACBC；（3）如图所示：
19、D 点的坐标（ 0，4），（4，2），（4，4），故答案为：（0，4），（4，2），（4，4）22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 BE，F 为 BE 中点，且 AFBF （1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FGBE ，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BEBC ，S BFG 5，CD4求CG【解答】（1）证明：F 为 BE 中点，AFBF ，AFBFEF，BAF ABF，FAE AEF，在ABE 中，BAF +ABF+FAE+AEF180，BAF +FAE90，又四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 为矩形；（2）解
20、：连接 EG，过点 E 作 EHBC ，垂足为 H，F 为 BE 的中点， FGBE，BGGE ，S BFG 5， CD4，S BGE 10 BGEH，BGGE 5，在 Rt EGH 中，GH 3，在 Rt BEH 中，BE BC，CGBCBG4 523（10 分）如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边所在射线 ED 上运动（1）当ACE90时，求证：AE 2+AD22AC 2；（2）当ACE90时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由（3）若 EC3，点 A 从点 E 运动到点 D 时，点 B 运动的路径长
21、为 3 【解答】（1）证明：连接 BD，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形ACBECD90，ACBC ，ECDC，ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS）BDAE，BDCE，E+CDE90，BDC+CDE90，即ADB90，在 Rt ADB 中，BD 2+AD2 AB2，AB 22AC 2，AE 2+AD22AC 2（2）结论仍然成立如图所示：理由：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形ACBECD90，ACBC ，ECDC，ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS）BDAE，BDCE，E+CDE90，BDC+CDE90，即ADB90，在 Rt ADB 中
22、，BD 2+AD2 AB2，AB 22AC 2，AE 2+AD22AC 2（3）ACEBCD，EABD ，DE3 ，点 B 运动的路径长为 3 ，故答案为 3 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个 Rt ABC，点 B 和原点重合其中，B90 ，C30，C （ ，0）点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）求证：A
23、EDF（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由【解答】（1）证明：在DFC 中，DFC90，C30，DC2t ，DF CD t又AEt，AEDF （2）解：四边形 AEFD 能够成为菱形理由如下：设 ABx，B90，C30，AC2AB2 x由勾股定理得，（2x） 2x 2（5 ） 2，解得：x5，AB5，AC 10ADACDC102tABBC，DFBC，AEDF 又AEDF ，四边形 AEFD 为平行四边形若使四边形 AEFD 为菱形，则需 AEAD ，即 t102t，解得：t 即当 t 时，四边形 AEFD 为菱形（3）解：当 t 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形，理由如下：分情况讨论：当 EDF90时，AD2AE ，即 102t2t ，t DEF90时，AD AE，即 102t t，t4EFD90时，此种情况不存在故当 t 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形