1、2017-2018 学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1（3 分）求 的值是（ ）A B2 C2 2 D2（3 分）点（5，6）在第几象限？（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（3 分）如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是（ ）A线段 AB B线段 AC C线段 BC D无法确定4（3 分）将点 A（2，3）向右平移 5 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标是（ ）A（2，8） B（2，2） C
2、（7，3） D（3，3）5（3 分）写出 3.14 的相反数是（ ）A3.14 B0 C+31.4 D3.146（3 分）如图，直线 ab，154，则2 的度数是（ ）A54 B126 C36 D1367（3 分）在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上方且 y 轴右侧，距离每条坐标轴都是 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（ ）A（3，3） B（3，3） C（3，3） D（3，3）8（3 分）比较 3， ， 的大小，正确的是（ ）A3 B 3 C 3 D3 9（3 分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点 O 出发，按向上向右向下向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其行走路线如
3、图所示，则 A2018 的坐标为（ ）A（1009，1） B（1009，0） C（2018，1） D（2018，0）10（3 分）如图，直线 a、b 分别截AOB 的两边，且 ab，134，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？2+5180 2+3180 1+61802+7180 3+4180（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若 x38，则 x 12（3 分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： 13（3 分）若点 A（6，y）在第三象限，则 y 的取值范围是 14（3 分）如图，1：2：33
4、：4：5，EFBC，DFAB，则A：B：C 15（3 分）设与 最接近的两个整数分别为 a、b（其中 ab），计算 （ +1）+| |5 16（3 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B（3c ） ， ，若 A（9，1），且 A*B（12，2），则点 B 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）计算：（1）（ + ） （2）2 418（8 分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB 和 CD 相交于点 O，AB，求证：CD证明：ABACBD CD 19（8 分）如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向
5、上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 ABC D，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标20（8 分）工人师傅准备从一块面积为 36 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为 4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据： 1.414， 1.732 ）21（8 分）完成下面的证明，括号内填根据如图，直线 a、b、c 被直线 l 所截，量得165，2115，365求证：ab证明：165，365 2115，365 ab22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（5，3）（1）
6、在 y 轴的负方向上有一点 C（如图），使得四边形 AOCB 的面积为 18，求 C 点的坐标；（2）将ABO 先向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得A 1B1O1直接写出 B1 的坐标：B 1（ ）求平移过程中线段 OB 扫过的面积23（10 分）已知：ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上（1）如图（1），12，34若 436 ，求2 的度数；试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分 MEF，EH 平分AEM，试探究GEH 与EFD 的数量关系，并说明理由24（12 分）已知，点 A（1，a），将线段 OA 平移至线段
7、BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），其中点 A 与点 B 对应，点 O 与点 C 对应，a 是 m+6n 的算术平方根， 3，n ，且 mn，正数 x 满足（x +1） 216（1）直接写出 A、B 的坐标：A（ ）；B（ ）；（2）如图 1，连 AB、AC，在 x 轴上是否存在一点 D，使得 SAOD 2S ABC ？若存在，求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，若AOB60，点 P 为 y 轴上一动点（点 P 不与原点重合），试探究CPO 与BCP 之间的数量关系并证明你的结论2017-2018 学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解
8、析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1（3 分）求 的值是（ ）A B2 C2 2 D【解答】解：2，故选：B2（3 分）点（5，6）在第几象限？（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：点 A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，点 A（5，6）在第四象限，故选：D3（3 分）如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是（ ）A线段 AB B线段 AC C线段 BC D无法确定【解答】解：如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离
9、是：线段 BC故选：C4（3 分）将点 A（2，3）向右平移 5 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标是（ ）A（2，8） B（2，2） C（7，3） D（3，3）【解答】解：将点 A（2，3）向右平移 5 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标是（2+5，3），即（3，3），故选：D5（3 分）写出 3.14 的相反数是（ ）A3.14 B0 C+31.4 D3.14【解答】解：3.14 的相反数是： （ 3.14）3.14 故选：A6（3 分）如图，直线 ab，154，则2 的度数是（ ）A54 B126 C36 D136【解答】解：ab，1354，2180318054126故选：B
10、7（3 分）在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上方且 y 轴右侧，距离每条坐标轴都是 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（ ）A（3，3） B（3，3） C（3，3） D（3，3）【解答】解：点 C 在 x 轴上方且 y 轴右侧，距离每条坐标轴都是 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（3，3），故选：C8（3 分）比较 3， ， 的大小，正确的是（ ）A3 B 3 C 3 D3 【解答】解：3 ， 4 ，3 ，故选：D9（3 分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点 O 出发，按向上向右向下向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其行走路线如图所示，则 A2018 的坐标为（ ）
11、A（1009，1） B（1009，0） C（2018，1） D（2018，0）【解答】解：201845042，则 A2018 的坐标是（5042+1，1）即（1009，1）故选：A10（3 分）如图，直线 a、b 分别截AOB 的两边，且 ab，134，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？2+5180 2+3180 1+61802+7180 3+4180（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：根据三角形的外角性质，31+O，1+2180，2+32+ 1+O180，故错误；ab，35，2+52+ 1+O180，故正确；61805，1+63O+1805180O 18
12、0，故错误；ab，3+4180，故错误ab，2+7180，故正确；故选：B二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若 x38，则 x 2 【解答】解：2 的立方等于 8，8 的立方根等于 2故答案：212（3 分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： 假命题 【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题13（3 分）若点 A（6，y）在第三象限，则 y 的取值范围是 y0 【解答】解：点 A（6，y）在第三象限，y 的取值范围是 y0故答案为：y014（3 分）如图，1：2：33：4：5，EFBC，DFAB，则A：B
13、：C 4：3：5 【解答】解：1：2：33：4：5，设13x，则24x ，35x ，EFBC，B13x ，DFAB，FDCB3x ，在FDC 中，FDC+2+3180，即 3x+4x+5x180，解得 x15，B3x45 ，A24x 60，C180BA180456075，A：B ：C60：45：754：3：5故答案为：4：3：515（3 分）设与 最接近的两个整数分别为 a、b（其中 ab），计算 （ +1）+| |5 +1 【解答】解：设与 最接近的两个整数分别为 a、b（其中 ab），a6，b7， （ +1）+| | 5 （ +1）+| | 56+ + 5 +1故答案为： +116（3 分
14、）在平面直角坐标系中，任意两点 A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B（3c ） ， ，若 A（9，1），且 A*B（12，2），则点 B 的坐标是 （1，8） 【解答】解：根据题意，得 ，解得： 则点 B 的坐标为（1，8）故答案为：（1，8）三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）计算：（1）（ + ） （2）2 4【解答】解：（1）原式 + ；（2）原式（24）2 18（8 分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB 和 CD 相交于点 O，AB，求证：CD证明：ABACBD 内错角相等，两直线平行 CD 两直线平行，内错角相等 【解答】证明：AB，ACBD（内
15、错角相等，两直线平行），CD（两直线平行，内错角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19（8 分）如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 ABC D，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标【解答】解：如图所示，平行四边形 ABC D即为所求A（3，1）B（ 1，1）C （2，4）D（2，4）20（8 分）工人师傅准备从一块面积为 36 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为 4：3，问这块正方形工料是否满足需要
16、？（参考数据： 1.414， 1.732 ）【解答】解：（1）正方形工料的边长为 6 分米；（2）设长方形的长为 4a 分米，则宽为 3a 分米则 4a3a24，解得：a ，长为 4a5.6566，宽为 3a4.2426满足要求21（8 分）完成下面的证明，括号内填根据如图，直线 a、b、c 被直线 l 所截，量得165，2115，365求证：ab证明：165，365 13 ac（同位角相等，两直线平行）， 2115，365 2+3180 bc（同旁内角相等，两直线平行） ab【解答】证明：165，36513，ac （同位角相等，两直线平行），2115，3652+3180，bc （同旁内角相等
17、，两直线平行）ab（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故答案为：13；ac （同位角相等，两直线平行）；2+3180；bc （同旁内角相等，两直线平行）22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（5，3）（1）在 y 轴的负方向上有一点 C（如图），使得四边形 AOCB 的面积为 18，求 C 点的坐标；（2）将ABO 先向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得A 1B1O1直接写出 B1 的坐标：B 1（ （1，5） ）求平移过程中线段 OB 扫过的面积【解答】解：（1）设点 C 的坐标为（ 0，a），S 四边形 AOCBS BCD S
18、 AOD 18， 5（a+3） 3318，解得：a6，所以点 C 的坐标为（0，6）；（2） 如图所示， A 1B1O1 即为所求，B 1（1，5 ）；线段 OB 扫过的面积 25+4322故答案为：（1，5 ）23（10 分）已知：ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上（1）如图（1），12，34若 436 ，求2 的度数；试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分 MEF，EH 平分AEM，试探究GEH 与EFD 的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）AB CD，13，12，34，2436；位置关系是：EMFN理由：由知， 1 32
19、4，MEF EFN18021，MEF EFNEMFN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：EFD2GEH理由：EG 平分MEF，MEGGEH+ HEF EH 平分AEM，MEG+GEHAEF+HEF由可得：AEF 2GEH，ABCD，AEF EFD，EFD2GEH 24（12 分）已知，点 A（1，a），将线段 OA 平移至线段 BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），其中点 A 与点 B 对应，点 O 与点 C 对应，a 是 m+6n 的算术平方根， 3，n ，且 mn，正数 x 满足（x +1） 216（1）直接写出 A、B 的坐标：A（ （1，3） ）；B（ （3，0） ）
20、；（2）如图 1，连 AB、AC，在 x 轴上是否存在一点 D，使得 SAOD 2S ABC ？若存在，求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，若AOB60，点 P 为 y 轴上一动点（点 P 不与原点重合），试探究CPO 与BCP 之间的数量关系并证明你的结论【解答】解：（1）a 是 m+6n 的算术平方根， 9 ，n ，且 mn，正数 x 满足（x+1 ） 216m3，n2，a3，x3，A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）； B（3，O ）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到 B（3，O ），即向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，点 O（0，0）平移后的坐标为（ 2，3），可得出 C（2，3），所以 SABC ，S AOD 9，而AOD 的高是 3，AOD 的底为 6D（6，0）或 D（6，0）；（3）延长 BC 交 y 轴与 E 点，利用 OABC 及AOB60，AOYBEY30，再用三角形的内角和为 180，分三种情况可求：当 P 在 y 轴的正半轴上时：BCPCPO+30 当 P 在 y 轴的负半轴上时：若 P 在 E 点上方（含与 E 点重合）时，BCP+CPO210：若 P 在 E 点下方时，BCPCPO+150 综合可得：CPO 与BCP 的数量关系是：BCP CPO+30 或BCP+CPO210或BCPCPO+150