1、2017-2018 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）分1（3 分）计算 结果为（ ）A9 B9 C3 D92（3 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B了解央视“春晚”节目的收视率C调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3（3 分）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4（3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件不能判断 ACBD 的是（ ）A34 BDDCEC12 DD +ACD1805（3 分）下列说法正确的是（ ）
2、A3 是9 的平方根 B3 是（3） 2 的算术平方根C（2） 2 的平方根是 2 D8 的立方根是 26（3 分）九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（ ）A BC D7（3 分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A125 B100 C75 D508（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（t，0），B（t +2，0），
3、M （3，4）以点 M 为圆心，1 为半径画圆点 P 是圆上的动点，则 ABP 的面积 S 的范围是（ ）A2s4 B4s5 C3s5 D6s109（3 分）若关于 x 的不等式组 有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ）A5 B9 C12 D1610（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EMAB，BE 和 MN 分别平分ABC 和EMC下列结论中不正确的是（ ）AMBE MEB BMNBECS BEM S BEN DMBNMNB二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（
4、3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是4，则点 A 的坐标为 12（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3 元，5 元，8 元，4 元，则这一天的销售中，该公司共赢利了 元13（3 分）如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处已知ADB24， AEBD，则 FAE 的度数是 14（3 分）已知不等式组 的解集为2x 4，则 a+b 15（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若
5、点 P的坐标为（a+kb ，ka+ b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （ 1，4）的“2 属派生点”为 P（1+24，21+4），即 P（9，6）若点P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点且线段 PP的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值 16（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20件 B 商品共需 880 元若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4件，且商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，则
6、购买 A 商品的件数最多为 件三.解答题（共 8 小，共 72 分）2x+5y817（8 分）解二元一次方程组18（8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比19（8 分）解不等式组 并将不等式组的解集在数轴上表示出来20（8 分）如图，已知：B，C，E 三点在同一直线上，A，F，E 三
7、点在同一直线上，12E，34（1）求证：ABCD；（2）CD 是ACE 的角平分线，则 2 和4 满足的数量关系是 21（8 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标（a，3），点 B 坐标为（b，6），若 a，b 的方程组满足（1）当 m3 时，点 A 的坐标为 ；点 B 的坐标为 （2）当这个方程组的解 a，b 满足 ，求 m 的取值范围；（3）若 ACx 轴，垂足为 C，BDx 轴，垂足为 D，则四边形 ACDB 的面积为 22（10 分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区已知帐篷和食品共 320 件，且帐篷比食品多 80 件（1）直接写出帐篷有 件，食品有 件；（2）现计
8、划租用 A、B 两种货车共 8 辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车 20 20 70023（10 分）如图，已知：点 A、C、B 不在同一条直线，ADBE（1）求证：B+CA 180：（2）如图 ， AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB的数量关系；（3）如图 ，在（ 2）的前提下，且有 ACQB，直线 AQ、BC 交于点 P，QPPB，直接写出DAC：ACB：CBE 24（12
9、 分）平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（a，3），B（b，6），C（c， 1）且 a，b，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a，b，c；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 SAOC SABC ，求实数 m 值；（3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P，且PA PC，求实数 m 的取值范围2017-2018 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）分1（3 分）计算 结果为（ ）A9 B9 C3 D9【解答】解： 9，故选
10、：D2（3 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B了解央视“春晚”节目的收视率C调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故 A 选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故 C 选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故 D 选项错误故选：A3（3 分）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得：
11、x2，不等式组的解集为 x2，在数轴上表示为： ，故选：A4（3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件不能判断 ACBD 的是（ ）A34 BDDCEC12 DD +ACD180【解答】解：根据34，可得 ACBD，故 A 选项能判定；根据DDCE，可得 ACBD，故 B 选项能判定；根据12，可得 ABCD，而不能判定 ACBD ，故 C 选项符合题意；根据D+ACD 180，可得 ACBD ，故 D 选项能判定；故选：C5（3 分）下列说法正确的是（ ）A3 是9 的平方根 B3 是（3） 2 的算术平方根C（2） 2 的平方根是 2 D8 的立方根是 2【解答】解：A、负数没
12、有平方根，故 A 错误；B、3 是（3） 2 的算术平方根，故 B 正确；C、（2） 2 的平方根是2 ，故 C 错误；D、8 的立方根是 2，故 D 错误故选：B6（3 分）九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（ ）A BC D【解答】解：由题意可得，故选：C7（3 分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A125 B100 C75
13、 D50【解答】解：产品的总台数为 17535%500（台）洗衣机所占的百分比为 100%30%，则热水器所占的百分比为 1（5%+35%+10%+30%）20% 热水器的台数为 50020%100（台），故选：B8（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（t，0），B（t +2，0），M （3，4）以点 M 为圆心，1 为半径画圆点 P 是圆上的动点，则 ABP 的面积 S 的范围是（ ）A2s4 B4s5 C3s5 D6s10【解答】解：如图，由 A（t，0），B（t+2，0）知 AB2，当点 P 位于点 P1（3，3）时，ABP 的面积最小，为 233，当点 P 位于点 P2（
14、3，5）时，ABP 的面积最大，为 255，则 3s5，故选：C9（3 分）若关于 x 的不等式组 有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ）A5 B9 C12 D16【解答】解： ，解得： x1+4 k，解得： x6+5 k，不等式组的解集为：1+4kx6+5k，1+4k6+5k，k5，解关于 x 的方程 kx2（x 2 ）（3x +2）得，x ，因为关于 x 的方程 kx2（x 2）（3x +2）有非负整数解，当 k4 时，x 2，当 k3 时，x 3，当 k2 时，x 6，4329；故选：B10（3 分）如图，点 M 在线段
15、 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EMAB，BE 和 MN 分别平分ABC 和EMC下列结论中不正确的是（ ）AMBE MEB BMNBECS BEM S BEN DMBNMNB【解答】解：EMAB ，BE 和 MN 分别平分ABC 和EMC，MEB ABE，ABCEMC，ABEMBE，EMNNMC，MEB MBE（故 A 正确），EBMNMC，MNBE（故 B 正确），MN 和 BE 之间的距离处处相等，S BEM S BEN （故 C 正确），MNBEBN，而EBN 和MBN 的关系不知，MBN 和MNB 的关系无法确定，故 D 错误，故选：D二.填空题（共 6 小题，每小题
16、3 分，共 18 分）11（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是4，则点 A 的坐标为 （4，2） 【解答】解：点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，点 A 的坐标为：（4，2）故答案为：（4，2）12（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3 元，5 元，8 元，4 元，则这一天的销售中，该公司共赢利了 2130 元【解答】解：903+1005+1308+80 42130（元），故答案为：2130
17、13（3 分）如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处已知ADB24， AEBD，则 FAE 的度数是 57 【解答】解：长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 E 处，EAF BAF，AEBD ，EAF AOB，BAD90，ADB 24ABD66由折叠得：BAFEAFBAF AOB 57FAE 57故答案为：5714（3 分）已知不等式组 的解集为2x 4，则 a+b 7 【解答】解：解不等式 10x（a2），得：xa+8，解不等式 3b2x1，得：x ，不等式组的解集为2x4， ，解得：a10、b3，则 a+b10+37，故答案为：715（3
18、分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P的坐标为（a+kb ，ka+ b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （ 1，4）的“2 属派生点”为 P（1+24，21+4），即 P（9，6）若点P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点且线段 PP的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值 3 【解答】解：设 P（m，0）（ m0），由题意：P（m，mk），PP3OP ，|mk |3m，m0，|k |3，k3故答案为316（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买
19、50 件 A 商品和 20件 B 商品共需 880 元若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4件，且商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 13 件【解答】解：设 A 商品的单价为 x 元/ 件，B 商品的单价为 y 元/件，根据题意得： ，解得： 设该商店购买 m 件 A 商品，则购买（ 2m4）件 B 商品，根据题意得：16m+4（2m4）296，解得：m13答：该商店最多可购买 13 件 A 商品故答案为：13三.解答题（共 8 小，共 72 分）2x+5y817（8 分）解二元一次方程组【解答】解： ，3 2，得
20、：7y 14，解得：y2，将 y2 代入，得：2x+108，解得：x1，所以方程组的解为 18（8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比【解答】解：（1）调查的总人数是：1938%50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360 108，C 组的人数是：501519 412；（3）路
21、程是 6km 时所用的时间是：6120.5（小时） 30（分钟），则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是： 100%92%19（8 分）解不等式组 并将不等式组的解集在数轴上表示出来【解答】解： ，解不等式 ，得 x4，解不等式 ，得 x2.5，所以原不等式组的加减为2.5x4把不等式的解集在数轴上表示为：20（8 分）如图，已知：B，C，E 三点在同一直线上，A，F，E 三点在同一直线上，12E，34（1）求证：ABCD；（2）CD 是ACE 的角平分线，则 2 和4 满足的数量关系是 2 【解答】证明：（1）2E（已知）ADBC（ 内错角相等，两直线平行）3DAC（ 两直线平行，内
22、错角相等）34（已知）4DAC（ 等量关系）12（已知）1+CAF2+ CAF即BAF DAC4BAC（等量代换）ABCD（ 同位角相等，两直线平行）（2）ADBC，DCED，CD 是ACE 的角平分线，ACDDCE，41802D，34180ACDDCE，2ACDDCE 故答案为：2 21（8 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标（a，3），点 B 坐标为（b，6），若 a，b 的方程组满足（1）当 m3 时，点 A 的坐标为 （4，3） ；点 B 的坐标为 （2，6） （2）当这个方程组的解 a，b 满足 ，求 m 的取值范围；（3）若 ACx 轴，垂足为 C，BDx 轴，
23、垂足为 D，则四边形 ACDB 的面积为 9 【解答】解：（1）将原方程组整理可得 ，解得： ，当 m3 时，a4、b 2，点 A 坐标为（4，3）、点 B 坐标为（2，6），故答案为：（4，3）、（2，6）；（2）将 代入不等式组 ，得：解得：2m5；（3）由（1）知 A（m1，3 ）、B（m +1，6），CDm+1（m1）2， AC3、BD6，则四边形 ACDB 的面积为 CD（AC+BD） 299，故答案为：922（10 分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区已知帐篷和食品共 320 件，且帐篷比食品多 80 件（1）直接写出帐篷有 200 件，食品有 120 件；（2）现计划租用 A、
24、B 两种货车共 8 辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车 20 20 700【解答】解：（1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）320，解得：x120则帐篷有 120+80200 件故答案为 200，120；（2）设租用 A 种货车 a 辆，则 B 种货车（8a）辆，由题意，得，解得：2a4a 为整数，a2，3，4B 种货车为：6，5，4租车方案有 3 种：方案一：A 车 2 辆，B
25、 车 6 辆；方案二：A 车 3 辆，B 车 5 辆；方案三：A 车 4 辆，B 车 4 辆；3 种方案的运费分别为：2780+67005760（元）；3780+57005840（元）；4780+47005920（元）则方案 运费最少，最少运费是 5760 元23（10 分）如图，已知：点 A、C、B 不在同一条直线，ADBE（1）求证：B+CA 180：（2）如图 ， AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB的数量关系；（3）如图 ，在（ 2）的前提下，且有 ACQB，直线 AQ、BC 交于点 P，QPPB，直接写出DAC：ACB：CBE 1：2：2 【解答】解
26、：（1）在图中，过点 C 作 CFAD ，则 CFBECFADBE ，ACFA，BCF 180 B，ACF+ BCF+BAA+180B+B A180（2）在图 2 中，过点 Q 作 QMAD，则 QMBE QM AD，QMBE，AQMNAD，BQMEBQAQ 平分CAD，BQ 平分CBE，NAD CAD，EBQ CBE ，AQBBQMAQM （CBE CAD）C180（CBECAD）1802AQB，2AQB+C180（3）ACQB，AQBCAP CAD ，ACP PBQ CBE，ACB180ACP180 CBE2AQB+ACB180，CAD CBE又QPPB，CAP+ ACP90，即CAD+C
27、BE 180，CAD60，CBE120，ACB180（CBECAD）120，DAC：ACB：CBE60：120：1201：2：2，故答案为：1：2：224（12 分）平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（a，3），B（b，6），C（c， 1）且 a，b，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a，b，c；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 SAOC SABC ，求实数 m 值；（3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P，且PA PC，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）由解得： ，am，bm+4，cm+6（2）S AOC SABC ， （3+1）6 3（ m） 1（m +6） 30 34 52 62，解得 m （3）A（m，3），B（m+4，6），C（m +6，1），直线 OB 的解析式为 y x，当点 P 是 AC 中点时，P（m+3，2），把点 P（m+3 ，2）代入 y x，得到，2 （m+3 ），解得：m ，观察图象可知：当 PAPC，且线段 AB 与 y 轴相交时， ，4m