1、6.3 实数第 1 课时 实数的有关概念关键问答无理数有几种常见的表现形式？数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1 2017滨州 下列各数中是无理数的是 ( )A. B0 C. D12120172 如图 631，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合( 提示：圆的周长 C2r)，把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，则点 A表示的数是_，属于_( 填“有理数”或“ 无理数”) 图 631命题点 1 无理数 热度： 90%3 下列说法正确的是( )A无理数就是无限小数B无理数就是带根号的数C无理数都是无限不循环小数D无理数包括正无理数、0 和负
2、无理数易错警示(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含 的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113；含有根号且开方开不尽的数，如 ， .5 364 在下列各数：0.51525354，0，0.2，3， ， ， ， ， 中，是无理数的有227 93913111 27_方法点拨一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可5有一个数值转换器，原理如图 632 所示：当输入的 x 为 256 时，输出的 y 是_图 6326 在 1，2，3，100 这 100 个自然数的算术平
3、方根和立方根中，无理数共有多少个？方法点拨分别找出 1100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数命题点 2 实数的概念与分类 热度：95%7 下列说法中，正确的是( )A正整数、负整数统称整数B正数、0、负数统称有理数C实数包括无限小数与无限不循环小数D实数包括有理数与无理数易错警示实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数8 有下列说法：两个无理数的和还是无理数；无理数与有理数的积是无理数；有理数与有理数的和不可能是无理数；无限小数是无理数；不是有限小数的数不是有理数其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解题突
4、破两个无理数的和或差不一定是无理数9. 实数 ， ， 中，分数有( )13 24 6A0 个 B1 个 C2 个 D3 个方法点拨分数是两个整数作商，不能整除的数.10下列说法错误的是( )A. 是有理数 B. 是无理数14 2C 是正实数 D. 是分数3 272211在数轴上，表示实数 与 的点之间的整数点有_个；表示实数 与2 10 2之间的实数点有_ 个1012将下列各数填在相应的集合里：，3.1415926，0.456，3.030030003(从左到右相邻的两个 3 之间 0 的个数3512逐渐加 1)，0， ， ， ， .511 321 （ 13） 2 0.1有理数集合：_ ；无理数
5、集合：_ ；正实数集合：_ ；整数集合：_ 命题点 3 实数与数轴 热度： 98%13下列说法中正确的是( )A每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14 如图 633，数轴上的 A，B，C ，D 四个点表示的数中，与 最接近的是( )3图 633A点 A B点 B C点 C D点 D解题突破 介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与 3 的差的
6、3绝对值小？152018宁晋县期中 如图 634，圆的直径为 1 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示1 的点重合，将该圆沿数轴滚动 1 周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是( )图 634A1 B1C1 或 1 D1 或 116. 在同一数轴上表示 2 的点与表示 的点之间的距离是_3方法点拨数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.如图 635 所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为 3 个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0，1，2) 上先让原点与圆周上 0 所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数
7、轴上 1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上 1，2，0，1，所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系图 635(1)圆周上数字 a 与数轴上的数字 5 对应，则 a_ ；(2)数轴绕过圆周 100 圈后，一个整数点落在圆周上数字 2 所对应的位置，这个整数是_模型建立数轴绕过圆周 n 圈( n 为正整数)后，一个整数落在圆周上数字 2 所对应的位置，这个整数是 3n2.18阅读下面的文字，解答问题大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能2 2全部写出来，于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，2
8、2小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，所以将 减去其整数部分，差就是2 2其小数部分(1)你能求出 2 的整数部分和小数部分吗？5(2)已知 10 x y ，其中 x 是整数，且 0y1，请求出 xy 的相反数319.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的有理数；反之为无理数如 不能表示为两个互质的整数的商，所以 是无理2 2数可以这样证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0，则 2 ，a 22b 2.因为 b 是整数且不为2ab a2b20，所以 a 是不为 0 的偶数设 a2n(n 是整数) ，所以 b22n 2，所以 b
9、 也是偶数，这与a，b 是互质的两个整数矛盾，所以 是无理数2仔细阅读上文，求证： 是无理数5方法点拨从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1A 2.2 无理数 3.C40.51525354，3， ， 解析 因为 0 是整数，0.2 可化成分数， 3，是39 27 9整数， ， 是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354，3， ， 都是无理13111 227 39 27数5. 解析 由题图中所给的程序可知，把 256 取算术平方根，结果为 16，因为 162是有理数，所以再取算术平方根，结果为 4，是有理数
10、再取 4 的算术平方根，结果为 2，是有理数再取算术平方根，结果为 ， 是无理数，所以 y .2 2 26解：1 21，2 24，3 29，10 2100，1，2，3，100 这 100 个自然数的算术平方根中，有理数有 10 个，无理数有90 个1 31，2 38，3 327，4 364，53 125，且 64100，1，2，3，100 这 100 个自然数的立方根中，有理数有 4 个，无理数有 96 个，1，2，3，100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有9096186(个)7D 解析 正整数、负整数、0 统称为整数；有理数分为正有理数、0 和负有理数；有理数包括无限
11、循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数8B 解析 两个无理数的和不一定是无理数，如 和 ；无理数与有理数的积也2 2不一定是无理数，如 和 0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理2数；有限小数和无限循环小数是有理数9B 解析 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有 是分数1310D 解析A 项， 是有理数，故选项正确；B 项， 是无理数，故选项正确；14 12 2C 项， 3 是正实数，故选项正确；D 项， 是无理数，故选项错误故选 D.3 2722112 无数12有理数集合： ，3.1415926，0.456，0， ， ，；3512511 （ 13） 2无理数集合：
12、，3.030030003 (从左到右相邻的两个 3 之间 0 的个数逐渐加 1)， ， ；321 0.1正实数集合： ，3.1415926，35123.030030003(从左到右相邻的两个 3 之间 0 的个数逐渐加 1)， ， ，；511 （ 13） 2 0.1整数集合： ，0， ，3512 （ 13） 213D 解析 实数与数轴上的点具有一一对应的关系14B15C 解析圆的直径为 1 个单位长度，此圆的周长，当圆向左滚动时点A表示的数是1；当圆向右滚动时点 A表示的数是 1.162 解析 在同一数轴上表示 2 的点与表示 的点之间的距离是3 32 2 .| 3| 317(1)2 (2)3
13、02 解析 (1)数轴上 1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上的数字 a 与数轴上的数字 5 对应时，a2.(2)数轴上 1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上 1， 2，0，1，所对应的点重合，圆周上的数字 0，1，2 与数轴的正半轴上的整数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，每 3 个一组分别对应，数轴绕过圆周 100 圈后，一个整数点落在圆周上数字 2 所对应的位置，这个整数是302.18解：(1)459 ，2 3，5 的整数部分是 2，小数部分是 2，5 5 2 的整数部分是 224，小数部分是 2.5 5(2) 的整数部分是 1，小数部分是 1，3 310 的整数部分是 10111，小数部分是 1，x 11，y 1，3 3 3xy 的相反数是 yx 12.319证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0，则 5 ，a 25b 2.因为 b 是5ab a2b2整数且不为 0，所以 a 不为 0 且为 5 的倍数设 a5n(n 是整数) ，所以 b25n 2，所以 b 也为 5 的倍数，这与 a，b 是互质的两个整数矛盾，所以 是无理数5【关键问答】无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含 的数；三是人为创造的一些无限不循环小数数轴上的每一点都可以表示一个实数