1、第八章二元一次方程组 第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各组数值中，是二元一次方程 xy7 的解的是( )A. B. x 2，y 5 ) x 3，y 4)C. D.x 1，y 7) x 2，y 5)2若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 a 的值是( )3x 9y 17，az 6y 20)A0 B1 C2 D33将方程 2x3y 40 变形为用含有 y 的式子表示 x，正确的是( )A2x3y4 Bx y232C3y 2x4 Dy2x 434把一根长 7 m 的钢管截成 2 m 和 1 m 两种规格的钢管(两种都有) 如果没有剩余，那么截法
2、有( )A6 种 B5 种 C4 种 D3 种5在解三元一次方程组 时，比较简便的方法是消去( )9x 6z 19，6x 4y 2z 16，x 8y 3z 5 )A未知数 x B未知数 y C未知数 z D常数6解方程组 的最好方法是( )3m 4n 7， 9m 10n 25 0 )A由，得 m ，再代入7 4n3B由，得 m ，再代入10n 259C由，得 3m4n7，再代入D由，得 9m10n25，再代入7某班共有学生 49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能计算出 x，y 的是( )A. B.x y 49
3、，y 2（ x 1） ) x y 49，y 2（ x 1） )C. D.x y 49，y 2（ x 1） ) x y 49，y 2（ x 1） )8小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图 8T1，根据图中的信息，3 个纸杯的高度为 9 cm，8 个纸杯的高度为 14 cm.若她把 70 个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )图 8T1A70 cm B76 cm C80 cm D84 cm9王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上 40 名学生分成若干个小组如果要求每小组只能是 5 人或 6 人，那么分组方案有( )A4 种 B3 种 C2 种 D1 种10甲、乙、丙、丁四人到文
4、具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示若其中一人的总价算错了，则此人是( )甲 乙 丙 丁笔记本(本) 18 15 24 27计算器(个) 30 25 40 45总价(元) 396 330 528 585A.甲 B乙 C丙 D丁请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11若 2xa1 3yb2 10 是一个二元一次方程，则 ab_12若方程组 的解为 则“*” “#”的值分别为_2x y *，3x y 3 ) x 2，y #， )13以方程组 的解为坐标的点(
5、x，y)在平面直角坐标系中的第_y x 2，y x 6 )象限14已知等式 ykxb，当 x1 时，y2；当 x2 时，y3.若 x1，则y_15 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何 ”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两 ”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为_16小华在八一建军节这天写信问候爷爷折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸按图 8T2连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8 cm；若将信纸按图三等分折叠后，同样方法装入
6、时，宽绰 1.4 cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是_图 8T2三、解答题(共 52 分)17(6 分) 解下列方程组：(1) (2)2x y 5，2y 3x 4； ) x 3y 5，y 2z 5，x z 5. )18(5 分) 解方程组： 22x 27y 4，7x 9y 3. )解：原方程组可化为 x 3（ 7x 9y） 4， 7x 9y 3， )将代入，得 x334，即 x5.把 x5 代入，得 y ，原方程组的解为389 x 5，y 389. )你能用这种方法解答下面的题目吗？解方程组： 3x 5y 2，11x 20y 6.)19(5 分) 如图 8T3 所示，33 的方格中每个方格内
7、均有一个单项式 (图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等求a 的值图 8T320(5 分) 已知关于 x，y 的二元一次方程组 x y 3m 3，x y 5 m. )(1)若 x，y 互为相反数，求 m 的值；(2)若 x 是 y 的 2 倍，求原方程组的解21(7 分) 阅读以下内容：已知实数 x，y 满足 xy2，且 求 k 的值3x 2y 7k 2，2x 3y 6， )三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于 x，y 的方程组 再求 k 的值3x 2y 7k 2，2x 3y 6， )乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求
8、 k 的值丙同学：先解方程组 再求 k 的值x y 2，2x 3y 6， )你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)22(8 分) 如图 8T4 为地铁调价后的计价表调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要 4 元和 3 元由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付 3.6 元和 2.9元已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多 5 km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的 2 倍，求小明和小伟从家到
9、学校乘地铁的里程分别是多少千米图 8T423(8 分) 某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游 ”活动，收费标准如下：人数 m 0 m100 100m200 m 200收费标准( 元/人) 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲学校报名参加的学生人数多于 100，乙学校报名参加的学生人数少于 100.经核算，若两校分别组团共需 20800 元；若两校联合组团只需 18000 元(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 了吗？为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？24(8 分) 某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求已
10、知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机 1800 元/ 部，乙种型号手机 600 元/ 部，丙种型号手机 1200 元/部商场在经销中 ，甲种型号手机可赚 200 元/ 部，乙种型号手机可赚 100 元/部，丙种型号手机可赚 120 元/ 部(1)若商场用 6 万元同时购进两种不同型号的手机共 40 部 ，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案典题讲评与答案详析1B 解析 将 代入二元一次方程 xy7，方程左、右两边相等x 3，y 4)2A 解析 只有当 a0 时，方程 az6y20 才变成 6y20，方程组是二元一次方程组3x
11、 9y 17，6y 20 )3B 解析 方程 2x3y40 用含有 y 的式子表示 x 是 x y2.3y 42 324D 解析 设 2 m 长的钢管有 x 根，1 m 长的钢管有 y 根则有 2xy7，所以有3 种截法x 1，y 5， )x 2，y 3， )x 3，y 1)5B 解析 方程 9x6z 19 中不含有 y，所以利用其余两个方程消去 y 是比较简便的方法6C 解析 注意到中的 9m 是中的 3m 的 3 倍，因此由 ，得 3m4n7，再代入是最好的方法7D8B 解析 设一个杯子的高度为 xcm，增加一个杯子增加的高度为 ycm.依题意，得 解得x 2y 9，x 7y 14， )
12、x 7，y 1， )所以把 70 个纸杯放在一起时，纸杯的高度为 76976(cm) 9C10D 解析 设每本笔记本的价格为 x 元，每个计算器的价格为 y 元甲：18x30y6(3x 5y )396，3x5y396666；乙：15x25y5(3x 5y )330，3x5y330566；丙：24x40y8(3x 5y )528，3x5y528866；丁：27x45y9(3x 5y )585，3x5y585965.因为甲、乙、丙中 3x5y 都为 66，丁为 65，所以选 D.113 解析 由题意，得 a11，b21，所以 a0，b3，所以 ab3.127，3 解析 将 x2 代入方程 3xy3
13、，得 y3.将 x2，y 3 代入2xy*，得*7.13四 解析 解方程组 得 所以点(4，2) 在第四象限y x 2，y x 6， ) x 4，y 2， )1412 解析 由题意，得 2 k b， 3 2k b， )解得 k 5，b 7， )所以 y5x7，当 x1 时，y12.15.5x 2y 10，2x 5y 8 )1628.8 cm，11 cm 解析 设信纸的纸长为 x cm，信封的口宽为 ycm.根据题意，得 解得x4 y 3.8，x3 y 1.4， ) x 28.8，y 11. )即信纸的纸长为 28.8 cm，信封的口宽为 11 cm.17解：(1) 2x y 5， 2y 3x
14、4. )由，得 y2x 5.将代入，得 2(2x5)3 x4，解得 x2.将 x2 代入，得 y1，所以方程组的解为 x 2，y 1.)(2)x 3y 5， y 2z 5， x z 5， )由，得 x53y .把代入，得 53yz5.联立，得 y 1，z 3.)把 y1 代入，得 x8，所以方程组的解为 x 8，y 1，z 3.)18解：原方程组可化为 3x 5y 2， 4（ 3x 5y） x 6， )将代入，得 42x6，即 x2.把 x2 代入，得 y ，所以原方程组的解为45 x 2，y 45.)19解：由题意，得 y 3x 3y y 5x 5，y 5x 5 5 4 3y， )解得 x
15、2，y 3. )所以 53xa543y ，所以 a7.20解：(1)若 x，y 互为相反数，则 xy 0，所以有 3m30，解得 m1.(2)若 x 是 y 的 2 倍，则 x2 y，原方程组可化为 3y 3m 3，y 5 m， )解得 y 3，m 2， )所以方程组的解为 x 6，y 3.)21解：最欣赏乙同学的解题思路3x 2y 7k 2， 2x 3y 6， )，得 5x5y 7k 4.将 xy2 整体代入，得 7k410.解得 k .67评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表示 x，y的表达式，再代入 xy 2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和
16、思考，解法比较烦琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数与 xy2 中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活22解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是 x 千米、y 千米根据题意得 x y 5，2（ 3 2.9） x （ 4 3.6） y， )解得 x 10，y 5. )答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是 10 千米、5 千
17、米23解：(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 了理由：设两所学校人数之和为 a.若 a200，则 a1800075240.若 100a200，则 a1800085211 ，不合题意1317所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240，超过 200 了(2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则当 100x200 时，得 x y 240，85x 90y 20800.)解得 x 160，y 80. )当 x200 时，得 x y 240，75x 90y 20800.)解得x 5313，y 18623， )此解不合题意，舍去所以甲学校报
18、名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人24解：(1)设购进甲种型号手机 x 部，乙种型号手机 y 部，丙种型号手机 z 部根据题意，得 解得x y 40，1800x 600y 60000， ) x 30，y 10.) 解得x z 40，1800x 1200z 60000， ) x 20，z 20.) y z 40，600y 1200z 60000， )解得 (不合题意，舍去)y 20，z 60. )故有两种进货方案：方案一，甲种型号手机购进 30 部，乙种型号手机购进 10 部；方案二，甲种型号手机购进 20 部，丙种型号手机购进 20 部(2)方案一盈利：20030100107000( 元)；方案二盈利：20020120206400(元) 因为 7000 元6400 元，所以购进甲种型号手机 30 部，乙种型号手机 10 部盈利最多