1、2018-2019 学 年 福 建 省 龙 岩 市 上 杭 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 36 分 ）1 下 列 是 我 国 四 座 城 市 的 地 铁 标 志 图 ， 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D2 下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 （ ）A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从
2、中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数3 方 程 x2 4x 的 根 是 （ ）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 44 点 M（ a， 2a） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 那 么 a 的 值 是 （ ）A 4 B 4 C 2 D 25 函 数 y 2x2 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 函 数 解 析 式 是 （ ）A y 2（ x 1） 2+2 B y 2（ x 1） 2
3、 2C y 2（ x+1） 2+2 D y 2（ x+1） 2 26 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全 相 同 ， 摇 匀 后随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ， 则 n 的 值 为 （ ）A 10 B 8 C 5 D 37 半 径 为 3 的 P 的 圆 心 坐 标 为 （ 2， 4） ， 则 P 与 x 轴 的 位 置 关 系 是 （ ）A 相 交 B 相 离 C 相 切 D 以 上 都 不 是8 如 图 ， 在 O 中 ， 直 径 CD 垂 直 于 弦 AB， 若 C
4、25 ， 则 BOD 的 度 数 是 （ ）A 25 B 30 C 40 D 509 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+3x 2 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 值 可 以 是 （ ）A 0 B 1 C 2 D 310 某 工 厂 2015 年 产 品 的 产 量 为 100 吨 ， 该 产 品 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x（ x 0） ， 设 2017年 该 产 品 的 产 量 为 y 吨 ， 则 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 （ ）A y 100（ 1 x） 2B y 100（ 1+x） 2C yD y 100+100（
5、 1+x） +100（ 1+x） 2二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 在 半 径 为 12 的 O 中 ， 150 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 等 于 12 写 一 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 使 它 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ： 13 已 知 关 于 x 的 方 程 x2+3x+a 0 有 一 个 根 为 2， 则 另 一 个 根 为 14 如 果 点 （ 1， y1） 、 B（ 1， y2） 、 C（ 2， y3） 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 三 个 点 ， 则 y1、y2、 y3
6、 的 大 小 关 系 是 15 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC 45 ， AB 4cm， 将 ABC 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45后 得 到 A BC ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm216 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 ABO 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 AB1C1 的 位 置 ， 点 B、 O分 别 落 在 点 B1、 C1 处 ， 点 B1 在 x 轴 上 ， 再 将 AB1C1 绕 点 B1 顺 时 针 旋 转 到 A1B1C2 的位 置 ， 点 C2 在 x 轴 上 ， 将 A1B1C2 绕 点 C2 顺 时
7、针 旋 转 到 A2B2C2 的 位 置 ， 点 A2 在 x轴 上 ， 依 次 进 行 下 去 若 点 A（ ， 0） ， B（ 0， 4） ， 则 点 B2016 的 坐 标 为 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 92 分 ）17 解 下 列 方 程（ 1） 4（ x+1）2 25（ 2） x（ 2x+3） 4x+6（ 3） 0（ 4） x2+ 018 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 分 别 为 A（ 1， 1） 、 B（ 3， 3） 、C（ 4， 1）（ 1） 画 出 ABC 关 于 y 轴 对 称 的 A1B1C1， 并 写
8、 出 点 B 的 对 应 点 B1 的 坐 标 ；（ 2） 画 出 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 旋 转 90 后 的 AB2C2， 并 写 出 点 C 的 对 应 点 C2 的 坐 标 19 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB 6cm， BC 7cm， ABC 30 ， 点 P 从 A 点 出 发 ， 以 1cm/s的 速 度 向 B 点 移 动 ， 点 Q 从 B 点 出 发 ， 以 2cm/s 的 速 度 向 C 点 移 动 如 果 P、 Q 两 点 同时 出 发 ， 经 过 几 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2？20 已 知 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心
9、距 为 2cm， 求 它 的 边 长 21 如 图 ， 正 方 形 ABCD， 点 E 在 AD 上 ， 将 CDE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 至 CFG， 点F， G 分 别 为 点 D， E 旋 转 后 的 对 应 点 ， 连 接 EG， DB， DF， DB 与 CE 交 于 点 M， DF与 CG 交 于 点 N（ 1） 求 证 BM DN；（ 2） 直 接 写 出 图 中 已 经 存 在 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 22 某 商 场 ， 为 了 吸 引 顾 客 ， 在 “ 白 色 情 人 节 ” 当 天 举 办 了 商 品 有 奖 酬 宾 活 动 ， 凡 购
10、物 满200 元 者 ， 有 两 种 奖 励 方 案 供 选 择 ： 一 是 直 接 获 得 20 元 的 礼 金 券 ， 二 是 得 到 一 次 摇 奖 的机 会 已 知 在 摇 奖 机 内 装 有 2 个 红 球 和 2 个 白 球 ， 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 ， 摇 奖 者 必 须 从摇 奖 机 内 一 次 连 续 摇 出 两 个 球 ， 根 据 球 的 颜 色 （ 如 表 ） 决 定 送 礼 金 券 的 多 少 球 两 红 一 红 一 白 两 白礼 金 券 （ 元 ） 18 24 18（ 1） 请 你 用 列 表 法 （ 或 画 树 状 图 法 ） 求 一 次 连 续 摇
11、出 一 红 一 白 两 球 的 概 率 （ 2） 如 果 一 名 顾 客 当 天 在 本 店 购 物 满 200 元 ， 若 只 考 虑 获 得 最 多 的 礼 品 券 ， 请 你 帮 助 分 析选 择 哪 种 方 案 较 为 实 惠 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l1： y x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 A， B两 点 （ 点 A 在 点 B 左 侧 ） ， 已 知 A 点 的 纵 坐 标 是 2；（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 根 据 图 象 直 接 写 出 x 的 解 集 ；（ 3） 将 直 线 l1
12、： y x 沿 y 向 上 平 移 后 的 直 线 l2 与 反 比 例 函 数 y 在 第 二 象 限 内 交 于 点C， 如 果 ABC 的 面 积 为 30， 求 平 移 后 的 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 24 如 图 ， AB 为 O 的 一 条 弦 ， 点 C 为 AB 的 中 点 ， 过 点 C 作 CD OA 于 点 D， 过 点 B 作O 的 切 线 交 DC 的 延 长 线 于 点 E（ 1） 判 断 BCE 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 OA 10， AB 8 ， 求 BE 的 长 25 如 图 ， 抛 物 线 y x2 2x+3 的 图
13、象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 边 ） ， 与 y轴 交 于 点 C， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 （ 1） 求 点 A、 B、 C 的 坐 标 ；（ 2） 点 M（ m， 0） 为 线 段 AB 上 一 点 （ 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ，与 直 线 AC 交 于 点 E， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 过 点 P 作 PQ AB 交 抛 物 线 于 点 Q， 过 点 Q作 QN x 轴 于 点 N， 可 得 矩 形 PQNM 如 图 ， 点 P 在 点 Q 左 边 ， 试 用 含
14、m 的 式 子 表 示矩 形 PQNM 的 周 长 ；（ 3） 当 矩 形 PQNM 的 周 长 最 大 时 ， m 的 值 是 多 少 ？ 并 求 出 此 时 的 AEM 的 面 积 ；（ 4） 在 （ 3） 的 条 件 下 ， 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 ， 连 接 DQ， 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y轴 的 平 行 线 ， 与 直 线 AC 交 于 点 G（ 点 G 在 点 F 的 上 方 ） 若 FG 2 DQ， 求 点 F 的 坐标 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 36 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 中 心
15、 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此选 项 错 误 ；B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 200 件 产
16、品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此选 项 正 确 ；D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： x（ x 4） 0，可 得 x 0 或 x 4 0，解 得 ： x1 0， x2 4，故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 点 M（ a， 2a） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 2a 解 得 ： a 2，故 选 ： D5
17、 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y 2x2 的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ， 把 （ 0， 0） 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ，再 向 下 平 移 2 个 单 位 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 （ 1， 2） ， 所 以 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y 2（ x 1） 2 2故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全相 同 ， 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ， ，解 得 n 8故 选
18、 ： B7 【 解 答 】 解 ： 在 直 角 坐 标 系 内 ， 以 P（ 2， 4） 为 圆 心 ， 3 为 半 径 画 圆 ， 则 点 P 到 x 轴 的 距离 为 d 4， r 3， d r， P 与 x 轴 的 相 离 故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 在 O 中 ， 直 径 CD 垂 直 于 弦 AB， ， DOB 2 C 50 故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+3x 2 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0 且 a 0， 即 32 4a （ 2） 0 且 a 0，解 得 a 1 且 a 0，故 选 ：
19、B10 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 得 ： y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y 100（ 1+x） 2，故 选 ： B二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： 根 据 弧 长 的 公 式 l 得 到 ： 10故 答 案 是 ： 1012 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一 、 三 象 限 ， k 0，只 要 是 大 于 0 的 所 有 实 数 都 可 以 例 如 ： 2故 答 案 为 ： y 等 13 【 解 答 】 解 ： 设 方 程 的 两 个 根 为 a、 b，
20、 a+b 3， 方 程 的 一 根 a 2， b 1故 答 案 为 ： 114 【 解 答 】 解 ： 1 0， 反 比 例 函 数 y 图 象 在 一 、 三 象 限 ， 并 且 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 0， A 点 在 第 三 象 限 ， y1 0， 2 1 0， B、 C 两 点 在 第 一 象 限 ， y2 y3 0， y2 y3 y1故 答 案 是 ： y2 y3 y115 【 解 答 】 解 ： 在 ABC 中 ， AB 4， 将 ABC 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 A BC ， ABC A BC A B
21、 AB 4 A BA 是 等 腰 三 角 形 ， A BA 45 S A BA 4 2 4 又 S 阴 影 S A BA+S A BC S ABC， S A BC S ABC， S 阴 影 S A BA 4 cm2故 答 案 为 ： 4 16 【 解 答 】 解 ： 在 直 角 三 角 形 OAB 中 ， OA ， OB 4，由 勾 股 定 理 可 得 ： AB ， OAB 的 周 长 为 ： OA+OB+AB +4+ 10，研 究 三 角 形 旋 转 可 知 ， 当 n 为 偶 数 时 Bn在 最 高 点 ， 当 n 为 奇 数 时 Bn在 x 轴 上 ， 横 坐 标 规 律为 ： ， 20
22、16 为 偶 数 ， B2016（ 10， 4） 故 答 案 为 ： （ 10080， 4） 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 92 分 ）17 【 解 答 】 解 ： （ 1） 4（ x+1） 2 25 （ x+1） 2 ， x+1 ， x1 ， x2 （ 2） x（ 2x+3） 4x+6， （ 2x+3） （ x 2） 0， 2x+3 0 或 x 2 0， x1 ， x2 2（ 3） 0， x2+2 x 4 0， （ x+ ） 2 6， x+ x1 + ， x2 （ 4） x2+ 0， 6x2+x 2 0， （ 2x 1） （ 3x+2） 0， 2x 1 0 或 3x+2 0
23、， x1 ， x2 18 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 （ 1） 所 示 ， A1B1C1 即 为 所 求 ， 其 中 B1 的 坐 标 为 （ 3， 3） （ 2） 如 图 （ 2） 所 示 ， AB2C2 即 为 所 求 ， C2 的 坐 标 为 （ 1， 2） 19 【 解 答 】 解 ： 如 图 ，过 点 Q 作 QE PB 于 E， 则 QEB 90 ABC 30 ， 2QE QB S PQB PBQE设 经 过 t 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2，则 PB 6 t， QB 2t， QE t根 据 题 意 ， （ 6 t） t 4t2 6t+8 0t2 2，
24、 t2 4当 t 4 时 ， 2t 8， 8 7， 不 合 题 意 舍 去 ， 取 t 2答 ： 经 过 2 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm220 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 连 接 OA、 OB； AB 为 O 的 内 接 正 三 角 形 的 一 边 ， OC AB 于 点 C； AOB 120 ； OA OB， AOC AOB 60 ， AC BC； tan60 ， 而 OC 2， AC 2 ， AB 4 （ cm） 21 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， DCB 90 ， CD CB， CDE 绕 点 C 顺 时 针 旋
25、转 90 至 CFG， CF CD， ECG DCF 90 ， CDF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CDF CFD 45 ， BCM+ DCE 90 ， DCN+ DCE 90 ， BCM DCN， CBM ABC 45 ， CBM CDN，在 BCM 和 DCN 中， BCM DCN， BM DN；（ 2） 解 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， ABD 和 BCD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ；由 （ 1） 得 CDF 为 等 腰 三 角 形 ； CDE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 至 CFG， CE CG， ECG 90 ， ECG 为 等 腰 直 角 三
26、 角 形 ； CBD 和 CFD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； BDF 为 等 腰 直 角 三 角 形 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 树 状 图 为 ： 一 共 有 6 种 情 况 ， 摇 出 一 红 一 白 的 情 况 共 有 4 种 ， 摇 出 一 红 一 白 的 概 率 ；（ 2） 两 红 的 概 率 P ， 两 白 的 概 率 P ， 一 红 一 白 的 概 率 P ， 摇 奖 的 平 均 收 益 是 ： 18+ 24+ 18 22， 22 20， 选 择 摇 奖 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 直 线 l1： y x 经 过 点 A， A 点 的 纵 坐 标
27、是 2， 当 y 2 时 ， x 4， A（ 4， 2） ， 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 A， k 4 2 8， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y ；（ 2） 直 线 l1： y x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 A， B 两 点 ， B（ 4， 2） ， 不 等 式 x 的 解 集 为 x 4 或 0 x 4；（ 3） 如 图 ， 设 平 移 后 的 直 线 l2 与 x 轴 交 于 点 D， 连 接 AD， BD， CD AB， ABC 的 面 积 与 ABD 的 面 积 相 等 ， ABC 的 面 积 为 30， S AOD+S BOD 3
28、0， 即 OD（ |yA|+|yB|） 30， OD 4 30， OD 15， D（ 15， 0） ，设 平 移 后 的 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 为 y x+b，把 D（ 15， 0） 代 入 ， 可 得 0 15+b，解 得 b ， 平 移 后 的 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 为 y x+ 24 【 解 答 】 （ 1） 解 ： 结 论 ： EBC 是 等 腰 三 角 形 ；理 由 AO OB， OAB OBA， BE 是 切 线 ， OB BE， OBE 90 ， OBC+ CBE 90 ， CD OA， CAD+ ACD 90 ， ACD ECB， CBE ECB
29、， EC EB， EBC 是 等 腰 三 角 形 （ 2） 作 EF AB 于 F， 连 接 OC EC EB， AC CB 4 ， OA 10， BF CF BC 2 ， OE AB， OC 2 AOC+ A 90 ， ECF+ A 90 ， AOC ECF EBF， cos ECF cos AOC ， BE 1025 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， C（ 0， 3） 令 y 0， 则 0 x2 2x+3，解 得 ， x 3 或 x l， A（ 3， 0） ， B（ 1， 0） （ 2） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， 对 称
30、轴 为 x 1 M（ m， 0） ， PM m2 2m+3， MN （ m 1） 2 2m 2， 矩 形 PMNQ 的 周 长 2（ PM+MN） （ m2 2m+3 2m 2） 2 2m2 8m+2（ 3） 2m2 8m+2 2（ m+2） 2+10， 矩 形 的 周 长 最 大 时 ， m 2 A（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ，设 直 线 AC 的 解 析 式 y kx+b，解 得 k l， b 3， 解 析 式 y x+3，令 x 2， 则 y 1， E（ 2， 1） ， EM 1， AM 1， S AM EM （ 4） M（ 2， 0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l， N 应 与 原 点 重 合 ， Q 点 与 C 点 重 合 ， DQ DC，把 x 1 代 入 y x2 2x+3， 解 得 y 4， D（ 1， 4） ， DQ DC FG 2 DQ， FG 4设 F（ n， n2 2n+3） ， 则 G（ n， n+3） ， 点 G 在 点 F 的 上 方 且 FG 4， （ n+3） （ n2 2n+3） 4解 得 n 4 或 n 1， F（ 4， 5） 或 （ 1， 0）