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福建省龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学 年 福 建 省 龙 岩 市 上 杭 县 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 36 分 )1 下 列 是 我 国 四 座 城 市 的 地 铁 标 志 图 , 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D2 下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 ( )A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 , 结 果 仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 , 从

2、中 任 意 抽 取 6 件 , 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 , 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数3 方 程 x2 4x 的 根 是 ( )A x 4 B x 0 C x1 0, x2 4 D x1 0, x2 44 点 M( a, 2a) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , 那 么 a 的 值 是 ( )A 4 B 4 C 2 D 25 函 数 y 2x2 先 向 右 平 移 1 个 单 位 , 再 向 下 平 移 2 个 单 位 , 所 得 函 数 解 析 式 是 ( )A y 2( x 1) 2+2 B y 2( x 1) 2

3、 2C y 2( x+1) 2+2 D y 2( x+1) 2 26 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全 相 同 , 摇 匀 后随 机 摸 出 一 个 , 摸 到 红 球 的 概 率 是 , 则 n 的 值 为 ( )A 10 B 8 C 5 D 37 半 径 为 3 的 P 的 圆 心 坐 标 为 ( 2, 4) , 则 P 与 x 轴 的 位 置 关 系 是 ( )A 相 交 B 相 离 C 相 切 D 以 上 都 不 是8 如 图 , 在 O 中 , 直 径 CD 垂 直 于 弦 AB, 若 C

4、25 , 则 BOD 的 度 数 是 ( )A 25 B 30 C 40 D 509 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+3x 2 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 a 的 值 可 以 是 ( )A 0 B 1 C 2 D 310 某 工 厂 2015 年 产 品 的 产 量 为 100 吨 , 该 产 品 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x( x 0) , 设 2017年 该 产 品 的 产 量 为 y 吨 , 则 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 ( )A y 100( 1 x) 2B y 100( 1+x) 2C yD y 100+100(

5、 1+x) +100( 1+x) 2二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 在 半 径 为 12 的 O 中 , 150 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 等 于 12 写 一 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 , 使 它 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 : 13 已 知 关 于 x 的 方 程 x2+3x+a 0 有 一 个 根 为 2, 则 另 一 个 根 为 14 如 果 点 ( 1, y1) 、 B( 1, y2) 、 C( 2, y3) 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 三 个 点 , 则 y1、y2、 y3

6、 的 大 小 关 系 是 15 如 图 , 在 ABC 中 , BAC 45 , AB 4cm, 将 ABC 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45后 得 到 A BC , 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm216 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 将 ABO 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 AB1C1 的 位 置 , 点 B、 O分 别 落 在 点 B1、 C1 处 , 点 B1 在 x 轴 上 , 再 将 AB1C1 绕 点 B1 顺 时 针 旋 转 到 A1B1C2 的位 置 , 点 C2 在 x 轴 上 , 将 A1B1C2 绕 点 C2 顺 时

7、针 旋 转 到 A2B2C2 的 位 置 , 点 A2 在 x轴 上 , 依 次 进 行 下 去 若 点 A( , 0) , B( 0, 4) , 则 点 B2016 的 坐 标 为 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满 分 92 分 )17 解 下 列 方 程( 1) 4( x+1)2 25( 2) x( 2x+3) 4x+6( 3) 0( 4) x2+ 018 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC 的 三 个 顶 点 分 别 为 A( 1, 1) 、 B( 3, 3) 、C( 4, 1)( 1) 画 出 ABC 关 于 y 轴 对 称 的 A1B1C1, 并 写

8、 出 点 B 的 对 应 点 B1 的 坐 标 ;( 2) 画 出 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 旋 转 90 后 的 AB2C2, 并 写 出 点 C 的 对 应 点 C2 的 坐 标 19 如 图 , 在 ABC 中 , AB 6cm, BC 7cm, ABC 30 , 点 P 从 A 点 出 发 , 以 1cm/s的 速 度 向 B 点 移 动 , 点 Q 从 B 点 出 发 , 以 2cm/s 的 速 度 向 C 点 移 动 如 果 P、 Q 两 点 同时 出 发 , 经 过 几 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2?20 已 知 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心

9、距 为 2cm, 求 它 的 边 长 21 如 图 , 正 方 形 ABCD, 点 E 在 AD 上 , 将 CDE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 至 CFG, 点F, G 分 别 为 点 D, E 旋 转 后 的 对 应 点 , 连 接 EG, DB, DF, DB 与 CE 交 于 点 M, DF与 CG 交 于 点 N( 1) 求 证 BM DN;( 2) 直 接 写 出 图 中 已 经 存 在 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 22 某 商 场 , 为 了 吸 引 顾 客 , 在 “ 白 色 情 人 节 ” 当 天 举 办 了 商 品 有 奖 酬 宾 活 动 , 凡 购

10、物 满200 元 者 , 有 两 种 奖 励 方 案 供 选 择 : 一 是 直 接 获 得 20 元 的 礼 金 券 , 二 是 得 到 一 次 摇 奖 的机 会 已 知 在 摇 奖 机 内 装 有 2 个 红 球 和 2 个 白 球 , 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 , 摇 奖 者 必 须 从摇 奖 机 内 一 次 连 续 摇 出 两 个 球 , 根 据 球 的 颜 色 ( 如 表 ) 决 定 送 礼 金 券 的 多 少 球 两 红 一 红 一 白 两 白礼 金 券 ( 元 ) 18 24 18( 1) 请 你 用 列 表 法 ( 或 画 树 状 图 法 ) 求 一 次 连 续 摇

11、出 一 红 一 白 两 球 的 概 率 ( 2) 如 果 一 名 顾 客 当 天 在 本 店 购 物 满 200 元 , 若 只 考 虑 获 得 最 多 的 礼 品 券 , 请 你 帮 助 分 析选 择 哪 种 方 案 较 为 实 惠 23 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 l1: y x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 A, B两 点 ( 点 A 在 点 B 左 侧 ) , 已 知 A 点 的 纵 坐 标 是 2;( 1) 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ;( 2) 根 据 图 象 直 接 写 出 x 的 解 集 ;( 3) 将 直 线 l1

12、: y x 沿 y 向 上 平 移 后 的 直 线 l2 与 反 比 例 函 数 y 在 第 二 象 限 内 交 于 点C, 如 果 ABC 的 面 积 为 30, 求 平 移 后 的 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 24 如 图 , AB 为 O 的 一 条 弦 , 点 C 为 AB 的 中 点 , 过 点 C 作 CD OA 于 点 D, 过 点 B 作O 的 切 线 交 DC 的 延 长 线 于 点 E( 1) 判 断 BCE 的 形 状 , 并 说 明 理 由 ;( 2) 若 OA 10, AB 8 , 求 BE 的 长 25 如 图 , 抛 物 线 y x2 2x+3 的 图

13、象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ( 点 A 在 点 B 的 左 边 ) , 与 y轴 交 于 点 C, 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 ( 1) 求 点 A、 B、 C 的 坐 标 ;( 2) 点 M( m, 0) 为 线 段 AB 上 一 点 ( 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ) , 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ,与 直 线 AC 交 于 点 E, 与 抛 物 线 交 于 点 P, 过 点 P 作 PQ AB 交 抛 物 线 于 点 Q, 过 点 Q作 QN x 轴 于 点 N, 可 得 矩 形 PQNM 如 图 , 点 P 在 点 Q 左 边 , 试 用 含

14、m 的 式 子 表 示矩 形 PQNM 的 周 长 ;( 3) 当 矩 形 PQNM 的 周 长 最 大 时 , m 的 值 是 多 少 ? 并 求 出 此 时 的 AEM 的 面 积 ;( 4) 在 ( 3) 的 条 件 下 , 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 , 连 接 DQ, 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y轴 的 平 行 线 , 与 直 线 AC 交 于 点 G( 点 G 在 点 F 的 上 方 ) 若 FG 2 DQ, 求 点 F 的 坐标 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 36 分 )1 【 解 答 】 解 : A、 不 是 中 心

15、 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 故 选 : D2 【 解 答 】 解 : A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 , 是 不 可 能 事 件 , 故 此选 项 错 误 ;B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 , 结 果 仍 是 不 等 式 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 200 件 产

16、品 中 有 5 件 次 品 , 从 中 任 意 抽 取 6 件 , 至 少 有 一 件 是 正 品 , 是 必 然 事 件 , 故 此选 项 正 确 ;D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 , 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : C3 【 解 答 】 解 : 方 程 整 理 得 : x( x 4) 0,可 得 x 0 或 x 4 0,解 得 : x1 0, x2 4,故 选 : C4 【 解 答 】 解 : 点 M( a, 2a) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 2a 解 得 : a 2,故 选 : D5

17、 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y 2x2 的 顶 点 坐 标 为 ( 0, 0) , 把 ( 0, 0) 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ,再 向 下 平 移 2 个 单 位 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 ( 1, 2) , 所 以 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y 2( x 1) 2 2故 选 : B6 【 解 答 】 解 : 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全相 同 , 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 , 摸 到 红 球 的 概 率 是 , ,解 得 n 8故 选

18、 : B7 【 解 答 】 解 : 在 直 角 坐 标 系 内 , 以 P( 2, 4) 为 圆 心 , 3 为 半 径 画 圆 , 则 点 P 到 x 轴 的 距离 为 d 4, r 3, d r, P 与 x 轴 的 相 离 故 选 : B8 【 解 答 】 解 : 在 O 中 , 直 径 CD 垂 直 于 弦 AB, , DOB 2 C 50 故 选 : D9 【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+3x 2 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 0 且 a 0, 即 32 4a ( 2) 0 且 a 0,解 得 a 1 且 a 0,故 选 :

19、B10 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 , 得 : y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y 100( 1+x) 2,故 选 : B二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 : 根 据 弧 长 的 公 式 l 得 到 : 10故 答 案 是 : 1012 【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一 、 三 象 限 , k 0,只 要 是 大 于 0 的 所 有 实 数 都 可 以 例 如 : 2故 答 案 为 : y 等 13 【 解 答 】 解 : 设 方 程 的 两 个 根 为 a、 b,

20、 a+b 3, 方 程 的 一 根 a 2, b 1故 答 案 为 : 114 【 解 答 】 解 : 1 0, 反 比 例 函 数 y 图 象 在 一 、 三 象 限 , 并 且 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 1 0, A 点 在 第 三 象 限 , y1 0, 2 1 0, B、 C 两 点 在 第 一 象 限 , y2 y3 0, y2 y3 y1故 答 案 是 : y2 y3 y115 【 解 答 】 解 : 在 ABC 中 , AB 4, 将 ABC 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 A BC , ABC A BC A B

21、 AB 4 A BA 是 等 腰 三 角 形 , A BA 45 S A BA 4 2 4 又 S 阴 影 S A BA+S A BC S ABC, S A BC S ABC, S 阴 影 S A BA 4 cm2故 答 案 为 : 4 16 【 解 答 】 解 : 在 直 角 三 角 形 OAB 中 , OA , OB 4,由 勾 股 定 理 可 得 : AB , OAB 的 周 长 为 : OA+OB+AB +4+ 10,研 究 三 角 形 旋 转 可 知 , 当 n 为 偶 数 时 Bn在 最 高 点 , 当 n 为 奇 数 时 Bn在 x 轴 上 , 横 坐 标 规 律为 : , 20

22、16 为 偶 数 , B2016( 10, 4) 故 答 案 为 : ( 10080, 4) 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满 分 92 分 )17 【 解 答 】 解 : ( 1) 4( x+1) 2 25 ( x+1) 2 , x+1 , x1 , x2 ( 2) x( 2x+3) 4x+6, ( 2x+3) ( x 2) 0, 2x+3 0 或 x 2 0, x1 , x2 2( 3) 0, x2+2 x 4 0, ( x+ ) 2 6, x+ x1 + , x2 ( 4) x2+ 0, 6x2+x 2 0, ( 2x 1) ( 3x+2) 0, 2x 1 0 或 3x+2 0

23、, x1 , x2 18 【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 ( 1) 所 示 , A1B1C1 即 为 所 求 , 其 中 B1 的 坐 标 为 ( 3, 3) ( 2) 如 图 ( 2) 所 示 , AB2C2 即 为 所 求 , C2 的 坐 标 为 ( 1, 2) 19 【 解 答 】 解 : 如 图 ,过 点 Q 作 QE PB 于 E, 则 QEB 90 ABC 30 , 2QE QB S PQB PBQE设 经 过 t 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2,则 PB 6 t, QB 2t, QE t根 据 题 意 , ( 6 t) t 4t2 6t+8 0t2 2,

24、 t2 4当 t 4 时 , 2t 8, 8 7, 不 合 题 意 舍 去 , 取 t 2答 : 经 过 2 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm220 【 解 答 】 解 : 如 图 , 连 接 OA、 OB; AB 为 O 的 内 接 正 三 角 形 的 一 边 , OC AB 于 点 C; AOB 120 ; OA OB, AOC AOB 60 , AC BC; tan60 , 而 OC 2, AC 2 , AB 4 ( cm) 21 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , DCB 90 , CD CB, CDE 绕 点 C 顺 时 针 旋

25、转 90 至 CFG, CF CD, ECG DCF 90 , CDF 为 等 腰 直 角 三 角 形 , CDF CFD 45 , BCM+ DCE 90 , DCN+ DCE 90 , BCM DCN, CBM ABC 45 , CBM CDN,在 BCM 和 DCN 中, BCM DCN, BM DN;( 2) 解 : 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , ABD 和 BCD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ;由 ( 1) 得 CDF 为 等 腰 三 角 形 ; CDE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 至 CFG, CE CG, ECG 90 , ECG 为 等 腰 直 角 三

26、 角 形 ; CBD 和 CFD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ; BDF 为 等 腰 直 角 三 角 形 22 【 解 答 】 解 : ( 1) 树 状 图 为 : 一 共 有 6 种 情 况 , 摇 出 一 红 一 白 的 情 况 共 有 4 种 , 摇 出 一 红 一 白 的 概 率 ;( 2) 两 红 的 概 率 P , 两 白 的 概 率 P , 一 红 一 白 的 概 率 P , 摇 奖 的 平 均 收 益 是 : 18+ 24+ 18 22, 22 20, 选 择 摇 奖 23 【 解 答 】 解 : ( 1) 直 线 l1: y x 经 过 点 A, A 点 的 纵 坐 标

27、是 2, 当 y 2 时 , x 4, A( 4, 2) , 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 A, k 4 2 8, 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y ;( 2) 直 线 l1: y x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 A, B 两 点 , B( 4, 2) , 不 等 式 x 的 解 集 为 x 4 或 0 x 4;( 3) 如 图 , 设 平 移 后 的 直 线 l2 与 x 轴 交 于 点 D, 连 接 AD, BD, CD AB, ABC 的 面 积 与 ABD 的 面 积 相 等 , ABC 的 面 积 为 30, S AOD+S BOD 3

28、0, 即 OD( |yA|+|yB|) 30, OD 4 30, OD 15, D( 15, 0) ,设 平 移 后 的 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 为 y x+b,把 D( 15, 0) 代 入 , 可 得 0 15+b,解 得 b , 平 移 后 的 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 为 y x+ 24 【 解 答 】 ( 1) 解 : 结 论 : EBC 是 等 腰 三 角 形 ;理 由 AO OB, OAB OBA, BE 是 切 线 , OB BE, OBE 90 , OBC+ CBE 90 , CD OA, CAD+ ACD 90 , ACD ECB, CBE ECB

29、, EC EB, EBC 是 等 腰 三 角 形 ( 2) 作 EF AB 于 F, 连 接 OC EC EB, AC CB 4 , OA 10, BF CF BC 2 , OE AB, OC 2 AOC+ A 90 , ECF+ A 90 , AOC ECF EBF, cos ECF cos AOC , BE 1025 【 解 答 】 解 :( 1) 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 , C( 0, 3) 令 y 0, 则 0 x2 2x+3,解 得 , x 3 或 x l, A( 3, 0) , B( 1, 0) ( 2) 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 , 对 称

30、轴 为 x 1 M( m, 0) , PM m2 2m+3, MN ( m 1) 2 2m 2, 矩 形 PMNQ 的 周 长 2( PM+MN) ( m2 2m+3 2m 2) 2 2m2 8m+2( 3) 2m2 8m+2 2( m+2) 2+10, 矩 形 的 周 长 最 大 时 , m 2 A( 3, 0) , C( 0, 3) ,设 直 线 AC 的 解 析 式 y kx+b,解 得 k l, b 3, 解 析 式 y x+3,令 x 2, 则 y 1, E( 2, 1) , EM 1, AM 1, S AM EM ( 4) M( 2, 0) , 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l, N 应 与 原 点 重 合 , Q 点 与 C 点 重 合 , DQ DC,把 x 1 代 入 y x2 2x+3, 解 得 y 4, D( 1, 4) , DQ DC FG 2 DQ, FG 4设 F( n, n2 2n+3) , 则 G( n, n+3) , 点 G 在 点 F 的 上 方 且 FG 4, ( n+3) ( n2 2n+3) 4解 得 n 4 或 n 1, F( 4, 5) 或 ( 1, 0)