1、9.1.2 不等式的性质关键问答在处于不平衡状态下的天平左右两侧同时添加或去掉同质量的物体，天平的状态怎么样？它对应不等式什么样的性质？这个例子可以说明不等式的哪个性质？解不等式，实际是把复杂的不等式化成什么形式？1 设“” “” “”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图914，那么将“” “” “”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )图 914A， B， C， D，2 已知表示数 a，b 的点在数轴上的位置如图 915 所示，则有 a_b结合数轴，可得a_b.图 9153 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集(1)x175; (2) x3.12命题点 1 不
2、等式的性质 热度：97%4. 若 xy，则下列不等式中不一定成立的是( )Ax1y1 B2x 2y C. x y Dx 2y 212方法点拨要说明不等式不成立，只需要找出一个反例即可即条件成立，结论不成立5 若2a2b，则 ab，其根据是( )A不等式的性质 1 B不等式的性质 2C不等式的性质 3 D等式的性质 2易错警示利用不等式的性质 3 时，要注意改变不等号的方向6若 xy，且(a5)x(a 5)y，则 a 的取值范围为( )Aa5 Ba5 C a5 Da57 若数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图 916 所示，则下列不等式成立的是( )图 916Aacbc Bac bc Cac
3、bc D. y，且 xyy Ba 2xa2yCx ay解题突破a 2 的取值范围是什么？xy 的值是正数还是负数？9若 ab0，则 1，1a，1b 这三个数之间的大小关系为_(用“”连接)10若 2a3b13a2b，则 a，b 的大小关系为_(用“”连接) 命题点 2 利用不等式的性质解简单的不等式 热度：96%11. 把不等式 2x20 的解集表示在数轴上，正确的是( )图 917方法点拨大于向右画，小于向左画，有等于号是实心圆点.12按下列要求写出不等式(1) m n，两边都乘 15，得_；65 53(2) x5，两边都乘 ，得_；78 87(3)x57，两边都加上 5，得_13. 解下列
4、不等式，并把它们的解集表示在数轴上(1)2x31； (2) x x2；13 23(3)4x2x ； (4)2x110x1.12解题突破这里要用到不等式的性质，利用不等式的性质 3 时，要注意不等号的方向要改变命题点 3 不等式的简单应用 热度：98%14某种品牌的八宝粥的净含量为 xg，外包装标明：净含量为(33010) g，表明了 x的取值范围是( )A320x340 B320x340 C320x340 D320x34015 有 3 人携带装修材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 200 kg，每捆材料重 20 kg，电梯最大载重负荷为 1050 kg，则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭
5、载材料( )A41 捆 B42 捆 C43 捆 D44 捆易错警示注意不等式的解要符合实际意义.16.现有不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变；不等式两边乘同一个数(或整式 )，乘的数(或整式) 为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式 )为负时不等号的方向改变请解决以下两个问题：(1)利用性质比较 2a 与 a 的大小( a0)；(2)利用性质比较 2a 与 a 的大小( a0)易错警示注意利用不等式的性质时，有可能需要分情况考虑问题17 【提出问题】已知 xy2，且 x1，y0，试确定 xy 的取值范围【分析问题】先根据已知条件用一个量如 y 表示另一个量
6、如 x，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建关于 y 的不等式，从而确定 y 的取值范围，同法再确定另一未知量 x 的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解【解决问题】解：xy 2，x y2.又x1，y21，y 1.又y0，1y 0.同理，得 1x2.由，得11yx 02.xy 的取值范围是 0x y2.【尝试应用】已知 xy 3，且 x1，y1，求 xy 的取值范围方法点拨若 ac，bd，则有 abc d，这也是不等式的一个重要性质典题讲评与答案详析1C 2. 3解：(1)不等式的解集为 x0，所以由不等式的性质 1，可得不等式 acb c 是成立的8C 解析 因为 xy，利用不等式的性质
7、 3，两边都乘以1，得xy，利用不等式的性质 2，两边都乘以 a2(a0)，得 a2xa2y，而这里没有确定a 是不等于 0 的，故 a2xa2y 不一定成立，因此 B 错误；另外由 xy，xy0，y b0，所以 1a1b1 ，即 1 a，所以 a2.把解集表示在数轴上如下：(2)不等式的解集为 x2.把解集表示在数轴上如下：(3)不等式的解集为 x .把解集表示在数轴上如下：14(4)不等式的解集为 x .把解集表示在数轴上如下：1414D 解析 净含量为 33010 g，表明了这罐八宝粥的净含量最大为33010340(g) ，最小为 33010320(g)，所以 320x340.15B 解析 设还能搭载 x 捆材料依题意，得20020x1050 ，解得 x42.5，所以最多还能搭载材料 42 捆16解：(1)当 a0 时，aaa0，即 2aa；当 a0 时，aaa0，即 2aa.(2)当 a0 时，由 21，得 2a1a，即 2aa；当 a0 时，由 21，得 2a1a，即 2aa.17解：xy 3，x y3.又x1，y 31，y2.又y1，1y 2.同理，得2x1.由，得 12yx 21.xy 的取值范围是1x y1.【关键问答】天平的状态保持不变，它对应不等式的性质 1，即不等式两边加(或减) 同一个数(或式子) ，不等号的方向不变不等式的性质 3.xa 或 xa.